随笔分类 - 数学
摘要：P5469 [NOI2019] 机器人 题解 分析最右侧的最大值的位置，发现当 \(n\) 为偶数时只能在中间两个位置，当 \(n\) 为奇数时只能在中间三个位置。可以 DP，设 \(f_{l,r,i}\) 表示 \([l,r]\) 的最大值小于等于 \(i\) 的方案数，枚举最右侧最大值在 \(x
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摘要：Min-Max 容斥小记 Min-Max 容斥 对于集合 \(S\)，定义 \(\max(S)=\max_{x\in S} x\)，同理可以定义 \(\min(S)\)。Min-Max 容斥给出了以下结论： \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S} (-1)^{|T|-1}\mi
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摘要：拉格朗日（Lagrange）插值法 我们要构造一个函数 \(f(x)\) 使得其过点 \((x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)\)。 我们可以考虑构造 \(n\) 个函数 \(f_1(x),f_2(x),\dots,f_n(x)\)，使得 \(f_i(x_i)=y_
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摘要：Miller-Rabin 素性测试 & Pollard-Rho 算法 学习笔记 素性测试 判断一个数是否是素数。 试除法 一种确定性算法。枚举 \([1,\sqrt n]\) 的每个数检验能否除 \(n\)。复杂度 \(O(\sqrt n)\)。 Fermat 素性测试 简单的概率性素数检验。根据费
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摘要：博弈论：公平组合游戏（Nim 游戏 & SG 定理）学习笔记 公平组合游戏 定义： 两人轮流以最优方式操作，两人的操作方式相同。 每次操作游戏状态必须改变，不能操作者输，另一人赢。 每个游戏状态不能重复到达。 我们把每个状态看作一个点，每个状态的点向它后继状态的点连有向边，可以生成一张 DAG（有向
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摘要：时间复杂度：主定理 求递归算法的复杂度： \[T(n)=aT(n/b)+f(n) \]其中 \[f(n)=O(n^d \log^{k} n) \]则 \[T(n)=\begin{cases} f(n) & d>\log_ba \\ O(n^d\log^{k+1} n) & d=\log_ba\\ O
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摘要：阶与原根 前言 既然都学 OI 了，还要证明干嘛。 阶 定义：满足 \(a^n\equiv 1\pmod p\) 的最小的正整数 \(n\) 称作 \(a\) 在模 \(p\) 意义下的阶，记作 \(ord_p(a)\)。 性质1：对于 \(1\le i\le ord_p(a)\)，\(a^i\)
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摘要：[复习] 数论基础 模运算 \[(a\pm b)\bmod p=((a\bmod p)\pm(b\bmod p))\bmod p \]\[(a\times b)\bmod p=((a\bmod p)\times(b\bmod p))\bmod p \]积性函数 \[\forall\gcd(x,y)=
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摘要：[复习] 组合数学基础 加法原理：各方案数无关，方案数相加。 乘法原理：各方案数相关，方案数相乘。 全排列：\(n\) 个不同的数排成一列的方案数 \[n! \]排列数：\(n\) 个不同的数选择其中 \(m\) 个排成一列的方案数 \[A_n^m=\dfrac{n!}{(n-m!)} \]组合数：
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