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摘要： https://www.luogu.com/article/ey6cxlv5 考虑将原序列分块，块长为 \(B=O(\log n)\)，那么对这些整块做 ST 表的复杂度就是 \(O(\frac{n}{B}\log\frac{n}{B})\) 的，而这个东西小于 \(O(n)\)。 而对于散块，预处 阅读全文

摘要： 题意 定义长为 \(2n\) 的字符串 \(s\) 为“双串”当且仅当 \(s_{1\cdots n}=s_{n+1\cdots 2n}\)。 定义字符串 \(s\) 的“优秀的拆分”为将该字符串分成两部分，每部分非空且都为双串。一个字符串可能有 0 种或多种优秀的拆分。 对于给定字符串 \(s\) 阅读全文

摘要： 题意 给定一个字符串 \(s\)，对其每一个前缀求本质不同子串个数。 \(n\le 10^5,|\Sigma|=O(n)\)。 分析 求本质不同子串个数有经典结论是 总个数 减去 height 数组总和。 而对每个前缀求，实际上就是每次往 sa 数组里面插入一个数，然后动态维护 height 和。只 阅读全文

摘要： 矩阵树定理这玩意背一次忘一次，还是写一发吧。 前置知识：行列式求值 给定一个矩阵，定义一个 \(n\) 阶矩阵 \(A\) 的行列式为 \(\det A=\sum_{p} (-1)^{\pi(p)} \prod a_{i,p_i}\)，其中 \(p\) 为一个 \([1,n]\) 的排列，\(\pi 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(n\) 个 \(d\) 维向量 \(a_i\)，求一对合法的 \(i,j\) 使得 \(a_i\cdot a_j=0\)，其中 \(\cdot\) 是向量点积，即 \(a_i\cdot a_j=\sum_{p=1}^d a_{i,p}a_{j,p}\)。 \(n\le 10^5,d\ 阅读全文

摘要： 题意 给定一张 \(n\) 点 \(m\) 边的 01 权无向图，求 \((x,y)\) 无序点对的数量使得 \(x,y\) 两点间存在一条同时经过 0 权边和 1 权边的简单路径。简单路径的定义是不经过重复点的路径。 \(n\le 4\times10^5,m\le 10^6\)。 分析 路径问题考 阅读全文

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摘要： 题意 对满足以下条件的大小为 \(n\times m\) 值域为 \([1,k]\) 的矩阵计数： \(\min_{1\le i\le n}(\max_{1\le j\le m}a_{i,j})\le \max_{1\le j\le m}(\min_{i=1}^na_{i,j})\) 模数 \(99 阅读全文

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摘要： 好题。 题意 给你 \(0\sim 2^k-1\) 这 \(2^k\) 个数，第 \(i\) 个数的权值是 \(a_i\)。有 \(q\) 次询问，每次询问给出一个由 0,1,? 组成的字符串，你需要把 ? 替换成 0,1，替换后把该串视为一个二进制数 \(x\)，求所有可能的 \(x\) 的权值和 阅读全文