随笔分类 -  dp优化

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摘要：很妙的dp题。 首先肯定要想判断一个序列是否合法。 第一篇题解的结论太强了，蒟蒻只能想到dp。 设 \(dp_{i,0}\) 表示 \(a_i\) 作为上升段末尾时，下降段末尾的最大值。 \(dp_{i,1}\) 表示 \(a_i\) 作为下降段末尾时，上升段末尾的最小值。 起点：\(dp_{i,0 阅读全文

摘要：记 \(s_{i,j}\) 表示第 \(i\) 行前 \(j\) 列的价值和（即前缀和）。 之前模拟赛遇到过类似的线段覆盖问题，考虑 \(dp\)，设 \(f_i\) 表示从 \((1,1)\) 走到 \((2,i)\) 且所选线段的右端点恰好覆盖到 \(i\) 的最大收益。 将所有线段按右端点排序 阅读全文

摘要：对于极差，一般思路是固定最小值，然后去找最大值的最小值。 有一个比较显然的性质：相同的数可以执行相同的操作，这样可以看作各个数互不相同。 考虑动态规划：\(f[i][j]\) 表示只考虑 \(j\) 这个数，把它分解成若干个大于等于 \(i\) 的因数，其最大值的最小值是多少。 \[\left\{ 阅读全文

摘要：神奇 \(dp\)优化。 位运算每位独立，因此可以算二进制每一位的方案数，最后乘起来。 由于这样有 \(\log n\) 次计算，则每次计算复杂度必须为线性。 现在每个限制就等价于一些区间全为1，一些区间不全为1，怎么那么像冒泡排序A性质。 现在不考虑第一种限制，满足第二种限制需要每个区间里都至少有 阅读全文

摘要：考虑暴力 \(dp\)，有 \(dp_{i,j}=\min_{k}(dp_{k,j-1}+(s_i-s_k)\bmod p)\) 注意到 \(dp_{i,j} \equiv s_i\pmod{p}\)。 假设 \(x,y\) 为两个转移点，设 \(w_x=(s_i-s_x)\bmod p\)，\(w 阅读全文

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