电机控制笔记：理解直流无刷电机矢量控制

电机原理

有刷电机原理

工作原理：

通电线圈会产生磁场，方向符合右手螺旋定则. 如果将通电线圈放在2个固定的永磁体磁极之间，在2个磁场力的作用下，线圈会移动.

如果在中空的圆柱体形状之间放置2个永磁体，且使它们的南北极相对，中间放置通电线圈，根据右手螺旋定则，线圈两端会产生N、S 2个磁极. 在2个磁场力（永磁体）的作用下，线圈的一个磁极被吸引，另一个磁极被排斥，线圈会朝一个方向旋转，直到通电线圈的磁极方向与南北极磁极方向相反，线圈N极被永磁体S级吸引，S极被永磁体N极吸引.

此时，如果改变电流方向，则线圈的磁极对换，被吸引的磁极由于磁场方向，会被排斥，从而促使线圈产生新一轮转动.

组成：

有刷直流电机由定子、换向器、电刷、转子组成. 定子固定不动，一般由永磁体制作.

定子，由通电线圈产生磁场，以便控制磁场强度、方向.
换向器，负责在特定位置改变电流方向，使产生的磁场始终和定子磁场保持一定角度，在磁场相互之间力的作用下，转子会做旋转运动.

下图是直流有刷电机示意图：

电流通过电刷换向，形成磁场，与定子磁场相互作用，带动转子旋转.

直流有刷电机采用电刷换向，

缺点：容易出现磨损、寿命短、接触点容易产生灰尘、噪声大；
优点：结构简单，励磁方向始终与定子磁场方向保持一定角度，因此转矩大、控制方法简单. 调速性能好，改变直流供电电压，流过线圈的电流变化，产生的磁场强度也会变化，磁场力也会随之改变.

无刷电机原理

无刷直流电机控制，用电力电子器件代替电刷，用Hall传感器实时检测转子位置，根据传感器状态控制电力电子器件的通断，从而进行换向.

也有很多直流无刷电机没有安装检测位置的传感器，而是依赖电机的运动关系、磁链方程，通过观测器估算转子位置，从而进行有效控制.

无刷直流电机一般设置为三相，有些小家电为了省成本，只设置两相.

下图是直流无刷电机内部结构示意图：

简单画出三相定子的3个线圈，实际线圈是多组对称缠绕方式：

图中，定子U、V、W为无刷直流电机的三相线圈，转子为永磁体.

典型的无刷直流电机逆变器驱动电路：

原理是通过控制功率管的通断，来控制电机的电流、方向.

缺点：控制成本比有刷电机高；
优点：寿命长、噪声小，不产生粉尘，过载能力强，调速范围广，线性度好，应用广泛.

方波控制

Hall传感器、电机换向

开关型Hall传感器是磁场敏感元件，经过NS极时输出信号会出现高低电平变化. 将Hall严格按定子换向边放置，当定子换向时，Hall输出电平高低变化，就能检测到定子换向.

一对极（磁极对数量为1）电机的Hall安装位置如下图：

每个电机只需要3个Hall，间隔120°电角度摆放，就能准确检测定子三相的换向时刻. 也有按60°电角度摆放的，hall输出顺序不同，但原理相同.

注意：这里Hall安装位置与电机控制笔记：BLDC控制原理这篇文章中的不一样

每当hall经过磁极时，输出状态改变一次. 磁场旋转一个电周期，每个hall改变2次输出状态，3个hall共改变6次输出状态.

电角度指磁场旋转角度，电周期指磁场旋转周期.

\[电角度 = 机械角度 \times 极对数 \]

方波控制原理

方波驱动时，每次只给三相电机中的2相通电：一相连电源+，一相连电源-，一相浮空.

假设某一时刻，与A相连的2个功率管Q1、Q2关断，电机A相浮空；与B相连的上桥Q3导通，下桥Q4关断，B连到电源+；与C相连的上桥Q5关断，下桥Q6导通，C连接到电源-.

于是，电流流向：电源+ -> Q3 -> B相 -> C相 -> Q6 -> 电源-

注意：为了避免短路，上下2个功率管不能同时导通，如Q1、Q2.

通电线圈产生磁场，在定子磁场的作用下，转子会产生一定角度的旋转. 如果此时根据hall的输出状态，改变功率管的开通顺序，转子会持续转动到下一个位置.

根据hall的输出状态，按下表周期性通电，那么转子会不停地从一个位置运动到另一个位置，从而周期性地旋转. 每次改变通电顺序，称为一次换向，一个电周期需要6次换向.
—— 这就是通常说的六步换向.

旋转时，定子、转子磁场始终保持适当角度差，要使电机产生的力矩增大，可以适当调整定子磁场领先转子磁场的角度.

由于Hall传感器安装位置，不同电机可能不一样，因而对应的换相真值表不同. 电机厂商通常会给出配套电机的真值表（逆时针旋转），如下表：

注意：该表基于Hall传感器与相线圈的安装位置，脱离Hall安装位置讨论真值表无意义.

逆时针旋转时，hall输出状态与各相通电顺序：5->1->3->2->6->4. （1,2,3,4,5,6指上表Ha、Hb、Hc组合值，1=0b001, 2=0b010, 3=0b011, 4=0b100, 5=0b101, 6=0b110）

顺时针旋转时，顺序相反：4->6->2->3->1->5

hall输出状态，会随着转子移动而改变. 三相间隔120°电角度摆放，3个hall输出信号波形也相差120°电角度.

每个hall的输出状态每隔180°改变一次，三相hall将整个平面划分为6个扇区，每隔60°电角度，3个hall的输出状态组合改变一次.

导通的功率管的PWM占空比 => 平均电压 => 直流电机转速 ∝ 电压

常见PWM调节方式：

1）H_PWM/L_ON，其中一相下桥臂一直开通，只调节另一相的上桥臂. 如第一个状态，Ua给+，Uc给-，Q3、Q6导通，电流从电源+ -> Q3 -> B相 -> C相 -> Q6 -> 电源- . 此时，只用调节Q3占空比，Q6一直打开.

2）H_ON/L_PWM，与方式1相反，其中一相上桥臂一直开通，只调节另一相的下桥臂.

3）H_PWM/L_PWM，两相桥臂对应的功率管互补调节. 例如，某个区间内，Q3、Q4为一组互补输出，Q5、Q6为一组，Q1、Q2关断. 互补好处：上管关断瞬间电流可由下管续流，而不经过功率管的内部续流二极管，可避免大电流损害功率管.

PWM频率一般20KHz，原因：1）功率管能力有限；2）尽量避免高次谐波干扰.

方波控制缺点

1）发热
方波驱动时，电机相电流只有通、断两种状态，即使占空比很小、平均电流很小，线圈电流的峰值电流也会很大. 因为发热量∝$I^2$，所以方波控制的系统发热量大，能量损耗大.

2）不稳定
方波控制的磁场不连续，是跳跃的，因此会造成转矩的脉动. 对转矩要求高的场合，方波控制不合适，会造成系统不稳定，控制精度低.

3）噪声
转矩的脉动会造成系统振动，产生噪声，干扰系统本身的稳定性，使得芯片、传感器性能下降

优点：控制算法简单、硬件成本低

矢量控制

概述

传统三相交流电机，输入的是三相对称正弦电流，空间磁链近似圆形，转矩稳定. 但有缺点：

1）三相对称正弦电流，产生的是一个随时间、空间变化的旋转磁场，是一个多变量的系统；
2）转子磁势、定子磁通之间不存在垂直关系；
3）定子电流无法单独调节励磁、转矩，它们之间是强耦合、非线性的复杂关系；
4）体积大、损耗大.

能否将三相交流感应电机像直流电机那样，控制简单有效、稳定？

为解决该问题，有人提出一种矢量控制方式，将三相交流信号经过一系列坐标变换，最终变成直流可控的两相正交电流. 如此，解耦了复杂的电流关系，使得交流电机简单可控.

矢量控制技术可用于交流电机控制、直流无刷电机控制.

不论哪种电机，转矩∝定子磁场和转子磁场的叉积，即它们围成的平行四边形面积

\[\overrightarrow T_m= \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC} \]

当定子磁场⊥转子磁场时，平行四边形面积最大，产生的力矩最大

原理

正弦波控制，介于方波控制与矢量控制，是一种PWM调制技术，将方波PWM按正弦方式调制. 能得到定子正弦电流，但只能控制电流大小，不能控制方向.

矢量控制能控制电流大小，也能控制方向. 矢量控制，也叫磁场定向控制（Field-Oriented Control，FOC），核心是解耦复杂的定子电流关系，将定子电流分解成控制励磁的直轴电流、控制转矩的交流电流.

三相电机的三相正弦电流$i_a,i_b,i_c$，相位差120°，在空间形成旋转磁场. 假设产生的旋转磁动势F，且与电流同步，以角速度ω逆时针旋转.

要在空间上产生旋转磁动势，不一定要三相对称绕组，任意对称的多相绕组都可以. 为简单起见，可将三相电机模型想成两相电机模型：两相空间互差90°，产生和三相电机相同的选择磁动势.

等效模型如下：

三相（a,b,c）对称绕组产生的磁场、力矩（大小、方向） = 两相（α,β）正交绕组，且以同样角速度逆时针旋转. 这就是三相静止坐标到两相静止坐标的变换，简称3s/2s变换（s=static）.

假设有一个两相正交的对称绕组，分别通入直流电流$i_d,i_q$，产生的合成磁动势，和两相静止坐标系及三相静止坐标系完全相等，且以与磁动势相同角速度ω旋转，那么dq旋转坐标系和前面静止的三相abc坐标系、两相αβ坐标系等效. 这就是两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换，简称2s/2r变换（r=rotation）.

合成矢量的推导、克拉克变换

设三相对称正弦电路：

\[\begin{cases} I_a=I_mcos(ωt)\\ I_b=I_mcos(ωt-\frac{2π}{3})\\ I_c=I_mcos(ωt+\frac{2π}{3}) \end{cases} \]

其中，$I_m$幅值，$ω=2πf$角速度，三相电流相位差120°.

合成电流如下图：

合成矢量推导

电流合成矢量：

\[\begin{aligned} \overrightarrow{I_s} &= \overrightarrow{I_a}+\overrightarrow{I_b}+\overrightarrow{I_c}\\ &= I_mcos(ωt)+I_mcos(ωt-\frac{2π}{3})e^{j\frac{2π}{3}}+I_mcos(ωt+\frac{2π}{3})e^{-j\frac{2π}{3}} \end{aligned} \]

根据欧拉公式$e^{jx}=cosx+jsinx$：

\[\begin{aligned} \overrightarrow{I_s} =& I_mcos(ωt)+I_mcos(ωt-\frac{2π}{3})(cos\frac{2π}{3}+jsin\frac{2π}{3}) \\ &+ I_mcos(ωt+\frac{2π}{3})(cos\frac{2π}{3}-jsin\frac{2π}{3})\\ =& I_mcos(ωt)+I_m\Big[cos(ωt)cos\frac{2π}{3}+sin(ωt)sin\frac{2π}{3} \Big]\Big(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt 3}{2} \Big) \\ &+ I_m\Big[cos(ωt)cos\frac{2π}{3}-sin(ωt)sin\frac{2π}{3} \Big]\Big(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt 3}{2} \Big)\\ =& I_mcos(ωt)+I_m\Big[-\frac{1}{2}cos(ωt)+\frac{\sqrt 3}{2}sin(ωt) \Big]\Big(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt 3}{2} \Big)\\ &+ I_m\Big[-\frac{1}{2}cos(ωt)-\frac{\sqrt 3}{2}sin(ωt) \Big]\Big(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt 3}{2} \Big)\\ =& I_mcos(ωt)+I_m\Big[\frac{1}{4}cos(ωt)-\frac{\sqrt 3}{4}sin(ωt)-j\frac{\sqrt 3}{4}cos(ωt)+j\frac{3}{4}sin(ωt) \Big]\\ &+ I_m\Big[\frac{1}{4}cos(ωt)+ \frac{\sqrt 3}{4}sin(ωt) + j\frac{\sqrt 3}{4}cos(ωt) + j\frac{\sqrt 3}{4}sin(ωt) \Big]\\ =& \frac{3}{2}I_mcos(ωt)+j\frac{3}{2}I_msin(ωt)\\ =& \frac{3}{2}I_me^{jωt} \end{aligned} \]

∴空间上互差120°的三相对称正弦电流的合成矢量是一个角速度ω、绕中心点旋转的矢量，因此形成旋转磁场，幅值=3/2*单相幅值

克拉克变换

Clarke变换：A、B、C三相静止坐标系到α、β两相静止坐标系的变换过程.

将三相电流$I_a,I_b,I_c$投影到$α,β$轴：

\[\begin{cases} i_α = I_a-I_bcos\frac{π}{3}-I_ccos\frac{π}{3}\\ i_β = I_bcos\frac{π}{6}-I_ccos\frac{π}{6} \end{cases} \]

矩阵形式：

\[\begin{bmatrix} i_α\\i_β \end{bmatrix} =k\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt 3}{2} & -\frac{\sqrt 3}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_a\\I_b\\I_c \end{bmatrix} \]

等幅值变换

设变换前电流有效值$I_m$，根据前面三相合成公式，变换后有效值$\frac{3}{2}I_m$.（对电压也适用）

为保证变换前后幅值不变（等幅值），即合成矢量大小、方向相等，变换时需要乘一个系数k.

∴$k=\frac{2}{3}$

证明过程可参见：FOC算法笔记等幅值变换形式

于是，克拉克变换的等幅值变换形式：

\[\begin{bmatrix} i_α\\i_β \end{bmatrix} =\frac{2}{3}\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt 3}{2} & -\frac{\sqrt 3}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_a\\I_b\\I_c \end{bmatrix} \]

再由基尔霍夫电流定律$I_a+I_b+I_c=0$，

\[\begin{cases} i_α = I_a\\ i_β = \frac{1}{\sqrt 3}I_a+\frac{2}{\sqrt 3}I_b \end{cases} \]

等功率变换

假设变换前功率$P_0$，变换后功率$P_1$，有

\[\begin{aligned} P_0 &= U_m\times I_m\times 3\\ P_1 &= \frac{3}{2}U_m\times k\times \frac{3}{2}I_m\times k\times 2 \end{aligned} \]

令$P_0=P_1$，可得$k=\sqrt \frac{2}{3}$

帕克变换

矢量控制核心：解耦复杂电流关系. 克拉克变换将三相边两相，电流依然由时间、速度决定. 还需要进一步变换，将αβ轴决定的两相静止坐标系变换为随磁场旋转的dq坐标系.
—— 这就是帕克变换（Park）.

$i_α,i_β$是合成矢量$\overrightarrow{I_s}$在α、β决定的两相静止坐标轴上的投影. $d-q$坐标系是随转子磁场旋转坐标系，q轴⊥磁场，称为交轴；d轴//磁场，称为直轴.

角度θ是d轴与α轴夹角. 根据三角关系，$i_α$在d轴投影$i_α cosθ$，q轴与β轴夹角$θ_2$，可得$θ_2=θ$

\[\begin{cases} i_d = i_αcosθ + i_βsinθ\\ i_q =-i_αisnθ + i_βcosθ \end{cases} \]

下图描述了克拉克变化、帕克变换的电流波形：

d-q轴数学方程

永磁同步电机的动态数学模型是非线性、多变量的，在考虑数学模型时，需要设定以下条件：

1）忽略转子、定子的磁饱和现象，磁滞损耗和涡流损耗等；
2）假定转子采用无阻尼绕组，定子的各项物理性能在外界条件变化时不变化；
3）假定转子永磁体的电导率0，且假定转子内部磁导率0；
4）假定稳态运行时，三相绕组中感应电动势为标准正弦波；
5）忽略磁场中所有谐波；
6）各项绕组对称分布，绕组匝数相同，轴线相互之间的位移电角度相同.

三相对称、空间互差120°，每个绕组电压、电阻、磁通变化等都是平衡的.

基于此，永磁同步电机在两相旋转坐标系下的数学模型可表示为以下方程.

磁链方程：

\[\begin{cases} ψ_d = L_di_d + ψ_f\\ ψ_q = L_qi_q \end{cases} \]

电压方程：

\[\begin{cases} u_d = R_si_d + L_d\frac{di_d}{dt} - ωψ_q\\ u_q = R_si_q + L_q\frac{di_q}{dt} + ωψ_d \end{cases} \]

其中，$ψ,i,u$分别为磁链、电流、电压；$ψ_f$永磁体磁链；$R_s$定子相电阻；$L_d,L_q$分别为d、q轴同步电感；$ω$角速度.

磁链指穿过线圈的总磁通量.

\[ψ=N\cdot Φ \]

其中，线圈匝数N，单匝线圈磁通量Φ

电机稳定运行时，假设d、q轴稳态电压、电流分别为$u_d,u_q$和$i_d,i_q$，忽略电阻压降，有：

\[\begin{cases} u_d = -ωL_qI_q\\ u_q = ω(L_dI_d+ψ_f) \end{cases} \]

注意：稳态说明电感压降为0

则d-q坐标系下转矩方程：

\[τ_{em}=\frac{P}{ω}=\frac{\frac{3}{2}p_n(u_di_d - u_qi_q)}{ω}= \frac{3}{2}p_n\Big[ψ_fi_q + (L_d - L_q)i_di_q \Big] \]

d-q坐标系下运动方程：

\[τ_{em}=τ_L + \frac{1}{p_n}Bω + \frac{1}{p_n}J\frac{dω}{dt} \]

其中，J转动惯量；ω角速度；$τ_{em}$转矩；$τ_L$负载转矩；$p_n$极对数；B黏滞摩擦系数.

稳态下，电机等效电路可看成电阻和电感的串联，再假设一个反相电动势. 如下图：

R等效电阻，L绕组电感，$e_s$反电动势.

电压矢量方程：

\[u_s=Ri_s+L\frac{di_s}{dt}+e_s \]

常见矢量控制算法：最大转矩法、弱磁控制法、恒功率因素控制法、$i_d=0$矢量控制法.
其中，$i_d=0$矢量控制法应用较多，但要求为简单FOC应用.

$i_d=0$时，转矩方程变成：

\[τ_{em}=\frac{3}{2}p_nψ_fi_q \]

此时，定子电流矢量d轴分量为0，全部电流都用于转矩控制，转子磁场空间矢量和定子磁动势空间矢量正交. 电机电压矢量利用率最大，控制转矩只需要控制$i_q$大小即可.

矢量控制架构

帕克变换后，三相强耦合、非线性、复杂关系的电流变换成随磁场旋转的d-q轴电流，可分别控制转矩、励磁，从而解耦.

下面实现$i_d=0$矢量控制法.

首先，电机控制 <=> 力的控制 <=> 电流控制. 有控制，就有反馈、有闭环，力矩控制通过q轴电流控制实现，所以矢量控制先有电流控制环.

矢量控制架构：

电流环外部是速度环，通过安装在电机底部的位置传感器，或者无感观测器算法获得转子位置信息，并计算反馈速度，与给定速度比较，结果送入速度PI控制器，控制转矩电流输出.

然后，转矩电流进入电流环转矩PI控制器，便于输出dq轴电压. 不过，该电压无法直接驱动电机，需将dq坐标系下的电压经帕克反变换、克拉克反变换，变换为ABC三相电压，再来驱动电机.

为什么让d轴电流$i_d=0$，只控制q轴电流？

因为d轴电流对转矩没有贡献. 可以最大化利用电流. $i_d=0$矢量控制法简单、高效.

相电压与线电压

相电压（Phase Voltage）指电机某一相（A、B或C）两端相对于电机中性点（三相绕组公共连接点）的电压.

如果中性点不存在，相电压指绕组两端电压.

例如：A相与中性点N之间电压$V_{AN}$

各相对中性点的电压，幅值相等，相位差120°. 用相量法表示相电压：

\[\begin{cases} V_{AN}=V_p∠0°\\ V_{BN}=V_p∠-120°\\ V_{CN}=V_p∠+120°\\ \end{cases} \]

其中，$V_p$相电压幅值；$V_p∠-120°$表示幅值$V_p$、滞后参考相位120°；$V_p∠+120°$表示幅值$V_p$、超前参考相位120°.

相量法：
例如，电压$v(t)=V_pcos(ωt-120°)$的相量形式$V_{BN}=V_p∠-120°$

线电压（Line-to-Line Voltage）指电机任意两相绕组之间的电压，即输入端之间的电压（如A-B、B-C、C-A）.

例如：A相与B相之间电压$V_{AB}$

两相之间电压：
$V_{AB}=V_{AN}-V_{BN}$

平行四边形法则

设矢量$\overrightarrow{A}$（$V_{AN}=V_p∠0°$），矢量$\overrightarrow{B}$（$V_{BN}=V_p∠-120°$）. 以$\overrightarrow{A}, \overrightarrow{B}$为邻边，画一个平行四边形，那么，平行四边形对角线矢量：

\[\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} \]

其中，

\[\begin{aligned} \overrightarrow{A} &= V_p∠α=V_pcosα+jV_psinα(直角坐标)\\ \overrightarrow{B} &= V_p∠β=V_pcos(α+θ)+jV_psin(α+θ),θ=-120° \end{aligned} \]

\[\begin{aligned} ∴\overrightarrow{C} &= \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\\ &= V_p[cosα+cos(α+θ)]+jV_p[sinα+sin(α+θ)]\\ ∴|\overrightarrow{C}| &= V_p\sqrt{[cosα+cos(α+θ)]^2+[sinα+sin(α+θ)]^2}\\ &= V_p\sqrt{2+2cosθ} \end{aligned} \]

注意：复数$c=a+ib$（$i$是虚数单位），模长$|c|=\sqrt {a^2+b^2}$

最大线电压$V_{line}$为什么等于$\sqrt 3$最大相电压$V_{p}$？

以线电压$V_{AB}$为例，再由欧拉定理$e^{jα}=cosα+jsinα$，知，

\[\begin{aligned} V_{AB} &= V_{AN}-V_{BN}=V_p∠0°-V_p∠-120°\\ &=V_p∠0°+V_p∠60°\\ &=V_pe^{j0}+V_pe^{j60°}\\ &=V_p+V_p(cos60°+jsin60°)\\ &= \frac{3}{2}V_p+j\frac{\sqrt 3}{2}V_p \end{aligned} \]

以$V_{AN}=V_p∠0°,-V_{BN}=V_p∠60°$为邻边，构造平行四边形，可得对角线

\[|V_{AB}|=V_p\sqrt{(\frac{3}{2})^2+(\frac{\sqrt 3}{2})^2}\\ =\sqrt{3} V_p \]

而$V_p$就是相电压$V_{AN},V_{BN},V_{CN}$最大值（幅值）

∴$V_{line}=\sqrt 3V_{p}$

电流环、速度环

电流环

电流环，矢量控制的最内环，通过采集相电流，与给定值比较，送入PI控制器，从而控制转矩.

电流环响应最快，频率一般20kHz. 电流环PI控制参数可根据公式计算，不过实际开发依然需要手动调试.

常用电流环参数估算方法：

\[\begin{cases} K_p=L_s\times \frac{ω_c}{AB}\times K_{PDIV}\\ K_i=\frac{R_s\times ω_c\times K_{LDIV}}{AB}T \end{cases} \]

其中，

\[\begin{aligned} AB &= \frac{v_{busDC}\times R_{shunt}\times A_{op}}{3.3}\\ A &= \frac{v_{busDC}}{2^{16}}\\ B &= \frac{R_{shunt}\times A_{op}\times 2^{16}}{3.3} \end{aligned} \]

其中，$R_{s}$相电阻，$L_s$相电感；$K_{PDIV}$比例系数的分数因子，使用时可灵活配置，如$K_p=0.5$时，为方便运算、提高分辨率，可令$K_p=1024,K_{PDIV}=2048$；T电流环执行时间；$ω_c$电流环带宽；$V_{busDC}$直流母线电压；$R_{shunt}$采样电阻；$A_{op}$放大倍数.

$i_d=0$时，电流环控制就是q轴电流控制.

速度环

速度环，作为电流环输入，通过检测或估算的速度进行比较，将结果送到速度PI控制器，以输出电流给电流环.

速度环的调整频率一般小于电流环，常见速度环调整频率2_{10kHz（周期0.5ms}0.1ms）；
速度环的检测频率必须大于其执行频率，否则速度环的调整无效，造成系统振荡.

SVPWM基础

基础矢量、矢量圆

SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation，空间矢量脉宽调制），通过三相逆变器的6个功率管输出随时间变化的PWM波，模拟三相对称正弦电流形成的电压矢量圆，产生接近圆形的磁链轨迹.

SVPWM利用平均值等效原理，在一个开关周期内，对基础矢量加以组合，产生与期望电压矢量相同的效果. 根据电压矢量的不同判断其所在的扇区区间，并利用相应扇区的基础矢量，不断合成所需要的电压矢量. 这样，电压矢量转动一圈，在空间上形成一个旋转的近似圆形磁场.

下图是典型的三相逆变器驱动电路：

Q1~Q6是三相逆变器的6个功率管. 同一时刻，同一桥臂上下2个功率管不能同时导通，否则会造成电源短路.

所以，互补PWM波形中需要加入死区，防止短路造成危害.

因为上下2个功率管互补，所有可使用上桥臂功率管的状态表示该桥臂对应那一相的状态. 当上桥臂导通后，对应那一相与电源+ 连接；如果下桥臂导通，则该相直接与电源- 连接，电流从电机的端线流出.

设上桥臂导通、下桥臂关断，该桥臂状态记为1，反之记为0. 因为有3个桥臂，因此可定义开关函数$S_x(x=a,b,c)$：

\[S_x=\begin{cases} 1 & 上桥臂导通，下桥臂关断\\ 0 & 上桥臂关断，下桥臂导通 \end{cases} \]

3个桥臂$2^3=8$种状态，即A、B、C三相8种状态组合.

假设一种状态组合：$S_a=1,S_b=0,S_c=0$（$S_x=100$），等效电路如下：

用$U_a,U_b,U_c$表示各相的相电压，即各相相对于电机中性点N的电压：

\[\begin{cases} U_a = U_A - U_N\\ U_b = U_B - U_N\\ U_c = U_C - U_N \end{cases} \]

此状态下，B、C相相当于并联后，再与A相串联. 可得：

\[\begin{cases} U_a=\frac{2}{3}U_{dc}\\ U_b=-\frac{1}{3}U_{dc}\\ U_c=-\frac{1}{3}U_{dc} \end{cases} \]

代入三相对称正弦电压矢量合成公式（等幅值）：

\[U_{out}=\frac{2}{3}\Big(U_a+U_be^{j\frac{2π}{3}}+U_ce^{-j\frac{2π}{3}} \Big) \]

系数$2/3$是为了确保变换前后幅值不变，又由欧拉公式$e^{jx}=cosx+jsinx$，可得

\[\begin{aligned} U_{out} =& \frac{2}{3}\Big[\frac{2}{3}U_{dc} - \frac{1}{3}U_{dc}\Big(cos \frac{2π}{3}+jsin\frac{2π}{3} \Big) - \frac{1}{3}U_{dc}\Big(cos \frac{2π}{3}-jsin\frac{2π}{3} \Big) \Big]\\ =& \frac{2}{3}[\frac{2}{3}U_{dc}-\frac{2}{3}U_{dc}cos\frac{2}{3}π]\\ =& \frac{2}{3}[\frac{2}{3}U_{dc}-\frac{2}{3}U_{dc}(-\frac{1}{2})]\\ =& \frac{2}{3}U_{dc}\\ =& \frac{2}{3}U_{dc}e^{j_0}(j_0=0) \end{aligned} \]

同理，可求出其他开关状态下的相电压、合成矢量大小和方向，如下表：

合成矢量可表示为$U_{out}=\frac{2}{3}U_{dc}e^{jωt},ω=2πf$；6个基础矢量模长等值，均为$\frac{2}{3}U_{dc}$

将上面8个矢量（对应8种状态）放到矢量分布图中，如下图，红色为A-B-C三相空间静止坐标系.

$U_0(100)$表示A相上桥臂导通，下桥臂关断；B、C下桥臂导通，上桥臂关断. 此时，起作用的是A相，该矢量与A轴重合. $U_0(100)$下标“0”，表示在矢量圆中的位置为0°；

$U_{120}(010)$表示B相上桥臂导通，A、C下桥臂导通. 此时，起作用的是B相，该矢量与B轴重合，空间上与$U_0(100)$相差120°，下标“120”表示在矢量圆中位置120°；

$U_{60}(110)$可看做相邻矢量$U_0(100),U_{120}(010)$的合成矢量；

$U_{z}(111),U_z(000)$是零矢量，不产生磁场，对电机不起作用.

这里的矢量$U_z(000),U_0(100),U_{60}(110),U_{120}(010),U_{180}(011),U_{240}(001),U_{300}(101),U_z(111)$，就称为基础矢量. 每个基础矢量，对应功率管的一种开关状态.

如何求非零矢量$U_{ref}$在一段时间内产生的效果？

答：一个开关周期内某个矢量的作用效果 = 与它相邻的2个基础矢量分别作用不同时间的效果之和.

假设$U_{ref}$位于下图所示矢量图的扇区Ⅰ中，$T_4$是基础矢量$U_0(100)$的作用时间，$T_6$是基础矢量$U_{60}(110)$的作业时间. 设开关周期T，那么，

\[\int_{0}^TU_{ref}dt=\int_0^{T_4}U_0(100)+\int_{T_4}^{T_4+T_6}U_{60}(110)dt+\int_{T_4+T_6}^TU_zdt \]

推广到全空间矢量，

\[U_{ref}T=U_xT_x+U_yT_y+U_zT_z \]

其中，$U_z$零矢量，$T_z$零矢量作用时间，$U_x,U_y$某一扇区中2个相邻矢量，$T_x,T_y$是它们作用时间，$T$是$U_{ref}$作用时间.

因此，在一个扇区时间内，只要控制相邻矢量的作用时间（对应桥臂的导通时间），可合成平面圆内任意的非零电压矢量.

判断矢量所处扇区

如何确定合成矢量所处扇区（$Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，or\space Ⅵ$）？

先假设由基础矢量$U_0(100),U_{60}(110)$合成矢量$U_{ref}$位于扇区Ⅰ，再看有什么特征. 将$U_{ref}$分解到αβ轴，得到$U_α,U_β$. 有$U_{ref}=U_α+U_β$

$U_{ref}$位于扇区Ⅰ，有$0<arctan(\frac{U_β}{U_α})<\frac{π}{3}$
$\iff U_α>0, U_β>0, \frac{U_β}{U_α}<\sqrt 3$

同理，可推导出合成矢量落在其他扇区的充要条件：

∴合成矢量所在扇区由$U_α,U_β,\sqrt 3U_α - U_β, -(\sqrt 3U_α + U_β)$的符号决定.

为简化运算，可定义：

\[\begin{cases} U_1=U_β\\ U_2=\frac{\sqrt 3U_α-U_β}{2}\\ U_3=-\frac{\sqrt 3U_α+U_β}{2} \end{cases} \]

且满足$U_1+U_2+U_3=0$

继续简化计算，规定：
如果$U_1>0,A=1$，否则$A=0$；
如果$U_2>0,B=1$，否则$B=0$；
如果$U_3>0,C=1$，否则$C=0$；

不存在$A,B,C$全为0或1的情况.

注意：这里A、B、C只是一个符号，不是指三相.

令$N=A+2B+4C$，通过不同A、B、C组合得到N值，能很方便判断出所处扇区.

矢量作用时间分析

如何确定合成矢量相邻的2个基础矢量的作用时间？

假设矢量角速度$ω=2πf_0$，$f_0$旋转电压频率，即正弦电压矢量的频率，周期$T_0=\frac{1}{f_0}$.

设载波频率$f_s$（即PWM频率），那么频率比$R=\frac{f_s}{f_0}$. 将平面圆均分为R份，每份角度递增：

\[dθ=\frac{2π}{R}=2π\frac{f_0}{f_s} \]

设载波周期T（PWM周期），$T=\frac{1}{f_s}$，
∴

\[dθ=2π\frac{T}{T_0} \]

当合成矢量走过整个圆后，会在空间上形成旋转的电压矢量，从而形成一个近似圆形的旋转磁场.

如下图，假设合成扇区Ⅰ的某个非零矢量$U_{ref}$. $T_4$ 是基础矢量$U_0(100)$作用时间，$T_6$ 是基础矢量$U_{60}(110)$作用时间，$T$ 是（功率管）开关周期（PWM周期），$T_0,T_7$分别是零矢量$U_z(000),U_z(111)$作用时间.

非零矢量$U_{ref}$与α轴夹角θ（即电角度）. 由正弦定理：$△$三条边分别与其相对角度正弦值的比值是个固定值，该比值就是三角形外接圆的直径：

\[\frac{|U_{ref}|}{sin\frac{2π}{3}}=\frac{\frac{T_4}{T}|U_0(100)|}{sin(\frac{π}{3}-θ)}=\frac{\frac{T_6}{T}|U_{60}(110)|}{sin(θ)} \]

∵基础矢量模长$\frac{2}{3}U_{dc}$
∴$|U_0(100)|=|U_{60}(110)|=\frac{2}{3}U_{dc}$
∴

\[\begin{cases} T_4=\sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}Tsin(\frac{π}{3}-θ)\\ T_6=\sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}Tsin(θ) \end{cases} \]

2个零矢量作用时间$T_0=T_7=\frac{T-T_4-T_6}{2}$

\[\begin{aligned} &∵T_4+T_6\le T\\ &∴\sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}Tsin(\frac{π}{3}-θ) + \sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}Tsin(θ) \le T\\ &∴\sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}[2sin\frac{π}{6}cos(\frac{π}{6}-θ)] \le 1\\ &∴\sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}cos(\frac{π}{6}-θ)\le 1 \end{aligned} \]

定义$m=\sqrt 3\frac{|U_{ref}|}{U_{dc}}$为SVPWM的调制系数

当$θ=\frac{π}{6}$时，$T_4+T_6=T$，输出矢量最大幅值$|U_{ref}|=\frac{1}{\sqrt 3}\frac{T_6}{Tsinθ}U_{dc}=\frac{\sqrt 3}{3}U_{dc}$
∴可输出最大相电压（相电压幅值）$V_p=\frac{\sqrt3}{3}U_{dc}$

∵变换过程幅值不变
∴$|U_{ref}|=V_p$

∴最大线电压$V_{line}=\sqrt 3 V_p=U_{dc}$

传统SPWM（正弦脉宽调制）线电压最大$\frac{\sqrt 3}{2}U_{dc}$，而SVPWM（空间矢量脉宽调制）线电压最大$U_{dc}$，因此，SVPWM直流母线利用率提高15.47%:

\[\frac{U_{dc}}{\frac{\sqrt 3}{2}U_{dc}}=\frac{2}{\sqrt 3}≈1.1547 \]

由上面$T_4,T_6$计算公式知，要计算基础矢量作用时间，需要计算三角函数值. 而普通MCU没有浮点数计算能力，计算三角函数常需要通过查表实现.

能否不使用三角函数，只通过简单加减逻辑运算确定基础矢量的作用时间？

答案是可以的. 以扇区Ⅰ为例，将合成矢量$U_{ref}$分别投影到α、β轴，那么，

\[\begin{cases} U_αT=U_{ref}cosθT\\ U_βT=U_{ref}sinθT \end{cases} \]

合成矢量$U_{ref}$在αβ轴投影，可以分解为$U_0(100),U_{60}(110)$分别在αβ轴投影，然后再求它们的和.

基础矢量$U_0(100)$作用时间$T_4$，全部分量在α轴；基础矢量$U_{60}(110)$作业时间$T_6$，在α轴投影$U_{60}(110)cos\frac{π}{3}T_6$，在β轴投影$U_{60}(110)sin\frac{π}{3}T_6$

∴

\[\begin{cases} U_αT=U_{ref}cosθT=\frac{2}{3}U_{dc}T_4+\frac{2}{3}U_{dc}cos\frac{π}{3}T_6=\frac{2}{3}U_{dc}(T_4+\frac{1}{2}T_6)\\ U_βT=U_{ref}sinθT=\frac{2}{3}U_{dc}sin\frac{π}{3}T_6=\frac{2}{3}U_{dc}(\frac{\sqrt 3}{2}T_6) \end{cases} \]

矩阵形式：

\[\begin{bmatrix} U_α\\U_β \end{bmatrix}T =U_{ref}\begin{bmatrix} cosθ\\sisθ \end{bmatrix}T =\frac{2}{3}U_{dc}\begin{bmatrix} 1\\0 \end{bmatrix}T_4+\frac{2}{3}U_{dc}\begin{bmatrix} cos\frac{π}{3}\\sin\frac{π}{3} \end{bmatrix}T_6 \]

整理得，

\[\begin{cases} U_αT=\frac{2}{3}U_{dc}(T_4+\frac{1}{2}T_6)\\ U_βT=\frac{2}{3}U_{dc}(\frac{\sqrt 3}{2}T_6) \end{cases} \]

∴

\[\begin{cases} T_4=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}(\frac{\sqrt 3U_α-U_β}{2})T\\ T_6=\frac{\sqrt 3U_β}{U_{dc}}T\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_4-T_6}{2} \end{cases} \]

上一节中，为了方便判断合成矢量所在扇区，我们定义了：

\[\begin{cases} U_1=U_β\\ U_2=\frac{\sqrt 3U_α-U_β}{2}\\ U_3=-\frac{\sqrt 3U_α+U_β}{2} \end{cases} \]

设$K=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}T$，扇区Ⅰ基础矢量的作用时间可写成：

\[\begin{cases} T_4=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_2T=U_2K\\ T_6=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_1T=U_1K\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_4-T_6}{2} \end{cases} \]

不难发现，表现形式更简洁. $T_0,T_4,T_6$ 不用三角函数计算，也消掉了$θ$.

同理，可推导出合成矢量在其他扇区时，基础矢量的作用时间.

扇区Ⅱ：

\[\begin{cases} T_6=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_3T=-U_3K\\ T_2=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_2T=-U_2K\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_2-T_6}{2} \end{cases} \]

扇区Ⅲ：

\[\begin{cases} T_2=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_1T=U_1K\\ T_3=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_3T=-U_3K\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_2-T_3}{2} \end{cases} \]

扇区Ⅳ：

\[\begin{cases} T_1=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_1T=-U_1K\\ T_3=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_2T=-U_2K\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_1-T_3}{2} \end{cases} \]

扇区Ⅴ：

\[\begin{cases} T_1=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_3T=U_3K\\ T_5=\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_2T=U_2K\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_1-T_5}{2} \end{cases} \]

扇区Ⅵ：

\[\begin{cases} T_4=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_3T=-U_3K\\ T_5=-\frac{\sqrt 3}{U_{dc}}U_1T=-U_1K\\ T_0=T_7=\frac{T_0-T_4-T_5}{2} \end{cases} \]

当2个零矢量作用时间为0时，即$T_0=T_7=0$，非零矢量作用时间最长，此时合成矢量幅值最大.

如下图，合成矢量的最大幅值不超过6个基础矢量所决定的圆形区域：

SVPWM能输出的最大不失真电压矢量是正六边形的内切圆，半径：

\[r=U_0(100)sin\frac{π}{3}=\frac{2}{3}U_{dc}\times sin \frac{π}{3}=\frac{\sqrt 3}{3}U_{dc} \]

这就是逆变器输出的最大不失真相电压的幅值.

当合成矢量落在正六边形与外切圆之间区域时，将会发生过调制，此时可采用等比例缩小的措施.

七段式调制方式分析

现在确定了合成矢量所需基础矢量的作用时间，但怎样将MCU、PWM结合起来呢？

下面讨论该问题.

为了减小谐波，得到更好效果，一般采用以下脉宽调制原则：

1）每次矢量变化，只改变一个桥臂上的一组功率管；
2）合理利用零矢量，尽可能减少功率管的开关次数，减小功率管通断过程造成的损耗；
3）尽可能减小系统谐波分量，特别低频信号的谐波分量；
4）优化矢量合成算法，减少CPU处理时间.

有两种常用PWM方式：

1）对称式调制，即七段式调制；
2）低开关损耗，即五段式调制.

七段式调制的开关次数比五段式多些，但波形对称，谐波分量小，目前应用较多.

七段式调制的PWM三相波形呈对称分布，一个周期由七段组成，共需要6次开关切换，每次开关状态转换只改变其中一组开关状态. $U_z(000)$ 零矢量放在两边，左右对称，中间零矢量$U_z(111)$，可有效减小PWM谐波分量.

当$U_0(100)$切换到零矢量$U_z(000)$时，只需要改变A相上下桥臂的功率管状态；
当$U_0(100)$切换到零矢量$U_z(111)$时，需要改变B、C相功率管状态，因此需要合理分配$U_0(100)、U_z(000)、U_z(111)$的作用时间，确保每次只切换一组功率管的状态，尽可能减少功率管的切换次数，减少系统谐波分量.

例如，扇区Ⅰ中合成矢量由2个基础矢量$U_0(100),U_{60}(110)$组成，根据上面开关切换原则，配合零矢量，且每次只改变一组开关，那么扇区Ⅰ的开关切换顺序：

\[U_z(000)\to U_0(100)\to U_{60}(110)\to U_z(111)\to U_{60}(110)\to U_0(100)\to U_z(000) \]

且只有这一种切换顺序. 中间零矢量$U_z(111)$有2个作用时间，且不需要切换，一共7段波形，6次切换.

由此可推断出七段式调制的扇区波形：

PWM占空比计算

确定了PWM方式，如何计算PWM占空比呢？

这是SVPWM最后一步，也是最关键一步.

如下图，采用PWM模式2下的中心对齐模式，即计数器TIM_CNT < CCR时，输出低电平，反之输出高电平

从扇区Ⅰ可推出，比较器A先到给定值，B次之，最后是C. 三路比较器都是对称发波.

假设$T_x,T_y$分别表示先作用、后作用的有效基础矢量的作用时间，那么$T_x$表示扇区Ⅰ中的基础矢量$U_0(100)$的作用时间$T_4(100)$，$T_y$表示$U_{60}(110)$的作用时间$T_6(110)$. $T_0(000)$表示零矢量$U_z(000)$作用时间，$T_7(111)$表示零矢量$U_z(111)$作用时间.

如上图，CCR1值对应$\frac{T_0(000)}{2}$，CCR2值对应CCR1值加上$\frac{T_4(100)}{2}$，CCR3值对应CCR2加上$\frac{T_6(110)}{2}$

∴

\[\begin{cases} T_a=\frac{T-T_x-T_y}{4}\\ T_b=T_a+\frac{T_x}{2}\\ T_c=T_b+\frac{T_y}{2} \end{cases} \]

其中，

$t_a$ 表示先作用电压矢量的开始作用时刻，因为一个周期有2个零矢量（$T_0,T_7$），且都左右对称，所以$T_a$右侧除以4
$t_b$次作用电压矢量的开始作用时刻；
$t_c$零矢量$U_z(111)$开始作用时刻.
$T_x,T_y$分别是先后作用的2个基础矢量的作用时间（前面矢量作用时间分析已求出，不同扇区下对应不同的时间值）.
$T_a,T_b,T_c$表示三路占空比，$t_a,t_b,t_c$也代表了各自$CCR_x$值.

这样，就能推算出其他扇区对应的比较器的值. $CCR_A,CCR_B,CCR_C$表示的三路比较器的值，如下表：

如果是PWM模式1，即当TIM_CNT < CCR时，输出高电平；大于CCR且小于最大值ARR时，输出低电平，那么对应占空比如下图：
基础矢量开始作用的时刻计算方式不变，计算占空比时注意一下方向.

矢量开通的先后时间未变，$t_a、t_b$表示先作用矢量、后作用矢量的开始作用时刻；$t_c$零矢量$U_z(111)$开始作用时刻. $T_x、 T_y$表示先作用基础矢量、后作用基础矢量的作用时间.

CCR1对应值$\frac{T_7(111)}{2}+\frac{T_6(110)}{2}+\frac{T_4(100)}{2}$，CCR2对应值$\frac{T_7(111)}{2}+\frac{T_6(110)}{2}$，CCR3对应值$\frac{T_7(111)}{2}$

由前面计算知，零矢量作用时间$\frac{T-T_x-T_y}{4}$，那么CCR1对应值$\frac{T-T_x-T_y}{4}+\frac{T_y}{2}+\frac{T_x}{2}=\frac{T+T_x+T_y}{4}$；
CCR2值与CCR1值差一个基础矢量$U_0(100)$作用时间的一半，即$\frac{T_4(100)}{2}=\frac{T_x}{2}$；
CCR3值比CCR2的值差一个基础矢量$U_{60}(110)$的作用时间的一半，即$\frac{T_6(110)}{2}=\frac{T_y}{2}$

∴PWM模式1下占空比计算公式：

\[\begin{cases} T_a=\frac{T+T_x+T_y}{4}\\ T_b=T_a-\frac{T_x}{2}\\ T_c=T_b-\frac{T_y}{2} \end{cases} \]

其中，$T_x,T_y$分别是当前扇区先作用基础矢量、后作用基础矢量的作用时间.

逆变器死区效应及其补偿

为什么插入死区

为什么需要死区？

SVPWM采用逆变器方式，通过MOSFET或IGBT的开关模式组合，产生相应的空间电压矢量，以逼近三相对称正弦电流所产生的基准圆形磁动势.

因为电荷存储效应，功率管开关存在一定的延时，特别关断时间 > 导通时间. 如果关断过程中，另一个截止的功率管立即导通，相当于电源正负极短路，需要避免.

如下图，蓝色波形：功率管理想输入波形；绿色波形：功率管实际导通波形；红色区域：同一桥臂上下开关同时导通的风险区域.

为了避免同一桥臂的2个功率管不发生直通现象（电源短路），必须在导通和关断信号之间插入死区.

死区是什么？

在死区时间内，桥臂上下都处于截止状态. 没有触发信号，桥臂的状态将取决于功率管反向并联的2个续流二极管及电流方向.

如何确定死区时间？

可通过测试功率管的通断延时来确定. 考虑到外界干扰以及一些寄生参数的影响，设置死区时必须设置一定的裕量：比如功率管通断延时500ns，那么可设置800ns或以上死区时间.

注意：死区时间不宜过长，否则会缩小占空比调节范围，降低系统动态性能.

插入死区后，PWM波形如下图：
插入死区后，同一桥臂上下管存在同时关闭的情况，尽管单个周期引起的电压误差很小，但由于开关频率较高，死区引起误差的叠加不可忽视，容易引起电机输出电压基波分量的减小.

再加上功率管本身的通断延时，理想的调制信号和功率管实际输出信号之间存在一定偏差，容易导致输出电压波形畸变，基波幅值减小，谐波分量增大，电机产生转矩脉动，从而进一步影响系统性能.

转矩脉动：理想情况下，电机应输出恒定转矩（如直流电机或理想永磁同步电机）；但实际上，由于电磁、机械或控制等因素，转矩会围绕平均值周期性波动，这种现象称为转矩脉动.

在低速及小负载情况下，常发生零电流钳位的现象，导致输出电流波形畸变，动态性能下降.

死区效应分析

实际死区时间$T_D受功率管的通断时间、功率管压降、续流二极管压降的同时影响，要计入时间常数$T_e$，即$T_D=T_d-T_e$. 为简单考虑，下面分析忽略$T_e$

下图是典型的三相逆变器驱动电路：
Q1~Q6是6个功率管，每个功率管都反向并联一个续流二极管. DC+为电源+，O为电源-，A、B、C为电机的三相输入端，N为中性点. a,b,c表示3个桥臂中点，分别连接电机的3个输入端.

以A相为例，功率管开关时，由于死区存在，逆变器的输出电压根据电流的极性不同而不同.

假设电流正向：电机端->中性点.

当$I_a>0$时，有两种工作状态：

1）正常状态：Q1导通，Q2关断，电流方向为正. 如果忽略功率管压降，那么$u_{ao}=U_{dc}$；

2）死区状态：上下管同时关断. 此时，电机为感性负载，电流不能突变，通过与Q2反向并联的续流二极管$D_2$续流. 如果忽略Q1压降，那么$u_{ao}=0$.

正常情况下，$u_{ao}=u_{dc}$，因为死区存在，上管损失$\frac{T_d}{T_s}U_{dc}$的平均电压作用量. $T_s$是PWM周期，$T_d$是死区时间；

当$I_a<0$时，有两种工作状态：

1）正常状态：Q1关断，Q2导通，电流方向为负：从线A流入逆变器，并从Q2流入电源负极. 如果忽略Q2压降，那么$u_{ao}=0$；

2）死区状态：上下管同时关断. 此时，电机为感性负载，电流不能突变，通过与Q1反向并联的续流二极管$D_1$续流. 如果忽略$D_1$压降，那么$u_{ao}=U_{dc}$.

同理，正常情况下，$u_{ao}=0$，因为死区存在，多出$\frac{T_d}{T_s}U_{dc}$的平均电压作用量.

下图：
(a)(b)理想输出占空比波形，上下对称发波，无死区；
(c)(d)为避免同一桥臂上下管同时导通，加入死区时间后的PWM波形；
(e)$U_{ao}$的理想输出电压波形，幅值$U_{dc}$，即电源电压；
(f)A相$I_a>0$时的$U_{ao}$实际输出波形，比$U_{ao}$的理想波形少了死区时间；
(g)A相$I_a<0$时的$U_{ao}$实际输出波形，比$U_{ao}$的理想波形多了死区时间；

死区存在，会导致系统输出电压出现偏差，功率管开关频率越高，死区累积效应越明显. 为减小死区效应，需要对PWM波形进行补偿.

死区补偿方法

死区补偿有两种方法：1）硬件补偿法；2）软件补偿法.

硬件补偿

硬件补偿分为：电压反馈补偿，电流反馈补偿.

电压反馈补偿：先测量逆变器的实际输出电压，之后与目标输出电压进行比较，将差值作为补偿量叠加到期望输出电压指令上，作为新的输出.

优点：该方法闭环控制，能有效消除实际电压与目标电压的差值，对负载电流变化不敏感，补偿效果较好.

缺点：补偿电路结构复杂，算法复杂，成本增加，应用较少.

电流反馈补偿：利用偏差方波电压与电流极性的关系，通过检测三相电流的极性，得到合适的补偿电压.

优点：常用无刷直流电机都具备电流检测电路，硬件无需额外电路，结构简单.

缺点：需要无误差电流反馈，且要求没有信号滞后情况. 实际电流检测中，常需要滤除电流中高频分量，滤波常引起信号滞后，补偿效果受电流检测精度影响很大，且需要精确检测电流过零点，不容易实现.

软件补偿

软件补偿原理：在控制程序中加入死区补偿算法. 常见算法：电压输出时间补偿、旋转坐标补偿、预测电流控制补偿、基于脉冲的死区补偿等.

电压输出时间补偿：以瞬时平均电压为基础，每个PWM载波周期对输出电压的平均进行补偿，出现偏差时加入死区补偿，使输出电压逼近理想输出电压.

该方法需要检测电流过零点，当系统干扰较大或电流成分中高次谐波较大时，往往存在误判现象.

过零点：指交流信号（电压或电流）在周期性变化过程中，从正半周过渡到负半周（或反向）时经过零值的瞬间.

旋转坐标补偿：将给定电流值$i_q,i_d$作为参考电流，通过Park反变换得到两相静止坐标系下的$i_α,i_β$后，再经过Clarke反变换得到三相静止坐标系下的$i_a,i_b,i_c$，最后根据每相电流的极性计算出每相电压的补偿极性，补偿电压幅值就是误差电压的平均值. 得到每相补偿电压后，在经过Clarke、Park变换，得到两相旋转坐标系下的$Δv_q,Δ_d$，作为电压补偿量，进行补偿.

该方法计算繁琐、计算量大，实际很少使用.

预测电流控制补偿：类似于卡尔曼滤波的预测控制，运用预测控制理论，根据k时刻采集到的负载电流以及补偿输出的电流，运用直流无刷电机的数学模型计算k+1时刻的目标电流值，并计算出符合电流变化的输出电压矢量. 之后利用前面提到的矢量合成方法，合成该电压矢量，并进行输出，调节下一次采样时的实际电流值，从而实现电流跟踪的目的.

该方法实现不容易.

基于脉冲的死区补偿：通过调整PWM实际发波脉冲，达到修正给定电压与实际输出电压之间偏差的目的. 在脉冲产生畸变之前，对该相加入死区补偿时间，使补偿后的PWM脉冲在相位和宽度上更接近理想脉冲.

该方法精确性较高，能使逆变器的输出电压在相位和幅值上基本无误差，不受系统的工作频率、载波频率、负载的限制，只与电流极性相关，算法简单，容易实现，应用较多.

当$I_a>0$时，由于死区存在，电压输出少一个死区作用时间，补偿方法是将上桥臂的理想开通时间延长$T_d$. 考虑互补作用，相应下桥臂作用时间缩短$T_d$，保证实际开通波形与理想输入波形一致；

当$I_a<0$时，由于死区存在，电压输出多一个死区作用时间，补偿方法是将上桥臂理想开通时间缩短$T_d$. 考虑互补作用，相应下桥臂开通时间延长$T_d$.

所谓互补，是指桥臂对应功率管互补调节. 如某个扇区内，Q3、Q4、为一组互补输出，Q5、Q6为一组互补输出，Q1、Q2为关断. 好处：上管关断瞬间电流可由下管续流，下管关断时瞬间电流可由上管续流，而不经过功率管内部续流二极管（经过外部并联的），从而避免大电流损害功率管.

什么是互补PWM？

一对互补PWM输出如下图：

from https://blog.csdn.net/qq_20222919/article/details/106466415

电流极性判断

电流极性判断指判断电流方向，它是正确进行脉宽电压补偿的前提.

可行方法：

1）通过电流过零点的计算，来判断电流的方向
2）通过坐标反变换获得三相静止坐标系下的各相电流
3）高效方法（推荐）：

首先，坐标变换后得到d-q两相旋转坐标系下的$i_d,i_q$后，根据它们关系算出电流合成矢量所处位置

角度$φ$是电流合成矢量$i_s$与旋转坐标系d轴的夹角，$tanφ=\frac{i_q}{i_d}\to φ=arctan\frac{i_q}{i_d}$. $θ$是d轴与α轴夹角（α轴与A轴重合），是磁场位置角，即电角度，随时间变化. 合成矢量$i_s$与α轴夹角$δ=φ+θ$

得到电流合成矢量的空间角度$δ$后，可根据空间角度找到对应电流的极性.

为此，设计一个矢量圆，如下图. 红线表示A、B、C三相电压矢量的正端方向，它们各自的反方向为各种的负端方向. 如$a_1a_2⊥A$相线段，那么$a_1a_2$右侧是A相的正端方向，该区域的A相电流为正；左侧是A相的负端反向，该区域的A相电流为负.

线段$a_1a_2$为A相的零点换向时刻. A+表示A相电流为正方向，A-表示A相电流为负方向.

同理，可以得到B+，B-，C+，C-电流方向分布图.

于是，我们将三相电流的分布组合到一起，便可以推出电流极性与电流合成矢量角度$δ$的关系：

之后，根据电流方向，结合七段式调制的PWM波形，即可得到各区间A、B、C三相脉冲死区补偿时间.

扇区Ⅰ区间0~π/6的PWM补偿方案

以七段式调制扇区Ⅰ的PWM波形为例，区间0~π/6，A、B、C三相电流方向A+、B-、C-. 根据前面（死区补偿）分析，电流为正时，上桥臂功率管理想开通时间延长$T_d$，电流为负时，上桥臂功率管理想开通时间缩短$T_d$，那么可以推导出扇区Ⅰ的0~π/6区间死区补偿波形，如下图：

A、B、C对应三相逆变器上桥臂功率管的PWM波形输入，即互补通道的正端输入. 虚线表示未经补偿的波形变换时刻，红色区域为死区时间，蓝线为补偿后的实际PWM波形. 可看出，A相上桥臂左右各延长$\frac{T_d}{2}$作用时间，B、C相上桥臂左右各缩短$\frac{T_d}{2}$作用时间.

参考七段式调制PWM的发波时间，补偿后的计算方法：

\[\begin{cases} T_a'=T_a-\frac{T_d}{2}\\ T_b'=T_b+\frac{T_d}{2}\\ T_c'=T_c+\frac{T_d}{2} \end{cases} \]

其中，$T_a,T_b,T_c$为未补偿时的三相开通时刻；$T_a',T_b',T_c'$为补偿后的三相开通时刻.

三相补偿后，$U_4(100)$作用时间增加了$2T_d$，$U_6(110)$作用时间未变，零矢量作用时间减少了$2T_d$. 如果B、C相触发信号不变，单独将A相的死区作用时间延长$2T_d$，也有同样效果，此时A相开通时刻：$T_a'=T_a-T_d$

扇区Ⅰ区间π/6~π/3的PWM补偿方案

此时电流方向A+、B+、C-，PWM波形位于扇区Ⅰ. A、B相电流应该延长一个$T_d$死区作用时间，C相缩短一个$T_d$死区作用时间. 如下图：

A相电流为正，所以左右各延长$\frac{T_d}{2}$死区作用时间. 虚线是未补偿时，波形切换时刻. 有：

\[\begin{cases} T_a'=T_a-\frac{T_d}{2}\\ T_b'=T_b-\frac{T_d}{2}\\ T_c'=T_c+\frac{T_d}{2} \end{cases} \]

矢量$U_4(100)$作用时间未变化，$U_6(110)$作用时间+$2T_d$，零矢量作用时间-$2T_d$.

同理，可推出其他区间PWM补偿方案.

相电流采集、重构

相电流采集方法：电流互感法，分流电阻法等.

双电流互感芯片电流采样：不受功率管开通的限制，任何时刻都能采集电流，抗干扰能力强，但成本高；
分流电阻采样：成本低、易用，应用较多. 可分为：单电阻法、双电阻法、三电阻法.

单电阻法

采样电阻设在三相下桥臂汇流点与电源地端之间. 只有一个采样电阻，三相电流的测量相同，只需要一个运算放大电路，不需要为每一相电路单独校准.

特点：硬件成本低，但算法稍复杂.

单电阻采样需要每个PWM周期采样2次，才能重构出三相电流. 以七段式调制扇区Ⅰ的PWM波形为例，分析如何重构三相电流：

第1次电流采样

如下图，红线对应A、B、C三相状态1、0、0，即A相上桥臂开通，下桥臂关断，A相直接连到电源+；B相上桥臂关断，下桥臂开通；C相上桥臂关断，下桥臂开通.

因为波形对称（中心对称），所以也可以在对称的一方采样.

A、B、C相状态为1、0、0时，电流由电源+流入A相，并从B相和C相流出，最后经采样电阻R1到电源-. 如下图：

假设电流方向从逆变器流进电机的相线为正，反之（流出）为负，那么此时，流经R1的电流为$I_a$. 为了得到三相电流，需要再采集一相，剩余一相可用基尔霍夫电流定律求出.

第2次电流采样

如下图，A、B、C三相状态1、1、0，A相上桥臂开通，下桥臂关断，A相接电源+；B相上桥臂开通，下桥臂关断，B相接电源+；C上桥臂关断，下桥臂开通. 电流：电源+ -> A相，B相 -> C相 -> R1 -> 电源-

∴流经R1的电流$-I_c$

在一个PWM周期内2次电流采样后，再根据基尔霍夫电流定律，计算出第三相电流，才能完成一次电流重构.

特殊情况：当一个PWM周期内，两相占空比接近或相同时，其中一相采样窗口将变得很小，无法正确采样到该相电流，这样就无法重构出三相电流值. 此时，可对该周期的PWM占空比进行调整，增大采样窗口，以便于获取该相电流.

单电阻采样特点：程序复杂，只在电源地端设置一个检测电阻，必须在特定时刻采集相电流. 该方式检测到的电压只有正值，不需要相移电路，只需要一路运算放大器，成本低.

双电阻法

双电阻采样是在三相桥臂中的两相的下桥臂，分别串联一个采样电阻进行采样.

不同于单电阻法，双电阻法只需要在每个PWM周期采样一次即可重构出三相电流值.

由于PWM对称发波方式，而且只在下桥臂开通情况下才能采集到有效的相电流，因此只需要在PWM的中心对称点，即零矢量的中心处采样.

如下图，只有2相下桥臂设置了采样电阻，采集2相电流.

双电阻采样问题：当某一相的下桥臂开通时间很短时，该相的采样窗口会变得很小，可能造成采样电流不准确.

为了提高采样准确性，可以使用三电阻采样法.

三电阻法

三电阻采样法是在每相桥臂的下端都设置一个采样电阻，在下桥臂开通时进行电流采样. 因为有3个电阻，所以理论上可以同时采集三相电流，但为了避免某一相下桥臂开通时间太短，采集窗口太窄而导致电流采样不准确，所以每次采样可以避开那一相，而采集另外两相.

简而言之，根据不同扇区的波形，分扇区采样.

如下图，A、B、C三相下桥臂分别设置一个采样电阻：

扇区Ⅰ、扇区Ⅵ

七段式调制PWM波形中，扇区Ⅰ、扇区Ⅵ的波形类似，都是A相上桥臂开通时间最长，下桥臂开通时间最短，如下图：

相电流只有在下桥臂开通时，才能有效采样，而扇区Ⅰ、扇区Ⅵ的A相下桥臂开通时间最短，所以此时可在三相下桥臂开通时只采集B相、C相电流. A相电流可由基尔霍夫电流定律求出.

下图解释了为什么不同时采集三相电流. 下图展示了三电阻采样下扇区Ⅰ、扇区Ⅵ的采样点，其中，CHA、CHB、CHC代表PWM高端输入，对应各相的上桥臂. 当上桥臂为低时，由于互补作用，对应下桥臂为高.

采样点需要在下桥臂开通时，即上桥臂关断时. 采样前一时刻，A相上桥臂为高时，A相直接与电源的正极接通；B相、C相上桥臂关断，下桥臂接通，电流由电源进入电机的A相，由B相、C相流出，并经过B相、C相上的采样电阻到电源-.

进入采样区域时，A相上桥臂关断，由于电感的作用（电机绕组），电流不会突变，电流方向也不会改变，电流由A相端线流入中性点. 此时，B相采样电阻、C相采样电阻上的电流流入地. 由于续流管D2（与Q2并联）的存在，电流会由电源- 流经A相采样电阻，并经过D2.

前面已经提过，假定电流从电机三相端线流向中性点方向为正，反之为负. 那么，在扇区Ⅰ、扇区Ⅵ的采样区域内，电流从A相流入，从B、C相流出，因此$I_a$为正，$I_b,I_c$为负.

扇区Ⅱ、Ⅲ

扇区Ⅱ、Ⅲ七段式调制PWM波形如下图：

可以看出，2个扇区都是B相上桥臂开通时间最长，下桥臂开通时间最短. 为了采集到有效相电流，可只采集A、C相电流，B相由基尔霍夫电流定律求出.

如上图，B相采样窗口太窄，需要避免采集B相.

进入采样区域时，B相上桥臂关断，下桥臂开通，由于电感作用，电流方向不变.

电流流向：电源+ -> B相 -> A相、C相 -> A相、C相的采样电阻 -> 电源-

∴$I_b$为正，$I_a,I_c$为负

扇区Ⅳ、Ⅴ

扇区Ⅳ、Ⅴ七段式调制PWM波形如下图：

C相上桥臂开通时间最长、下桥臂开通时间最短. 因此，只采集A、B相电流，避免采集C相电流.

采样前一时刻，C相上桥臂为高时，C相直连电源+，B相、A相上桥臂关断，下桥臂连通.

扇区Ⅳ、Ⅴ的七段式调制PWM波形略有不同，但采样点一样、采样区间内电流方向相同. 下图展示了扇区Ⅳ的采样点：

进入采样区域时，C上桥臂关断，下桥臂开通，由于电感作用，电流方向不变

电流流向：电源+ -> C相 -> B相、A相 -> B相、A相上的采样电阻 -> 电源-

∴$I_c$为正，$I_a,I_b$为负

特点：只需采集一次，就能重构出三相电流，执行速度快. 可避免某一相采样窗口太窄问题，实际应用较多.

标幺化、Q15格式

标幺化电力系统分析和工程计算过程中常用的数值表示方法. 标幺值是各物理量相对于某个基准值而言，表示各物理量及参数的相对值.

\[标幺值 = 有名值/基准值 \]

例如，实际值380kV电压，如果选取基准值110kV，那么标幺值$\frac{380}{110}=3.4$

因为在无刷电机控制系统中，一套电机控制软件可以兼容不同厂家、不同电压、不同功率的电机，用常见MCU处理电压、电流、其他模型参数，运算过程中可能出现实际值变化范围超过MCU字长的问题，难以满足不同电机的变量表示、计算精度要求.

因此，需要标幺化处理. 标幺化弱化不同电机不同数值上的差别，实际计算公式经过标幺化处理，变量的数值形式发生变化，但物理本质未变，所以仍然可以应用各种控制算法，使得计算更简便.

常用Q1.15格式表示<1的浮点数：一共16bit，1bit符号位，其他15bit小数位，即S16格式，范围-32768 ~ +32767.

例如，ST电机库软件用0x49E6表示$\frac{1}{\sqrt 3}$，即0.57735

浮点数转换为Q15方法：小数x有符号16bit数最大值

32767 x 0.57735=0x49E6

电角度也使用S16格式：-π对应-32768，π对应32767. 在定点MCU中，变量都对标S16格式，极大简化计算. SVPWM计算中，常涉及$\sqrt 3$，此时可将空间矢量对相电压$\frac{U_{dc}}{\sqrt 3}$标幺化：

\[\frac{\frac{2}{3}U_{dc}}{\frac{U_{dc}}{\sqrt 3}}=\frac{2}{\sqrt 3} \]

编码器与测速

编码器

伺服电机的运动控制中，常采用基于矢量技术的电流、速度、位置三闭环控制策略. 相电流可以用采样电阻进行采样.

如何检测速度？

有2类方法：
1）模拟测速；
2）数字测速；

模拟测速

通常使用旋转变压器、测速发电机、模拟量编码器，特点：设备体积较大，安装不方便，会增加电机转轴的转动惯量，输出信号噪声较大，现实中较少应用.

数字测速

主要有霍尔传感器、数字编码器两种. 霍尔分辨率较低，只能给出转子位置扇区、一些特定位置角，很难适应高精度伺服控制系统；
旋转编码器能提供较高的位置分辨率，目前伺服控制系统中应用较多.

旋转编码器根据实现原理，可分为：磁编码器、光电编码器. 磁编码器受环境影响较大，光电编码器更常用.

常见光电编码器：绝对位置型光电编码器、增量型光电编码器，后者应用较多.

增量型光电编码器，采用光电转换原理，将转速信号转换成脉冲信号. 由光源、码盘、光栅、光电检测元件和转换电路组成. 当电机轴带动码盘旋转时，光线透过码盘和检测光栅上的缝隙照射到光电检测元件上，输出一组相位差90°的类正弦信号，再经过转换电路输出一组规整的正交脉冲信号.

如下图：

其中， A、B指的是编码器上2个光电检测元件输出的波形，而非无刷电机的三相；Z相零点信号，当编码器旋转到零点时，Z信号发出一个脉冲表示现在是零位置，表示编码器旋转了一圈

特点：低惯量、低噪声、高精度，无法输出旋转轴的绝对位置信号.

增量式光电编码器工作原理，详见：增量式编码器详解

M法测速

周期$T_c$内，测量编码器输出的脉冲数$M_1$来计算转速. 脉冲数 / 时间 = 编码器输出脉冲的频率，因此M法也称为频率法.

频率：

\[f_1=\frac{M_1}{T_c} \]

下面探讨M法测速特性.

编码器线数，指编码器转一圈输出多少个脉冲. 例如，如果编码器是500线数，那么一圈会输出500个脉冲，A、B两相转一圈脉冲数一样，不过有90°相位差. 但如果同时检测上升沿、下降沿，那么会产生500x2x2=2000个边沿信号.

设编码器线数M，即一圈产生M个脉冲，那么A、B两相共产生$N=4M$个边沿信号.

转速

转速：

\[n=\frac{f_1}{N}\times 60=\frac{60M_1}{NT_c} [r/min] \]

通常，$N,T_c$是常数，所以转速∝脉冲数$M_1$，因此该测速方法被称为M法.

转速的分辨率

当$M_1$变成$M_1+1$时，转速$\frac{60M_1}{NT_c}\to \frac{60(M_1+1)}{NT_c}$

∴M法分辨率：

\[Q=\frac{60(M_1+1)}{NT_c}-\frac{60M_1}{NT_c}=\frac{60}{NT_c} \]

∴Q是一个常数，与分辨率、转速无关
∴要提高分辨率，降低Q，需要增大编码器线数，或者增大采样周期$T_c$

不过，编码器线数、采样周期受现实条件制约，不能无线增大

误差率

误差率最大值：

\[δ_{max}=\frac{Q}{\frac{60M_1}{NT_c}}\times 100\% = \frac{1}{M_1}\times 100\% \]

∴转速越高，$M_1$越大，误差率越小；相反，转速越低，误差率越大
∴M法不适合低速测量

T法测量

通过测量编码器2个脉冲之间的时间间隔来计算转速，称为周期法.

转速

假设高频时钟脉冲频率$f_0$，那么2个脉冲之间时间间隔$T_t=\frac{M_2}{f_0}$，电机转速：

\[n=\frac{60}{MT_t}=\frac{60f_0}{MM_2} [r/min] \]

问题：编码器输出脉冲是Z相？

分辨率

当转速变化时，设高频时钟脉冲$M_2\to M_2-1$，分辨率：

\[\begin{aligned} Q&=\frac{60f_0}{MM_2}-\frac{60f_0}{M(M_2-1)}\\ &=\frac{60f_0}{MM_2(M_2-1)}\\ &=\frac{Mn^2}{60f_0-Mn} \end{aligned} \]

分辨率与转速n相关，转速越小，Q越小，分辨率越高.

误差率

最大误差率：

\[δ_{max}=\frac{Q}{\frac{60f_0}{MM_2}}\times 100\%=\frac{1}{M_2-1}\times 100\% \]

低速下，2个时钟脉冲间隔长，高频时钟脉冲数$M_2$多，误差率小，因此适合低速测量.

M/T测速

为兼顾高速、低速，实际常结合M法、T法使用，称为M/T法测速.

在规定的采样周期$T_c$内，同时计数编码器脉冲数$M_1$、高频时钟脉冲数$M_2$，2个计数器严格同步，检测时间与编码器输出脉冲保持一致，以最大限度减少误差.

实际的检测周期T，由$T_c$采样脉冲开始后的第一个编码器输出脉冲上升沿决定：

\[T=T_c-ΔT_1+ΔT_2 \]

其中，$ΔT_1$采样脉冲开始时刻到第一个编码器脉冲上升沿之间的时间间隔，$ΔT_2$采样脉冲结束时刻到最后一个编码器脉冲上升沿之间的时间间隔.

检测周期T内电机转过的机械角度：

\[θ=\frac{2πnT}{60} \]

设编码器每转输出N个脉冲，周期T内编码器输出脉冲数$M_1$，那么电机转过的机械角度可以表示为：

\[θ=\frac{2πM_1}{N} \]

设高频时钟脉冲频率$f_0$，检测周期T内时钟脉冲计数值$M_2$，那么$T=M_2\cdot \frac{1}{f_0}$

∴

\[n=\frac{60M_1}{TN}=\frac{60f_0M_1}{NM_2} \]

当转速很高时，$T_c\gg ΔT_1,ΔT_2\implies T≈T_c$

当$M_1$变化一个脉冲时，可近似认为$M_2$不变，分辨率：

\[Q=\frac{60f_0(M_1+1)}{NM_2}-\frac{60f_0M_1}{NM_2}=\frac{60f_0}{NM_2} \]

∵$M_2=f_0T_t=f_0T≈f_0T_c$

∴$Q≈\frac{60}{NT_c}$ 与M法测速分辨率相同

当转速很低时，$M_1=1$，转速计算公式与前面T法测速相同

综上，不论低转速，还是高转速，M/T法都有很高的分辨率

电机参数的测量

电机参数的测量是正确调试电机的前提，特别无传感器的调试，参数的正确与否直接影响电机能否正常运行.

电机关键参数：相电阻、相电感、反电动势常数、极对数、转动惯量等.

相电阻

万用表粗略测量，或电桥测量. 万用表两支表笔接电机的任意两相，所得电阻的一半就是相电阻.

三相电机等效测量电路：

$R_a,R_b,R_c$每相等相电阻，$L_a,L_b,L_c$每相等效电感

等效电路：

假设万用表的两支表笔分别接三相中任两相，3次测得阻值分别为$R_1,R_2,R_3$，有

\[\begin{cases} R_1=R_a+R_b\\ R_2=R_a+R_c\\ R_3=R_b+R_c \end{cases} \]

假设电机三相电阻相等，即$R_a=R_b=R_c$，那么相电阻$R_s$：

\[R_s=\frac{R_1+R_2+R_3}{3}\times \frac{1}{2} \]

相电感

用电桥测量：频率1kHz，电压1V，测量电机在该频率下电感.

类似于测相电阻，电桥两端接电机任两相，得到的电感值一半、除以3，就是相电感. 可以旋转一周，多次测量求平均值：

设三相电感相等，即$L_a=L_b=L_c$，用电桥分别测量电机不同的两相，3次测得结果$L_1,L_2,L_3$，有

\[\begin{cases} L_1=L_a+L_b\\ L_2=L_a+L_c\\ L_3=L_b+L_c \end{cases} \]

可得相电感$L_s$：

\[L_s=\frac{L_1+L_2+L_3}{3}\times \frac{1}{2} \]

反电动势常数

电机旋转时，会因切割磁感线产生反电动势，转速越高，反电动势越大，即反电动势∝转速.

一般采用电机对拖方式测量反电动势常数. 小型电机用电动工具带动旋转，运行在发电模式，同时示波器测量任意两相线段电压波形，计算波峰-波谷电压值$U_{bemf}$并记录此时转速n. 多次测量后求平均值.

tips：
电机对拖：指将两台同型号或兼容的电机通过机械轴直接或间接连接，其中一台作为驱动电机，另一台作为负载电机，构成一个闭环测试系统，从而完成性能测试、效率分析或参数辨识.

反电动势常数：

\[k_e=\frac{U_{bemf}}{ω}=\frac{U_{bemf}}{\frac{2π}{60}\times n} \]

其中，$U_{bemf}$电机线反电动势的幅值（V）；$ω$旋转角速度（rad/s）；n转速（r/min）；$k_e$反电动势常数（$V\cdot s/rad$）

有时，可能遇到单位“V/krpm”，与“V·s/rad”关系：

\[1V/krpm = \frac{1}{\frac{2π}{60}\times 1000} V\cdot s/rad \]

注意："rmp"不是规范写法， "r/min"是规范写法.

极对数

由电机厂商给出. 也可自行测量.

示波器测量方法：将示波器的端和地接三相电机的任意两相，用手转动电机一圈，出现的正弦波数量，就是极对数.

这是因为：

\[电角度=机械角度\times 极对数 \]

转动惯量

电机加减速控制常涉及转动惯量的测量. 转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，与刚体质量、质量相当于转轴的分布有关.

电机的转动惯量要与电机轴的负载的惯量尽量匹配，过大、过小都不合适.

常见无刷电机转动惯量的测量方法：自减速法、辅助摆锤法、扭摆法. 下面描述自减速法.

以额定励磁电流驱动电机，当转速 > 额定转速时，让电机空载运转；等电机平稳后，迅速切断电机电源，电机在惯性状态下会继续运行，并自然减速，测量电机的减速曲线.

减速曲线：

电机转动惯量计算：

\[J=\frac{P}{4\times 1.37\times \frac{n_1^2-n_2^2}{t_2-t_1}}\times 10^6 \]

其中，J转动惯量（kg·m²）；P额定转速下的机械损耗和空载铁损之和（kW）；$n_1$为$t_1$时刻的转速（r/min）；$n_2$为$t_2$时刻的转速（r/min）

参考

[1]上官致远,张健.深入理解无刷直流电机矢量控制技术[M].科学出版社,2020.

[2] https://blog.csdn.net/Cegan/article/details/110920603

[3] https://blog.csdn.net/mftang/article/details/142574566

posted @ 2025-07-30 18:35 明明1109 阅读(682) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

明明1109