摘要：
理解很浅，而且掺杂大量感性理解。 主要来自 max 的课，稍微抄了一点课件（可以吗？）。也参考了一些博客。 SAM 这里主要记录一些使用 SAM 的基本技巧。 SAM 用于维护所有子串。 SAM 的结构可以看成两部分：DAWG 和 parent tree。 SAM 的结构不对称。 DAWG 是反串 阅读全文
posted @ 2025-12-11 11:52
FirCone
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字符串自动机通常有些共性，尤其是在匹配上。 这里记一些带 fail 树和 ch 边（DAG）的自动机的共性。可以从匹配的角度理解这些自动机。 在匹配上，它们通过跳 ch 边来尾加，在无法尾加时通过跳 fail 边来尽可能维护“后缀”匹配，继续尝试尾加。 本质类似双指针（PAM 较特殊，但差不多），两 阅读全文
posted @ 2025-12-11 11:51
FirCone
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摘要：
这篇博客主要记录我这周学习网络流基础的心得，有一些基本的模型。 二分图、DAG、无向图 上的那些经典模型可能会放在之后的博客。咕。 技巧 1. 拆点、点边互化 我理解的拆点指：拆成入点和出点；原图边为出点向入点，点内边为入点向出点，入点出点分别连源汇或汇源。 拆点可以将入点和出点看做二分图的两部分， 阅读全文
posted @ 2025-12-11 11:48
FirCone
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原论文：《对互异关系的容斥》。 还参考了：《互异关系容斥&集合幂级数小记》。 问题 问题：给定集合 \(S\)，求有多少 \(S\) 的大小为 \(n\) 的子集满足元素 \(\oplus\) 和为 \(k\)。 给子集中的元素确定顺序：给定集合 \(S\)，求有多少长度为 \(n\)、值域为 \( 阅读全文
posted @ 2025-12-11 11:46
FirCone
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待学习：符号化方法，但是从集合幂级数推下来。 概述 定义 用多元 GF 定义集合幂级数： 可重集 \(S\) 可能含有不同元素 \(x_1,x_2,\ldots,x_n\)，个数分别为它们的指数。 对于不可重集合 \(S\)，将 GF \(\bmod x_1^2,\ldots,\bmod x_n^2 阅读全文
posted @ 2025-12-11 11:45
FirCone
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由于笔者数学很菜，本文可能包含一些不严谨/错误之处，向大家道歉。 容斥和反演本质相同，都是通过赋系数来修正贡献的方法。 依据个人习惯，简单的容斥称为差分/单步容斥，升维称为多步容斥，采用单步容斥+递推 / 提取系数积。 常见的证明方式：考虑 \(g_a\to g_b\) 的贡献，反演也可向左/右分别 阅读全文
posted @ 2025-12-11 11:44
FirCone
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巧妙的容斥，但学长没讲证明，我又没找到非归纳的证明，于是和同学一起口胡了一个。 思考+讨论约 \(1.5h\)，在三位同桌（大雾）的帮助下大概证出来了，可能还是不够严谨。 建议在平面直角坐标系内画一个奇形怪状的凹多边形来手玩。 设 \(O\) 为平面内任意一点，将多边形的顶点逆时针排序为 \(A_0 阅读全文
posted @ 2025-12-11 10:22
FirCone
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昨晚下决心学烟火表演，今天终于想明白，昨天还想到一种简单的思考方式。 本文以下凸壳为例，上凸壳的情况容易类比。 Mincowsky Sum 两个点集 \(A,B\) 的闵可夫斯基和定义为 \(\{a+b\mid a\in A,b\in B\}\)，即将一个点集中的点看成向量，另一个点集中的点沿着每个 阅读全文
posted @ 2025-12-11 10:21
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花大把时间学了这两个东西，很有意思！ Orz 线性基求交学习自：link1,link2,link3 正交线性基学习自：link1,link2,link3。 FWT 学习自：link。 拓展阅读：link。 约定 \(\operatorname{rank}(A)\) 表示线性基 \(A\) 的向量个数 阅读全文
posted @ 2025-12-11 10:20
FirCone
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摘要：
尽管有的证明较为繁琐，学习它们也很有意义。摘一段大佬的博客里的话： 为什么要写这个证明呢？周围很多人认为比较浪费时间，一般不考。然而输入感知定理其中的智慧，不仅对于图论、线性代数有了更深入的了解，还可以为思维注入一些新鲜血液，因此对我个人而言不全是浪费时间之举。 ——《Matrix Tree 定理及 阅读全文
posted @ 2025-12-11 10:19
FirCone
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1 常系数齐次线性递推转 \([x^n]{P(x)\over Q(x)}\)。 递推：已知 \(a_0,\ldots,a_{k-1}\) 和 \(b_1,\ldots,b_k\)，且 \(a_i=\sum_{j=1}^ib_ja_{i-j} \ (i\geq k)\)，求 \(a_n\)。 记 \( 阅读全文
posted @ 2025-12-11 10:16
FirCone
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摘要：
\[\begin{aligned} (\sum_{i=1}^nx_i)^{n-2}&=\sum_{T\in\mathcal T_n}\prod_{i=1}^nx_i^{d_i-1} \\ &=\sum_{d,\sum_{i=1}^nd_i=2n-2}{n-2\choose d_1-1,d_2-1,\ 阅读全文
posted @ 2025-12-11 10:14
FirCone
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