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摘要： 题意 有 \(n\) 个物品，和一个背包容量上限 \(m\)。每个物品有价值 \(v_i\) 和体积 \(a_i\)。 你需要选择一段区间 \([l,r]\)，将这个区间内的体积变为 \(b_i\)，剩下的不变。然后你对这 \(n\) 个物品做背包，设背包容量结果为 \(f(i)\)，需要求出有多少 阅读全文

摘要： 题意简述 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边，每条边分为关键边和非关键边，你需要构造一条回路，使得每条边被至多经过一次，而关键边恰好被经过了一次，无解输出 -1。保证所有关键边将原图连通。 \(n,m\le5\times10^5\)。 分析 先做一个比较关键的题意转化：求是否可以将图上的一些非 阅读全文

摘要： 题意 给你 \(n\) 个串 \(s_i\)，你需要选出 \(k\) 个串并按照某个顺序拼接起来形成的字符串字典序最小。 \(n,k,|s|\le 50\)。 分析 由于顺序不固定，所以我们无法直接 DP。而状压的复杂度也太高了，怎么办呢？ 考虑钦定一个顺序，使得按照这个顺序排列字符串一定最优。 一 阅读全文

摘要： 这可能也是一个关于匹配的经典 trick。 题意 给定常数 \(C\)，你需要维护一个集合 \(S\)，支持以下操作： 1 x，加入数 \(x\)，保证 \(x\) 之前不存在。 2 x，删除数 \(x\)，保证 \(x\) 之前存在。 每次操作后你需要回答 $$\max_{i,j\in S,i\n 阅读全文

摘要： 题意 有 \(n\) 个数 \(a_i\)，\(q\) 次操作，每次操作会单点修改 \(a_i\)，查询所有 \(\ge b\) 的所有数形成的连通块个数。 \(n,q\le 2\times10^5,1\le a_i\le 10^9\) 分析 存在一个 \(O(n\sqrt n)\) 的分块做法，但 阅读全文

摘要： 题意 你有一个有序数对 \((x,y)\)，每次你可以选择其中一个数并指定一个整数 \(k\)，然后将你选的那个数除以 \(k\) 下取整，另外一个数乘 \(k\)。你现在想要把 \((a,b)\) 变换成 \((c,d)\) 构造一组在 65 步解决问题的方案，或报告无解。 \(1\le a,b, 阅读全文

摘要： 题意 给定一个 DAG，你需要删掉一个点使得原图的最长路径的长度最短，求出答案和方案。 \(n\le 5\times10^5,m\le 10^6\) 分析 DAG 的一条路径有一个优美的性质：一定是从拓扑序小的点指向拓扑序大的点。 考虑按照拓扑序从小到大处理每一个点。假设我们处理到了点 \(x\)， 阅读全文

摘要： 介绍一种好想、在线、空间小、跑的还挺快的做法（？） 先暂时不考虑修改，只考虑怎么快速求解询问。 询问相当于区间内前缀按位或的和。根据按位或的性质，当区间内某个值在某一位下是 \(1\)，那么所有包含这个值的前缀的按位或结果在该位下都为 \(1\)。 考虑拆位，单独考虑每一位对答案的贡献，设 \(w\ 阅读全文

摘要： 妙妙题。 题意 给定 \(n\) 点 \(m\) 边的单向无自环图，每条边有权值 \(r_i,p_i\)，表示要经过这条边要有至少 \(r_i\) 的收益，经过这条边之后会获得 \(p_i\) 的收益。对每个点求出从该点出发能不停止的行走初始需要获得至少多少的收益。无解输出 -1。 \(n,m\le 阅读全文

摘要： 题意 给定两个长度为 \(n\) 的排列 \(a,b\)。 初始你有一个空序列 \(c\)。每次操作你可以选择任意一个长度 \(\ge 2\) 的序列，删掉其第一个元素，并把另外一个序列的第一个元素加入序列 \(c\) 的末尾，直到无法操作。不难发现 \(c\) 的长度为 \(2n-2\)。 求本质 阅读全文