11 2021 档案

摘要：幺模格 如果一个秩为n的自由阿贝尔群$E$上定义了一个对称的双线性形式$(x, y) \to x.y$，则称$E$为格。格中任意元素$a\in E$的范数定义为$a.a$。如果我们把$E$看作$\mathbb{Z}$上的模，那么范数就是$E$上的二次型。如果$E$中任何元素的范数都是偶数，则称$E$ 阅读全文

摘要：二次型 令$V$是交换环$K$上的模，如果函数$f: V \to K$满足 对任意$a\in K, v \in V$，都有$f(ax) = a^2 f(x)$ $f(x+y) - f(x) - f(y)$是双线性形式。 那么$(V,f)$就称为$K$上的二次型。本章中，我们设$K$为特征不为2的域， 阅读全文

摘要：希尔伯特符号 希尔伯特符号常用于类域论中。对于域$Q_v$，$v$为素数或无穷（令$Q_\infty = R$），它的定义如下： $$(a, b)_v = \begin{cases} 1 & 如果ax2 + by2 = 1在Q_v^*上有解\ -1 & 如果ax2 + by2 = 1在Q_v^*上无 阅读全文

摘要：p进数 对于一个素数，我们令$A_n = Z/pnZ$，可以构造如下的反向极限$\lim_{\leftarrow} A_n$ \(\to A_n \to \cdots \to A_2 \to A_1\) 其中$\phi_n: A_n \to A_{n-1}$是模$p{n-1}$的满射。 反向极限中的 阅读全文