Prufer 序列的 GF 形式

\[\begin{aligned} (\sum_{i=1}^nx_i)^{n-2}&=\sum_{T\in\mathcal T_n}\prod_{i=1}^nx_i^{d_i-1} \\ &=\sum_{d,\sum_{i=1}^nd_i=2n-2}{n-2\choose d_1-1,d_2-1,\ldots,d_n-1}\prod_{i=1}^nx_i^{d_i-1} \end{aligned} \]

可以简化为 \(x_1=x_2=\ldots=x\)，当成 EGF。