摘要：
对于某个集合 $S\subseteq{1,\cdots,n}$，考虑能不能删去 $S$。 对于任意 $x\in S$，连边 $x\to x-2$（如果 $x-2\in S$）及 $x\to x+k$（如果 $x+k\in S$），那么能把 $S$ 删去当且仅当这张图是一个 DAG。 于是我们先对所有 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:37
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摘要：
先假设只有一维的情况。 考虑枚举偷的珠宝的个数 $k$，且假设它们按照坐标大小排好了序。 那么可以将条件转化一下，大于等于 $a_i$ 的最多取 $b_i$ 个可以转化为取的前 $k-b_i$ 个珠宝的坐标要小于 $a_i$。 同理，小于等于 $a_i$ 的最多可以取 $b_i$ 个可以转化为取的后 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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显然如果没有树的限制，我们优先选 $0$，然后选 $1$。 如果有了树的限制，我们考虑下面这么一种贪心方法：假设当前能够选的点的集合为 $S$（初始时 $S$ 只包含根），然后选出 $S$ 中优先级最大的点 $u$（$0$ 的优先级大于 $1$ 的优先级）放在序列末尾，然后把 $u$ 从 $S$ 中 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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考场上用了一种奇怪的做法，不知道为什么就对了，考完后仔细想才想明白。 很巧妙的一种 dp 方式。 首先发现每次操作是拿一个球、放两个球、再拿一个球，总球数不变，所以有 $\text{黑球数}=n-\text{白球数}$。 那么可以设 $dp(i,j)$ 表示 $i$ 次操作后，当前箱子里白球还剩 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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考场上想了很久才想到做法，然后考完后又想了很久，加上看了一下一些大佬的博客和 Atcoder 的官方题解，才完整地证明了整个做法的正确性。综合了一下，在这里详细阐述： 首先发现如果两个数不互质而且相邻，那么他们之间的相对位置不会改变。（就是本来在左边的不能跑到右边去） 考虑如果先手给出的排列是 $a 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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首先正面做不太好做，考虑容斥。 设 $f(m)$ 表示排列中至少有 $m$ 处 $|P_i-i|=k$ 的方案数。 那么答案就是 $\sum\limits_{i=0}^n(-1)^if(i)$。 原题可以看成一个二分图的形式：（$n=5$ 时） 左边是排列的编号，右边是权值，那么现在要做的就是连 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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先说一下下文会用到的定义或称呼的意思： 称单位分形为题目给出的 $1$ 级分形。 称一种分形左右联通，则说明将两个这种分形左右放在一起时，至少有一个连通块是跨越这两个分形的。 设一种分形的左右联通个数 $side_0$ 表示，当两个这种分形左右放在一起时，所贡献的连通块个数，即有多少个连通块是跨越左 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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题意：求 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^{i-1}\dbinom{A_i+A_j+B_i+B_j}{A_i+A_j}$，$n\leq 2\times 10^5$，$A_i,B_i\leq 2000$。 显然是从 $A_i,B_i\leq 2000$ 的数 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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~~我竟然能在 AT 当场做出 F 题！~~ 哦，是 ABC 啊，没事了。 以下的字符串均从 $1$ 开始记位。以下设 $S_i$ 表示字符串 $S$ 的第 $i$ 位，$S(l,r)$ 表示字符串 $S$ 的第 $l$ 位到第 $r$ 位组成的子串，也可以表示字符串 $S$ 的第 $l$ 位到第 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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一些记号： $d(x)$ 表示 $x$ 的因数个数。 如无特殊说明，以下记为 $p$ 的变量的取值集合为质数集合。 为了方便，有时用 $a/b$ 表示 $\lfloor\dfrac{a}{b}\rfloor$。 记模数为 $P$。 有个加号不太好处理，我们分开两部分来求：$\prod\limits_ 阅读全文
posted @ 2022-10-28 18:24
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