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~~太难了，证明都略去了。~~ ynynb!!! 来点组合意义的证明！！ #### 无向图生成树个数 定义一个无向图 $G=(V,E)$ 的度数矩阵为 $D$ 为 $D_{i,i}=\deg(i),D_{i,j}=0,i\neq j$． 记 $G$ 的邻接矩阵为 $A$，也就是 $A_{i,j}=[ 阅读全文
posted @ 2022-07-27 20:07
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证明之类的还是直接看 2017 年 IOI 国家集训队论文 《基于线性代数的一般图匹配》（杨家齐）。 一般图完美匹配 定义（Tutte 矩阵）：对于一个无向图 $G=(V,E)$，定义 $G$ 的 Tutte 矩阵为一个 $n\times n$ 的矩阵 $\tilde{A}(G)$，其中 $$ \t 阅读全文
posted @ 2022-07-27 16:14
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没写代码，暂且不知道有多少处笔误，还需要好好理解。。 动态 dp 矩阵乘法大家都会！dp 大家都会！线段树大家都会！ 一些线性 dp 可以写成矩阵乘法的形式，这里矩阵乘法可能是 $(+,\times)$，也可能是 $(\max,+)$，也可能是 $(\min,+)$ 等等，但是只要有结合律就可以。 阅读全文
posted @ 2022-07-27 11:28
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wqs 二分 强制必须选恰好 $i$ 个物品的价值是 $ans_i$，要求出恰好选 $m$ 的答案也就是 $ans_m$． 如果 $ans$ 是凸的（差分单调，这里仅讨论上凸即差分不增），那么可以二分一个直线的斜率，让这条直线尝试切这个凸包，如果切点横坐标在 $m$ 左侧，就减小斜率，否则增大斜率。 阅读全文
posted @ 2022-07-26 11:27
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有些东西可能不说原理，或者干脆没有提到，有可能是太简单了没必要，也有可能是我还不会。 根据我做题的经验，图论的很多结论都是要 “猜”，证明的话大部分思路是考虑反证，最终由定义或者引理导出矛盾。 基本上是总结类型的，如果想要看教程的话直接看 “参考资料” 里的内容（） 参考资料： OI Wiki 图论 阅读全文
posted @ 2022-07-25 19:50
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给定 $n,m$，保证 $\mu^2(n)=1$，求： $$ \sum_{i=1}^m\varphi(in) $$ 模 $10^9+7$，$n\leq 10^{10},m\leq 10^9$． 对于把 $\varphi(in)$ 拆开，比较经典的是考虑每个质因子 $p$ 的贡献，则有： $$ \be 阅读全文
posted @ 2022-07-12 14:28
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2022 暑假训练/生活实录，流水账式记事。 阅读全文
posted @ 2022-07-01 14:48
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