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摘要： 题意 给定一棵带权树和 \(q\) 次询问，每次询问修改一条树边的权值，并查询修改后树的直径。询问之间不独立。 \(n,q\le 10^5\)，强制在线。 分析 回想一下，两个点的距离可以被表示成 \(dep_x+dep_y-2dep_{lca(x,y)}\)。 而树的直径，本质上就是求 \(\ma 阅读全文

摘要： 题意简述 给你 \(n\) 个数，你不知道每个数的权值。 每次可以查询 \(x,y\) 表示查询 \(x,y\) 的权值是否相等，0 是 1 否。 你需要在 \(2n-2\) 次查询之内将这些数排成一个相邻两个数的权值不同的数列，并构造出来，或者报告无解。 分析 考虑在什么情况下会无解。 如果存在一 阅读全文

摘要： 问题引入 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，求出该数列的绝对众数，保证该绝对众数存在。 \(n\le 10^7\)，空间限制 1MB。 算法介绍 摩尔投票法可以 \(O(1)\) 空间 \(O(n)\) 时间内求出一个数列的绝对众数，使用前提是数列保证存在绝对众数，否则你只能求出一个可能是绝对 阅读全文

摘要： 题意 分析 前置知识：Primal-Dual 原始对偶算法 或许还有不需要前置知识的做法？但是我不会 首先考虑 Tarjan 缩点，然后转化成一个 DAG。 每个点只能被收集一次，故考虑网络流，套路性地将 \(i\) 拆点成 \(in_i,out_i\)，设源点为 \(s,t\)。 建边（以下令 \ 阅读全文

摘要： Johnson 全源最短路算法 引入：多源最短路问题，设点数为 \(n\) 边数为 \(m\)。 我们有如下方案： floyd，时间复杂度 \(O(n^3)\)，适合任意图。 Bellman-ford（SPFA），时间复杂度 \(O(n^2m)\)，适合任意图。 Dijkstra，时间复杂度 \(O 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(p,x\)，求满足 \(a^2+b^2\equiv x\pmod p\) 的解的组数，保证 \(p\) 为若干奇素数的乘积且 \(\mu (p)\not=0\)。 \(n\le 10^5,p\le 10^7\)。 前置知识 二次剩余综合题。 首先二次剩余有一个重要的符号 勒让德符号： 阅读全文

摘要： 题意 给你一颗树，大小为 \(n\)。初始有一颗黑点在树上某个节点，你每次可以查询 \(x\) 表示黑点是否在 \(x\) 的子树内，且若答案为否则黑点会移动到父亲节点上。你需要在 160 次查询内找到黑点当前在哪个节点（不要求求出初始位置）。 \(n\le 5000\)，Easy Ver. 查询次 阅读全文

摘要： 题意简述 给定 \(n,x,y\)，定义序列 \(\{a_n\}\) 合法当且仅当 \(\sum_{i=1}^na_i=x\) 且 \(\operatorname{or}_{i=1}^n=y\)，你需要求出 \(\oplus_{a\ \text{is}\ \text{valid}} \oplus_{ 阅读全文

摘要： 题意简述 有一棵树 \(n\) 个点，你有一个门，你现在从一个你选定的点开始走，目标是所有点都至少访问一次。每次你可以选择： 经过一条树边走到相邻点，花费 \(1\)。 将门放在当前点。 将自己传送到门所在的点。 求最小花费。\(n\le 2\times10^5\)。 分析 先考虑根（出发点）固定怎 阅读全文

摘要： 题意简述 有 \(n\) 堆石子，第 \(i\) 堆石子有 \(a_i\) 个。两个人博弈，每次可以选择以下两种操作之一： 拿走石子数目最大的那堆石子（若有多个只拿一堆） 在每堆石子中都拿走一个石子 无法操作的人胜利，求谁必胜（先手 First 后手 Second） \(n\le 10^5,a_i\ 阅读全文