MBD笔记：三相永磁同步电机的矢量控制（四）

三相PMSM矢量控制
参考

三相PMSM矢量控制

介绍三相PMSM 矢量控制的基本原理，MATLAB 建模方法. 包括：

滞环电流控制的工作原理、实现，建模、仿真；
电流环、转速环PI调节器参数设计方法，搭建PI调节器仿真模型；
介绍滑膜速度控制器Matlab仿真模型.

PMSM 的滞环电流控制

对于三相PMSM矢量控制，通常包括转速控制环、电流控制环、PWM控制算法 3个部分.

转速控制环：控制电机转速，使其达到既能调速，又能稳定速的目的；
电流控制环：加快系统动态调节过程，使得电机定子电流更好接近给定的电流矢量. 对于电压源逆变器供电的控制系统，电流环控制可以简单分为静止坐标系下电流控制，以及同步旋转坐标系下的电流控制.
对于旋转坐标系下的电流控制，目前常用滞环电流控制、PI电流控制等.

滞环电流控制的本质，是电流的双位或开-关控制.

基本原理

电压源逆变器中，滞环电流控制瞬态电流输出.

基本思想：将电流给定信号（输入）与检测实际电流信号（输出）比较，如果实际电流值 > 给定值，则通过改变逆变器开关状态使之减小，反之增大.

如此，实际电流围绕给定值作锯齿状变化，并将偏差限制在一个范围内. 因此，采用滞环电流控制的逆变器系统，包括转速控制环、采用Bang-Bang 控制（砰砰控制 / 开关控制 / 滞环控制）的电流闭环.

优点：能加快动态调节、抑制环内扰动，且电流控制方法简单，不依赖于电机参数，鲁棒性好. 通过滞环带，能有效避免频繁开关.

缺点：逆变器的开关频率随着电机运行状况变化，变化范围非常大，运行不规则，输出电流波形脉动较大，且变化都会带来噪声. 因为三相之间相互联系，电流纹波值能达到两倍滞环大小.

实际采用控制结构如下图：

以A相为例，
1）当反馈电流瞬时值$i_a$与给定电流 $i_a^*$ 之差达到滞环的上限时，即 $i_{a}^{*} - i_{a}\ge HB/2$（HB为滞环宽度）时，A相上桥臂的开关器件关断，下桥臂开关器件导通，电动机接电压 $-u_a$，$i_a$下降；
2）反之，当 $i_{a}^{*}-i_{a}\le HB/2$时，A相上桥臂的开关器件导通，下桥臂开关器件关断，电动机接电压 $u_a$，$i_a$上升；

通过交替控制上下桥臂开关，使得$i_{a}$无限跟踪$i_{a}^{*}$，从而将偏差控制在滞环范围内.

仿真建模

以表贴式三相PMSM 为例，仿真模型如下：

电机参数：极对数 $p_n=4$，定子电感$L_d=L_q=8.5mH$，定子电阻$R=2.875Ω$，磁链$\psi_f=0.175Wb$，转动惯量$J=0.0008kg\cdot m^2$，阻尼系数$B=0$.

仿真条件：采用变步长ode23tb算法，相对误差（Relative Tolerance）0.00001，仿真时间0.1s.

滞环电流控制（Relay）开关切换点[0.05 -0.05]，输出[150 -150].

转速环PI调节器$K_p=0.06, K_i=1$.

注：Relay 模块特点：

输入从低往高上升
输入＜0.05：维持原有状态；
输入＞0.05 → 输出立刻跳变为 155
输入从高往低下降
输入＞-0.05：维持原有状态；
输入＜-0.05 → 输出立刻跳变为 -155
滞回死区：-0.05 ～ 0.05
只要输入在 -0.05 < u < 0.05 之间，输出完全不变，锁死在上一次的 155 或 - 155，此即抗抖动核心

TODO: 提供仿真模型、仿真结果

PMSM 的PI电流控制

常见矢量控制：

1）$i_d=0$控制（d轴电流为0），主要适用于表贴式三相PMSM；
2）最大转矩比控制，适用于内置式三相PMSM.

对于表贴式三相PMSM，1）、2）等价.

下面是采用方法1）的三相PMSM矢量控制框图：

三相PMSM矢量控制主要包括3部分：转速环PI调节器、电流环PI调节器、SVPWM算法.

下面详细分析每个部分.

转速环PI控制器

转速环控制器设计

三相PMSM会用到2个运动方程：

电机的运行方程

\[\tag{1} J \frac{{d}\omega_{m}}{{d}t} = T_{e} - T_{L} - B\omega_{m} \]

其中，$\omega_{m}$电机转子的机械角速度，J转动惯量，B阻尼系数（摩擦系数），$T_e$ 电磁转矩，$T_L$负载转矩.

tips:
电磁转矩$T_e$：电机内部电能转化为机械能时产生的旋转驱动力，由q轴电流提供；
负载转矩$T_L$：电机输出轴所承受的阻力，来自外部机械负载.

对于理想电机，摩擦系数 $B=0$；对于实际电机，$B≠0$.

电机的电磁转矩方程

\[\tag{2} T_{e} = \frac{3}{2} p_{n} i_q \left[ i_d (L_d - L_q) + \psi_{f} \right] \]

其中，$T_e$ 电磁转矩，$p_n$ 极对数，$i_q$ 转矩电流，$i_d$ 励磁电流，$L_d$ 是d轴电感，$L_q$ 是q轴电感，$\psi_f$ 永磁体磁链.

如果是表贴式电机（SPMSM），$L_d=L_q$，那么 $i_d (L_d - L_q)$ 这一项为0；
如果是内置式电机（IPMSM），$L_d\neq L_q$，那么 $i_d (L_d - L_q)$ 这一项就是摩擦转矩.

电机控制，常采用$i_d^* = 0$（ $i_d^*$ 参考d轴电流，$i_d$ 是d轴实际电流）控制，同时忽略负载转矩的影响，即$T_L=0$（如电机空载启动），由(1)~(3)可得，

\[J\frac{d_{\omega_m}}{dt} = \frac{3}{2} p_n\psi_f i_q - B\omega_m \tag{3} \]

其中，$\omega_m$ 转子机械角速度，$p_n$ 极对数，$\psi_f$ 永磁体磁链，$J$ 转动惯量，$i_q'$ 是，$B$ 阻尼系数.

对(4)拉式变换，得开环传递函数：

\[G_s(s) = \frac{\omega_m(s)}{i_q(s)} = \frac{1.5p_n\psi_f}{Js+B} \tag{4} \]

开环极点s（传递函数分母为0）：

\[s=-B/J \tag{5} \]

如果B越小，那么极点s越小，s越靠近虚轴，系统自然响应及其缓慢、越可能产生振荡. 如果不改造，直接用PI控制器去闭合转速环，为了达到一定响应速度，比例增益就必须设得高，很容易引发超调和持续振荡，稳定性差.

注：对于线性定常系统传递函数$G(s)=\dfrac{N(s)}{D(s)}$，分子$N(s)=0$的根是零点，分母$D(s)$的根是极点.

问题：考察极点有什么用？

答：极点在复平面上的位置，直接决定动态响应：

极点实部：决定衰减快慢（收敛速度）；
极点虚部：决定振荡强弱（超调大小）.

为了解决超调和振荡的问题，引入有功阻尼概念. 定义参数：

\[\tag{6} i_q = i_q' - B_a \omega_m \]

其中，$i_q'$ 直接输出的原始 q 轴电流给定值，未加阻尼补偿；$i_q$ 经过有功阻尼修正后，输出的q轴实际电流；$B_a$ 有功阻尼系数，$\omega_m$ 转子机械转速.

添加$B_a$项，相当于人为增大阻尼系数，不要让系统反应太快.

有功阻尼（又称主动阻尼）核心思想：通过在控制回路中，主动且有目的地注入一个与系统状态（通常是转速）变化率成正比的电气信号，来模仿并显著增强物理系统中的阻尼效应，从而有效抑制振荡，改善系统动态性能.

转速环PI控制器的参数，是基于模型控制的方法，它是内模控制的一个重要分支. 根据被控对象的数学模型，通过理论推导直接计算出控制器的结构和参数，以实现可预测、可量化的理想性能. （通过模型推导出参数）

有功阻尼 vs 无功阻尼：

有功阻尼作用于q轴，抑制转速环振荡、改善动态超调；无功阻尼作用于d轴，抑制电流环谐振、抑制无功振荡.

将(6)代入电机运动方程(3)，可得，

\[\frac{d\omega_m}{dt} = \frac{1.5 p_n \psi_f}{J}\left( i_q' - B_a \omega_m \right) - \frac{B}{J}\omega_m \\ \iff \frac{d\omega_m}{dt} = \frac{1.5 p_n \psi_f}{J} i_q' - \frac{1.5p_n\psi_f B_a + B}{J}\omega_m \tag{7} \]

定义参数$\beta$（期望的闭环带宽）：

\[\beta = \frac{1.5p_n\psi_f B_a + B}{J} \tag{8} \]

开环极点：$s=-\beta$

(7)可以写成：

\[\frac{d\omega_m}{dt} = \frac{1.5 p_n \psi_f}{J} i_q' - \beta \omega_m \tag{9} \]

两边进拉式变换，可得转速相对于q轴电流的传递函数：

\[\omega_m(s) = \frac{1.5 p_n \psi_f / J}{s+\beta} i_q'(s) \tag{10} \]

由(8)，可得有功阻尼系数$B_a$：

\[B_a = \frac{\beta J - B}{1.5 p_n \psi_f} \tag{11} \]

转速环控制器参数整定

转速环PI控制控制框图：

其中，控制器传递函数$C(s)=K_{p\omega}+\frac{K_{i\omega}}{s}$，开环传递函数$G_{open}(s)=\frac{1.5p_n\psi_f / J}{s+\beta} i_q'(s)$.

整个系统的负反馈闭环传递函数（即单位负反馈闭环传递函数）：

\[G_c(s) = \frac{C(s)G_{open}(s)}{1 + C(s)G_{open}(s)} \\ = \frac{\left(K_{p\omega} s+K_{i\omega}\right)\cdot 1.5 p_n\psi_f/J}{s^2+\left(1.5K_{p\omega}p_n\psi_f/J+\beta\right)s+1.5K_{i\omega}p_n\psi_f/J}\tag{12} \]

为了简化描述，我们记$K=\frac{1.5p_n\psi_f}{J}$. (12) 可写成：

\[G_c(s) = \frac{(K_{p\omega}s + K_{i\omega})K}{s^2+(K_{p\omega}K+\beta)s + K_{i\omega}K} \]

式(12)分母包含$s^2$，代表这是一个二阶系统，而我们期望将系统降为一阶，让系统具有一阶低通特性. 如何处理？

观察到分母包含 $(K_{p\omega} s+K_{i\omega})$ 项，能否让分子的一个零点消除分母的一个极点？

答案是可以的，我们用期望极点配置法，实习零点对消. 设计目标是让闭环系统具有一阶低通特性：

\[G_f(s) = \frac{\beta}{s+\beta} \tag{13} \]

观察$G_c(s)$，有一个零点$s=-\frac{K_{i\omega}}{K_{p\omega}}$.
设零点与分母的一个极点重合，实习零点消除，即：

\[s=-\frac{K_{i\omega}}{K_{p\omega}} = -\beta\\ \implies K_{i\omega} = \beta K_{p\omega} \tag{14} \]

将其代入(12)，分子变成：

\[分子 = (K_{p\omega}s + K_{i\omega})K = (K_{p\omega}s + \beta K_{p\omega})K = (s+\beta)K_{p\omega} K \]

分母变成：

\[分母 = s^2+(K+\beta)s + K_{i\omega}K = s^2+(K+\beta)s + \beta K_{p\omega}K \]

已知$-\beta$ 是一个极点，设另一个极点 $-p_2$，所以，分母还能写成

\[分母 = (s + \beta)(s + p_2) = s^2+(K_{p\omega}K+\beta)s + \beta K_{p\omega}K \\ \implies p_2 = K_{p\omega}K \]

因为我们期望传递函数$G_f(s)$，所以令$G_f(s) = G_c(s)$，可得

\[\begin{aligned} G_f(s) &= G_c(s)\\ \frac{\beta}{s + \beta} &= \frac{(K_{p\omega}s + K_{i\omega})K}{s^2+(K_{p\omega}K+\beta)s + K_{i\omega}K} = \frac{(s+\beta)K_{p\omega} K}{(s+\beta)(s+p_2)}=\frac{p_2}{s+p_2} \end{aligned} \]

要使得等式恒成立，则$\beta = p_2 = K_{p\omega}K = \frac{1.5p_n\psi_f}{J}K_{p\omega}$

解得，

\[\begin{cases} K_{p\omega} = \frac{\beta J}{1.5p_n\psi_f} \\ K_{i\omega} = \beta K_{p\omega} = \frac{\beta^2 J}{1.5p_n\psi_f} \end{cases} \tag{15} \]

其中，β是转速环期望的频带带宽.

我们在$C(s)$（转速环PI调节器）基础上，加入有功阻尼补偿（对应式(6)）：

\[i_q^* = \left( K_{p\omega} + \frac{K_{i\omega}}{s} \right)\left( \omega_m^* - \omega_m \right) - B_a \omega_m \tag{16} \]

其中，$i_q^*$ 实际输出q轴电流信号，转速误差 $e = \omega_m^* - \omega_m$；$K_{p\omega}$ 比例系数，$K_{i\omega}$ 积分系数，可由(15)得到；$- B_a \omega_m $ 有功阻尼反馈项.

根据(7)，转速环PI调节器仿真模型：

注：采用离散型PI调节器仿真建模，所以需要零阶保持器（Zero-Order Hold）将连续信号转换为离散信号.

为什么 $\dfrac{KT_s}{z-1}$ 代表积分环节？

连续系统中，积分环节的时域描述：

输出 $y(t)$ 是对时间的积分：

\[y(t) = K\int_0^t e(\tau) d\tau \]

其中，K积分系数，$e(\tau)$ 偏差（参考-测量值）.

但数字控制器（如MCU）无法做连续积分，只能每隔采样周期$T_s$计算一次，最直观的近似方法：前向欧拉法.

在k时刻，连续积分近似为上一次积分值加上当前输入 x 采样时间：

\[y(k) = y(k-1) + K\cdot T_s \cdot e(k-1) \]

其中，$y(k), y(k-1)$分别是 $k*T_s$ 时刻、$(k-1)*T_s$ 时刻的y采样值，$e(k-1)$ 是k-1时刻e采样值.

两边做z变换，利用 延迟定理，即$Z[y(k-n)] = z^{-n}Y(z), n=0,1,2,\dots$（参见自动控制：采样系统理论实数位移定理）：

\[\begin{aligned} Y(z) &= z^{-1}Y(z) + K\cdot T_s \cdot z^{-1}E(z) \\ \implies (1-z^{-1})Y(z) &= K\cdot T_s \cdot z^{-1}E(z) \\ \frac{Y(z)}{E(z)} &= \frac{KT_s \cdot z^{-1}}{1-z^{-1}} \\ \frac{Y(z)}{E(z)} &= \frac{KT_s}{z-1} \end{aligned} \]

这就是积分器对应的传递函数.

仿真模型

其中，Wm_ref 参考机械角速度.

同时，必须修改PMSM 模型的电机常数（Machine constant）

Voltage Constant (V_rms L-L / krpm) 表示电机转速 $n=1000r/min (1krpm)$时空载线电压峰值$E_{LL(peak)}$，也表示为$K_e$.

\[K_e = E_{LL(peak)} = \sqrt{3} \cdot \psi_f \cdot p \cdot \frac{2\pi \cdot n}{60} [V] \]

代入前面计算得到的永磁体磁链$\psi_f = 0.1827$，可得反电动势常数$K_e = E_{LL(peak)} = 132.5525 [V]$

两相线电压（感应电动势）的有效值 $E_{LL(rms)}$：

\[E_{LL(rms)} = \frac{E_{LL(peak)}}{\sqrt 2} = 93.7429 [V] \]

转速环PI控制器比例系数 Kpw，Kiw 按上面公式(15)求解（位于模型Init初始化部分）.

另外，需要限制PI控制器的饱和输出

注：可通过功率因素来求出转速环PI控制器的输出电流限幅

电流环PI调节器参数整定

为便于控制器设计，重写d-q坐标系下电流方程：

\[\begin{cases} \dfrac{di_d}{dt} = -\dfrac{R}{L_d}i_d + \dfrac{L_q}{L_d}\omega_e i_q + \dfrac{1}{L_d}u_d \\ \dfrac{di_q}{dt} = -\dfrac{R}{L_q}i_q - \dfrac{1}{L_q}\omega_e(L_d i_d + \psi_f) + \dfrac{1}{L_q}u_q \end{cases} \tag{17} \]

(17)可看出，定子电流$i_d,i_q$分别在q轴、d轴方向产生交叉耦合电动势.

写成电压方程形式：

\[\begin{cases} u_d = Ri_d + L_d\frac{d}{dt}i_d - \omega_e L_q i_q\\ u_q = Ri_q + L_q\frac{d}{dt}i_q + \omega_e (L_di_d + \psi_f) \end{cases} \tag{18} \]

d轴、q轴方程通过$\omega_e L_d(q)$ 项相互耦合，为实现解耦控制，通常采用 前馈解耦.

由于我们采用$i_d^*=0$的控制，所以电机运行处于稳态时，$i_d=0, di_d/dt = 0$，那么$u_d = -\omega_e L_q i_q$. 可以通过检查该等式是否成立，验证模型是否正确；

理论上，空载时，$i_q = 0$，那么$u_q = \omega_e (L_di_d + \psi_f)$.

如果$i_d,i_q$完全解耦，则(17)可等效变换成：

\[\begin{cases} u_{d0} = u_d + \omega_e L_q i_q = R i_d + L_d \dfrac{di_d}{dt} \\ u_{q0} = u_q - \omega_e(L_d i_d + \psi_f) = R i_q + L_q \dfrac{di_q}{dt} \end{cases} \tag{19} \]

其中，$u_{d0}, u_{q0}$ 分别为电流解耦后的d轴、q轴电压.

要控制d-q轴电流，可采用常规PI调节器，结合前馈解耦控制策略，可得d-q轴电压：

\[\begin{equation} \begin{cases} v_d^* = \underbrace{\left(K_{pd} + \frac{K_{id}}{s}\right)(i_d^* - i_d)}_{\text{PI控制器输出}} - \underbrace{\omega_e L_q i_q}_{\text{前馈解耦项}}\\ v_q^* = \underbrace{\left(K_{pq} + \frac{K_{iq}}{s}\right)(i_q^* - i_q)}_{\text{PI控制器输出}} + \underbrace{\omega_e(L_d i_d + \psi_f)}_{\text{前馈解耦与反电动势补偿项}}\\ \end{cases} \tag{20} \end{equation} \]

其中，$K_{pd},K_{pq}$为PI控制器的比例增益、$K_{id}, K_{iq}$为积分增益. $v_d^*,v_q^*$ 是实际输出给SVPWM的电压指令；$i_d^*,i_q^*$ 是d-q 轴电流的参考值（给定值/指令值），由上层控制环产生；$i_d,i_q$ 是相电流采样值坐标变换后的结果，表示d-q轴检测电流.

$v_d^*,u_{d0}$ 都表示d轴电压，它们什么关系？

它们代表了不同阶段的电压，在控制框图中的位置不同.

如下图所示，通过电流环PI控制器控制$u_{d0}$，而$u_{d0}$做了前馈补偿后，得到最终输出给SVPWM的实际电压指令.

i_d* ──→[⊕]──→ PI控制器 ──→ u_d0 ──→[⊖]──→ v_d* ──→ SVPWM
            ↑-                 ↑        |
            └── i_d ←──────────┘   ω_e L_q i_q (前馈)
                                    (解耦补偿)

按式(12)所示前馈解耦控制策略，虽然可以按PI控制器参数设计系统，但要求电机的实际参数与模型参数匹配时，交叉耦合电动势才能得到完全解耦. 然而，由于IPMSM 凸极效应的存在，模型误差不可忽略，这种方式不能完全解耦. 因此，应该选取一种对模型精度要求低、参数变化不敏感的控制策略：内模控制器，结构简单、参数单一、在线计算方便等.

这就可以引入内模控制器（见下一小节）.

下面以内模控制器为基础，推导出电流环PI控制器设计参数

对(18)拉式变换，

\[\begin{cases} U_{d0}(s) = I_d(s)(R + L_d s) \\ U_{q0}(s) = I_q(s)(R + L_q s) \end{cases} \tag{21} \]

注意：零初始条件.

以d轴为例，可以等效为一阶惯性环节，传递函数：

\[G_d(s) = \frac{I_d(s)}{U_{d0}(s)} = \frac{I_d(s)}{I_d(s)(R + L_d s)} = \frac{1}{R+sL_d} = \frac{1/R}{sL_d/R + 1} \tag{22} \]

那么，d轴理想控制器（见下一小节内模控制，理想控制器是 G(s) 倒数）：

\[C_{dm}(s) = \frac{1}{G_d(s)} = \frac{sL_d/R + 1}{1/R} \tag{23} \]

因为分子阶数 > 分母阶数，实际很难实现，因此，我们引入低通滤波器：

\[C_{d}(s) = \frac{sL_d/R + 1}{1/R} \frac{\alpha}{s + \alpha} \tag{24} \]

其中，$\alpha$ 代表截止频率.

于是，我们可以算出等效内模控制器$F_d(s)$：

\[F_d(s) = \dfrac{C_d(s)}{1 - C_d(s)\hat{G_d}(s)} = \frac{\frac{sL_d/R + 1}{1/R} \frac{\alpha}{s + \alpha}}{1 - \frac{sL_d/R + 1}{1/R} \frac{\alpha}{s + \alpha} \frac{1/R}{sL_d/R + 1}} = \alpha L_d + \frac{\alpha R}{s} \tag{25} \]

注意：理想控制器中，$\hat{G}(s) = G(s)$

而$F_d(s) $ 表达式就是我们的PI控制器，有，

\[\begin{cases} k_{pd} = \alpha_d L_d \\ k_{id} = \alpha_d R \end{cases} , \alpha_d = 2\pi \frac{R}{L_d}, T_d = \frac{L_d}{R} \tag{26} \]

其中，$\alpha_d$ 是d 轴闭环截止角频率，$T_d$ 是d 轴电机常数.

同理，可得q轴PI控制器参数：

\[\begin{cases} k_{pq} = \alpha_q L_q,\\ k_{iq} = \alpha_q R \end{cases} , \alpha_q = 2\pi \frac{R}{L_q}, T_q = \frac{L_q}{R} \tag{26-2} \]

其中，$\alpha_q$ 是q 轴闭环截止角频率，$T_q$ 是q 轴电机常数.

内模控制

内模控制原理

为了解决上面问题，提出内膜控制.

内模控制（Internal model control，IMC）是一种基于精确模型进行控制器设计的先进控制策略. 核心思想：如果能准确预测被控对象的输出，那么就可以提前补偿扰动和误差，从而实现理想的控制效果. 要实现对被控对象的良好控制，控制器内部应该包含被控对象的数学模型. 与模型与被控对象动态特效相同的数学模型，即内模.

开环控制：如果模型完全准确且无扰动，则模型的输出 $Ym(s)$ 与实际对象输出 $Y(s)$ 相等，反馈误差信号 $E(s) = 0$，此时系统相当于开环控制，响应最快.

反馈补偿：$E(s) \neq 0$，用于修正控制量，以消除模型失配和扰动的影响.

如下图，是一个典型的内模控制框图：

其中，$C(s)$ 控制器，$G(s)$ 被控对象，$\hat{G}(s)$.

\[\begin{aligned} E(s) &= R(s) - D(s)\\ &= R(s) - [Y(s) - U(s)\hat{G}(s)] \end{aligned} \]

而 $U(s) = E(s)C(s)$，将$E(s)$ 值代入，得

\[U(s) = (R(s) - [Y(s) - U(s)\hat{G}(s)])C(s)\\ \implies (1 - C(s)\hat{G}(s))U(s) = C(s)[R(s) - Y(s)] \\ U(s) = \frac{C(s)}{1 - C(s)\hat{G}(s)} [R(s) - Y(s)] \tag{27} \]

令

\[F(s) = \dfrac{C(s)}{1 - C(s)\hat{G}(s)} \tag{28} \]

我们就能得到一个等效的内模控制器：

注：$F(x)$ 代表虚线框部分，即等效的控制器.

内模控制器设计

还是上面的控制框图. 假设模型完全精确，无未知扰动.

则，

\[U(s) = C(s)R(s) \\ Y(s) = G(s)U(s) = G(s)C(s)R(s) \]

由假设，$Y(s) = R(s)$

有，

\[G(s)C(s) = 1 \]

所以，得到理想控制器（理想内模控制器）：

\[C(s) = \frac{1}{G(s)} \tag{29} \]

仿真模型

电流环PI控制器，采用$I*_d=0$ 的矢量控制，工程设置：仿真时间1s，解算器选择ode23tb(stiff/TR-BDF2)，可变步长，

电流环PI控制仿真模型：

全局参数：

即

Vdc = 300;
R = 0.9585;
Ld = 0.004987;
Lq = 0.005513;
flux = 0.1827; % 永磁体磁链
Td = Ld / R; % d轴时间常数
Tq = Lq / R; % q轴时间常数
wd = 2*pi*1/Td; % d轴电流环带宽（闭环截止角频率）
wq = 2*pi*1/Tq; % q轴电流环带宽（闭环截止角频率）
fd = wd / (2*pi); % d轴闭环带宽频率
fq = wq / (2*pi); % d轴闭环带宽频率
Tf = 10e3; % 载波频率, 开关频率
Ts = 1/Tf; % 采样频率
Pn = 4; % 极对数

PMSM电机配置：