MBD笔记：SPWM技术（三）
SPWM算法实现
SPWM是什么
SPWM核心思想：用等幅不等宽的矩形脉冲序列等效替代标准正弦波，依靠电感（电机绕组 / 滤波电感）积分平滑作用，还原出近似正弦的交流电压波形.
SPWM底层原理，是 底层等效原理（面积等效准则）：相同时间段内，矩形脉冲的面积和正弦波对应区间面积相等，则二者作用效果近似一致. 我们把整个正弦周期切分成无数小段，每一小段用一个直流脉冲填充，调节脉冲宽度，让脉冲面积匹配该段正弦曲线围成的面积；脉冲高度固定为直流母线电压Udc ，只改变宽度.
MCU通过载波对比法，实现SPWM，载波是高频对称三角波. 比较逻辑：
- 调制波电压 > 三角载波电压 → 功率管导通，输出Udc 高电平；
- 调制波电压 < 三角载波电压 → 功率管关断，输出 0 低电平；
输出的高低电平脉冲串，脉宽严格跟随正弦波幅值变化，正弦波峰值位置脉宽最宽、过零点脉宽最窄.
常规SPWM算法实现
常规SPWM控制，将三角载波和对称的三相正弦调制波作比较，且生成PWM波形，本质是一种相电压控制方式.
定义三相正弦相电压：
\[\tag{26} \begin{cases} V_{am} = V_m \sin \omega t \\ V_{bm} = V_m \sin\left(\omega t - \dfrac{2}{3}\pi\right) \\ V_{cm} = V_m \sin\left(\omega t + \dfrac{2}{3}\pi\right) \end{cases} \]
载波\(V_s\)是幅值\(V_{sm}\)、频率\(f_c\)的三角载波.
载波信号频率\(f_c\)与调制波信号频率f之比，称为载波比：
正弦调制信号与三角载波信号的幅值之比，称为调制深度：
工程上，对SPWM的逆变器常采用电压平均模型的方法，进行输出基波电压的计算.
当 \(f_c \gg f\) 且 \(m_m\le 1\)时，相电压基波幅值\(V_m\)满足：
此时，\(V_m\)随着调制深度线性变化.
对于三相电压源逆变器，以A相桥为例，
1）当\(V_m > V_{sm}\)时，\(s_a=1,s_a'=0\)，即上桥臂导通，下桥臂断开；
2）当\(V_m < V_{sm}\)时，\(s_a=0,s_a'=1\)，即下桥臂导通，上桥臂断开；
\(m_f=9\)时，三相逆变器SPWM示意图：
注：从上到下分别是：\(V_a,V_b,V_c,V_s\)波形；\(V_{AO}\)波形；\(V_{AN}\)波形
谐波分量：指信号里除了基波（我们想要的频率）之外，其他所有频率的成分. 它是逆变器输出里最核心的干扰源之一.
产生原因：PWM逆变电路使用（三角）载波对正弦信号进行调制，所以必然产生和载波有关的谐波分量.
其中，
当\(n=1,3,5,...\)时，\(k=3(2m-1)±1, m=1,2,3,...\)；
当\(n=2,4,6,...\)时，\(k=6m+1, m=0,1,2,...\)（或者\(k=6m-1, m=1,2,3,...\)）；
可知，载波频率整数倍处的高次谐波不再存在，因为\(k\neq 0\). SPWM谐波分布有明显的“集簇”特性，即一组一组地集中分布于载波频率的整数倍频率两侧.
由于3的整数倍次谐波属于零序分量，故逆变器输出电压中不再存在3 的整数倍次谐波（即3次谐波）.
为什么说 “逆变器输出电压中不再存在3 的整数倍次谐波”？
因为逆变器输出的是线电压（2相之间电压，如\(U_{ab}\)），而不是相电压（如\(U_a\)）
设三相输出的3次谐波：
线电压：\(U_{ab}=U_a-U_b\)
线电压3次谐波分量：\(U_{ab(3)}=U_{a(3)}-U_{b(3)}=V_3 \sin(3\omega t)-V_3 \sin(3\omega t)=0\)
同理，\(U_{bc(3)=U_{ca(3)}}=0\)
所以说逆变器输出电压中不存在3次谐波.
- 仿真模型
参数设置：三角载波频率（PWM开关频率）\(f_{pwm}=5kHz\)；正弦调制波频率\(f=50Hz\)，幅值1，调制深度\(m_f=0.7\)；
三角载波Carrier Wave中Time value设为[0 1/Fc/4 3/Fc/4 1/Fc] ( \(Fc=f_{pwm}=5kHz\) ).
Output values设为[0 -1 1 0]；直流侧电压\(U_{dc}=700V\).
模型采用变步长 ode23tb 算法，最大仿真步长（Max Step Size）设为0.00001，其余不变.
- 仿真结果
得到相电压\(U_a\)为6节拍阶梯波形
基于三次谐波注入的实现
三次谐波注入的目的：
三相SPWM逆变电路，在线性调制区内，输出电压基波有效值\(\dfrac{\sqrt 6}{4}m_fU_{dc}\)，幅值\(\dfrac{\sqrt 3}{2}m_fU_{dc}\)，直流电压利用率0.866. 为提高电压利用率，可以考虑在调制波中 注入三次谐波分量.
调制波：
当 \(\omega t = \dfrac{2k+1}{3},k=1,3,5,...\)时，\(sin3\omega t=0\)，三次谐波分量对调制波不会产生影响.
注意：调制波注入三次谐波后的平顶波 = 基波 + 三次谐波.
为了尽可能获取调制波最大幅值（极值处取得最值），以A相电压为例，下面进行推导.
根据费马定理（微分中值定理），如果\(f(x)\)在点\(x_0\)处取得极值，则\(f'(x)=0\).
而连续可导函数最值，只能在极值处取得. 因此，我们先求极值：
该方程有2个位置数：\(\omega t\) 极值点位置，\(V_{m3}\)三次谐波幅值. 一个方程2个位置数，通常有无数解.
我们先假设峰值出现在\(\omega t = \frac{π}{3}\)（人为选定），代入(32)，求出，
证明取得最大幅值思路：需要验证2点：
1）\(\omega t = \frac{π}{3}\) 处，函数取得最大值
2）验证不削波，即相电压峰值≤直流母线限制（Udc/2）
证明过程略.
为了获得最大调制深度，在\(V_{m3}=\frac{1}{6}V_{m1},\omega t = π/3\)条件下，我们可以将\(V_{am}\)拉到母线允许的最大值Vdc/2，
可求出，
调制波电压幅值从\(\frac{1}{2}Udc\)增大到了\(\frac{1}{\sqrt 3}Udc\)，电压幅值增加了 15.48% .
注意：三次谐波注入本身，并不会改变基波幅值；但是，为了充分利用母线，提高调制深度，通常在三次谐波注入后，会人为提高基波幅值. 这看起来就像是调制波幅值变大了.
如何理解调制波幅值变大了？
设\(v=U_msin\theta + \frac{U_m}{6}sin3\theta\)，基波峰值就是\(U_m\).
不加谐波时，正弦峰值 = 基波幅值，基波最大只能拉到Vdc/2（因为有正负，正负峰值相减 ≤ Vdc）；
注入三次谐波后，同等\(U_m\)合成马鞍波峰值压低至\(\frac{\sqrt 3}{2}U_m\)，这样就有了电压余量；
于是，我们可以人为放大基波系数到\(U_{m2}\)，让马鞍波峰值刚好触碰到母线上限\(U_{dc}/2\)，从而最终基波幅值常规 SPWM 极限值大 15.47% ，调制深度更高、输出电压 / 转矩更大.
基于零序分量注入的实现
为了提高直流电压的利用率，也可以考虑在调制波信号中注入零序分量. 调制波表达式：
其中，\(V_0\) 是零序分量，范围：\(-1-V_{min}\le V_0\le 1-V_{max}\)
其中，\(V_{max}=max\{V_{am},V_{bm},V_{cm}\}, V_{min}=min\{V_{am},V_{bm},V_{cm}\}\)，零序信号在此区间内任意选取即可.
注：
- 取值范围是标幺化（Per Unit）后的表达式，标幺化之后基波幅值[-1, 1]；标幺化之前，基波幅值[-Udc/2,Udc/2]（未注入三次谐波）或者[-Udc/√3, Udc/√3]（注入三次谐波）.
- 前面 MBD笔记：三相PMSM数学模型（一） 讲过，零序分量是指三相电压 / 电流中幅值相等、相位完全相同的部分.
下面是\(V_0\)几种典型取值.
均值零序信号
取极值的均值：
其中，\(V_{max}=max\{V_a,V_b,_Vc\}\)三相瞬时电压最大值，\(V_{min}=min\{V_a,V_b,_Vc\}\)三相瞬时电压最小值.
特点：原来的正弦信号中由于注入了一定的高次谐波信号，波顶被削平，因此提高了线性调节范围.
- 仿真模型
在基于三次谐波注入的模型基础上，修改SPWM子模块如下：
- 仿真结果
以A相为例，仿真得到零序信号\(V_0\)，原始信号\(V_{m1}\)（即\(V_a*mf\)），合成参考信号\(V_{m1}+V_0\)
注：黄线\(V_{m1}\)，红线\(V_{m1}+V_0\)，蓝线\(V_0\)
可以看出，原来的正弦信号（黄线），由于注入高次谐波信号（蓝线，均值零序信号），其波顶被削平了（红线）.
极值零序信号
取极大值或者极小值作为零序信号.
极大值：
极小值：
特点：调制波每个周期在波峰或波谷有一段时间状态不变，因此可减小开关损耗，但正负半周波形不对称.
- 仿真模型
在基于三次谐波注入的模型基础上，修改SPWM子模块如下：
- 仿真结果
可以看出，原理的正弦信号，由于注入高次谐波，每个周期在波峰有一段区间状态保持不变，且正负半周波形不对称.
交替零序信号
如果某一瞬间\(V_0\)极大值的幅值大于极小值的幅值，那么取极大值作为零序信号，否则，取极小值作为零序信号.
i.e. 零序信号取3相正弦信号瞬时值幅值最大的那个.
- 仿真模型
在基于三次谐波注入的模型基础上，修改SPWM子模块如下：
matlab fcn：
实现公式(41)
function V0 = fcn(Vmax, Vmin)
if (abs(Vmax) >= abs(Vmin))
V0 = 1-Vmax;
else
V0 = -1-Vmin;
end
end
- 仿真结果
调制波每个周期在波峰和波谷处各有π/10状态保持不变，但正负半周波形保持对称，同时也保留了基于均值信号方法所具有的调制范围大的有点.
浙公网安备 33010602011771号