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2023年7月

摘要：令 $f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}$． $$ \begin{bmatrix} a_0 & a_1 & \cdots & a_{n-1}\\ a_{n-1} & a_0 & \cdots & a_{n-2}\\ \vdots & \vdots & \ddots 阅读全文

posted @ 2023-07-07 22:04 do_while_true 阅读(291) 评论(1) 推荐(0)

2023年6月

拉格朗日反演

摘要：懒得每次再查了直接扔博客里 $F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)$．存在复合逆的条件：$[x^0]F(x)=0,[x^1]F(x)\ne 0$． $$ n[z^n]F=[z^{-1}]G^{-n} $$ 扩展： $$ [z^n]H(F)=\frac{1}{n 阅读全文

posted @ 2023-06-21 16:00 do_while_true 阅读(56) 评论(0) 推荐(0)

「题解」CODE FESTIVAL 2017 Final I Full Tournament

摘要：这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？这怎么想得到啊？阅读全文

posted @ 2023-06-14 16:23 do_while_true 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)

概率

摘要：条件概率在事件 $A$ 发生的条件下，事件 $B$ 发生的概率，记作 $P(B|A)$．条件概率公式：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ 概率乘法公式：$P(AB)=P(A)P(B|A)$ 若 $A_1,\cdots,A_n$ 不交且并为样本空间 \( 阅读全文

posted @ 2023-06-14 11:05 do_while_true 阅读(97) 评论(1) 推荐(0)

线性规划转对偶

摘要：丁晓漫，再探线性规划对偶在信息学竞赛中的应用 \[\max \mathbf{c}^T\mathbf{x} \\ \mathbf{Ax}\leq \mathbf{b} \\ \mathbf{x}\geq \mathbf{0} \]等于 \[\min \mathbf{b}^T\mathbf{y} \\ 阅读全文

posted @ 2023-06-13 17:37 do_while_true 阅读(96) 评论(2) 推荐(0)

拟阵

摘要：拟阵：$(E,L)$，$E$ 是集合，$L$ 是包含若干 $E$ 的子集的集合。称 $L$ 中的集合是独立集，其要满足：空集是独立集。遗传性：独立集的子集是独立集。扩张性：如果独立集 $A,B$ 其中 $|A|<|B|$，那么 $B$ 一定存在 \(x\in 阅读全文

posted @ 2023-06-09 16:52 do_while_true 阅读(147) 评论(1) 推荐(0)

2023年5月

「题解」ABC292G Count Strictly Increasing Sequences

摘要：没一眼看出来还是拉了。考虑区间 dp，$f_{i,l,r}$ 表示 $[l,r]$ 前 $(i-1)$ 位都相同，看后面 $[i,n]$ 位填数使得递增的方案数是多少。这样已经可以做了，但是还不够，要追求一下最简单的写法。想想，发现每次 dp 是要分为多个儿子乘起来，内部还要搞个 dp。但可以改阅读全文

posted @ 2023-05-31 12:05 do_while_true 阅读(124) 评论(0) 推荐(1)

二次剩余

摘要：解 $x^q\equiv p\pmod p$ 其中 $q\bot p$．如果知道了 $a^t\equiv a\pmod p$，那么 $x=a^{t/q}$，想要让 $t$ 是 $q$ 的倍数，现在已经有了 $a^{p-1}\equiv 1\pmod p$，那么就有 $a^{(p-1)t+1}\equ 阅读全文

posted @ 2023-05-25 21:26 do_while_true 阅读(43) 评论(1) 推荐(0)

APIO 2023 游记

摘要： ### 5.18（day 0）下午去 wghyt 房间打牌。wghyt 房间怎么这么豪华，外面有客厅，内外两个卫生间，甚至还有冰柜。我的房间就只是普通单间，流泪了。学会了打诈牌。诈牌的规则是，每个人手里有若干张牌，一个人可以打出 $n$ 张牌（背面朝上），并声称其为 $n$ 张 $k$，接着不断阅读全文

posted @ 2023-05-22 23:54 do_while_true 阅读(142) 评论(2) 推荐(1)

「题解」P7275 计树

摘要：快进完生成函数，现在我们知道如果令一个长度为 $i$ 的连续段权值为 $in[z^i]\frac{z^2}{1-z+z^2}$，一个连续段权值的 ogf 是 $F$，那么答案的 ogf 就是 $\frac{1}{1-F}$．先看看 $\frac{z^2}{1-z+z^2}$ 展开，发现形式很好看，阅读全文

posted @ 2023-05-22 23:54 do_while_true 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)

一言（ヒトコト）

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