时间复杂度分析：主定理

时间复杂度：主定理

求递归算法的复杂度：

\[T(n)=aT(n/b)+f(n) \]

其中

\[f(n)=O(n^d \log^{k} n) \]

则

\[T(n)=\begin{cases} f(n) & d>\log_ba \\ O(n^d\log^{k+1} n) & d=\log_ba\\ O(n^{\log_ba}) & d<\log_ba \end{cases} \]

记忆方法

• 当 \(d>\log_ba\) 时，递归宽度的消耗小于计算 \(f(n)\) 的消耗，\(f(n)\) 占主导地位。
• 当 \(d=\log_ba\) 时，它们消耗均等，则为 \(O(n^d\log^{k+1} n)\)。
• 当 \(d<\log_ba\) 时，计算的消耗在于递归的广度，则 \(O(n^{\log _ba})\) 占主导地位。