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2022年9月

「题解」洛谷 P4099 [HEOI2013]SAO

摘要：回忆一个外向树的拓扑序计数是如何解决的。对于所有的 $n!$ 种方案，必须要满足根在所有子孙的拓扑序之前，那么方案书就是 $\frac{n!}{\frac{n!}{(n-1)!}}=\frac{n!}{n}$，然后就可以剥去根不考虑根的印象。之后每次再考虑剩余若干子树的一个根 $x$，要满足 $x$ 阅读全文

posted @ 2022-09-13 22:49 do_while_true 阅读(47) 评论(0) 推荐(0)

9.4 闲话

摘要：高中开学一周，班里一共新认识了一个人（同桌）。有几个能说话但是还不知道叫啥。在教室是坐牢，来了机房也是坐牢。今天训了一整天 OI，但是到晚上就训不动了。我还是擅长坐一天全程口胡题目。怎么还有一周才放假啊。阅读全文

posted @ 2022-09-04 21:59 do_while_true 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)

2022年8月

一次对计数问题将常用套路形式化剖析的尝试

摘要：例题：对于所有 $i,j\leq n$，求出 $f_{i,j}$ 表示有多少长度为 $i$ 的排列 $a$，前 $j$ 个位置要满足 $a_j\neq j$．回顾一下错排数的递推式是如何求得的？单独拎出最后一个位置 $n$ 及其代表的数 $n$，先考虑长度 $(n-1)$ 的错排，讨论将位置 $n 阅读全文

posted @ 2022-08-31 22:00 do_while_true 阅读(80) 评论(0) 推荐(2)

8.6 有感

摘要：确定目标，不要左顾右盼。以此保持学习的热情。 dirty work 是有意义的，打 OI 要让思路落地。睡大觉，状态差需要及时调整。阅读全文

posted @ 2022-08-06 23:17 do_while_true 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)

「题解」AGC038C LCMs

摘要： $i$ 和 $j$ 不对称很烦，求 $\sum_i\sum_j\mathrm{lcm}(A_i,A_j)$ 再减去 $\sum_i A_i$ 再除 $2$ 即可得到答案。现在来考虑 $i$ 和 $j$ 取值均为 $0\sim N-1$ 的式子： $$ \begin{aligned} &\sum_i\ 阅读全文

posted @ 2022-08-04 23:48 do_while_true 阅读(49) 评论(0) 推荐(0)

2022年7月

树上背包复杂度证明

摘要： [参考](https://blog.csdn.net/lyd_7_29/article/details/79854245) 树上背包上下界优化。考虑 $v$ 是 $u$ 的儿子，现在 $f_{u}$ 已经合并了若干个 $v$ 前面的子树，（不包含 $v$ 及以后的子树）其大小为 $s_x$，$v$ 阅读全文

posted @ 2022-07-29 11:33 do_while_true 阅读(579) 评论(1) 推荐(4)

行列式求值

摘要：当模数不为质数的时候，可以用辗转相减来消元。每个数的大小在消元的过程都会变小，以这个作为势能，不难分析出复杂度为 $\mathcal{O}(n^2(\log p+n))$．代码实现参考 qyc 的板子，常数小而且好写，qyc nb！ #include<cstdio> #include<vecto 阅读全文

posted @ 2022-07-28 09:28 do_while_true 阅读(95) 评论(0) 推荐(0)

「题解」洛谷 P3275 [SCOI2011]糖果

摘要：首先它是个差分约束系统，要求变量总和最小就跑最长路。但是它边权只有 $0$ 或 $1$，考虑这个图有什么特殊性质。先缩点，每个 SCC 内部如果出现了一条 $u$ 到 $v$ 的边权为 $1$，根据 SCC 的定义，一定还存在一条 $v$ 到 $u$ 的路径，由于边权 $\geq 0$，所以一定阅读全文

posted @ 2022-07-28 08:14 do_while_true 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)

Matrix-Tree

摘要： ~~太难了，证明都略去了。~~ ynynb!!! 来点组合意义的证明！！ #### 无向图生成树个数定义一个无向图 $G=(V,E)$ 的度数矩阵为 $D$ 为 $D_{i,i}=\deg(i),D_{i,j}=0,i\neq j$．记 $G$ 的邻接矩阵为 $A$，也就是 $A_{i,j}=[ 阅读全文

posted @ 2022-07-27 20:07 do_while_true 阅读(92) 评论(0) 推荐(0)

Tutte 矩阵求解一般图最大匹配

摘要：证明之类的还是直接看 2017 年 IOI 国家集训队论文《基于线性代数的一般图匹配》（杨家齐）。一般图完美匹配定义（Tutte 矩阵）：对于一个无向图 $G=(V,E)$，定义 $G$ 的 Tutte 矩阵为一个 $n\times n$ 的矩阵 $\tilde{A}(G)$，其中 $$ \t 阅读全文

posted @ 2022-07-27 16:14 do_while_true 阅读(429) 评论(0) 推荐(1)

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