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题目内容 ZHY 有一个 \(n\) 个点的完全图，点 \(u\) 与点 \(v\) 的距离为 \(\gcd(u,v)\)，求这个完全图的最大生成树的边权之和。 思路 方法一 很明显这道题目是在求最大生成树，但由于数据中 $1≤n≤ 10^{7} $ ,明显不能使用暴力枚举每两个点之间的 \(\gc 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:32
cogimyun
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首先，这道题目要求最后保留的序列单调不减，那么同样的颜色必须连续排列。 为了保证这一点，我们可以记录下每个颜色第一次出现的位置以及最后一次出现的位置，每次只有当前位置为此颜色的第一个并且上一个位置为此颜色的最后一个才考虑将当前位置接在上一个位置后面。 接下来，我们可以开始考虑如何动态规划，\(dp_ 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:31
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首先，我们来分析一下题目中给出的两种移动方法： 移动至当前结点的父结点。特殊地，如果当前位于根结点，则不进行移动； 移动至当前结点的所有子结点中编号最小的结点。特殊地，如果当前位于叶子结点，则不进行移动。 预处理 不难发现，对于每个节点 \(i\) 来说，它最高能达到的节点一定是根节点 \(1\)， 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:28
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我们考虑这道题目要求我们在数列 \(s\) 中找到一个一个区间 \([i,j]\) 满足： \(l\in[1,l-1],r\in [r+1,n]\) \(j-i+1\) 最小化 在数列 \(s\) 中找不到一个与区间 \([i,j]\) 不同的区间 \([p,q]\) (即 \(i\ne p,j\n 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:26
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被 hack 的缺陷做法 我们考虑任意一个节点 \(i\) 如果已经是当前平均数最大值，那么必然不存在一个节点能够使节点 \(i\) 的平均数更大。考虑到节点 \(i\) 的父节点 \(j\) ，此时节点 \(j\) 的平均值一定 \(\le\) 节点 \(i\) 的平均值，所以此时可以通过节点 \ 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:25
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我们不妨先寻找 Alice 的出招序列 \(a\) 中的 \(a_i\) 与 Bob 的出招序列 \(b\) 中的 \(b_j\) 在什么时候会在同一局中出现，考虑 Alice 与 Bob 会进行 \(10^{100}\) 局游戏，所以可以认为是无限局游戏，那么只要 \(nx+i=by+j\) 存在 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:25
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我们不妨先维护出按照题目要求插入数据后的数列 \(a\)，很明显，每次将 \(i\) 插入 第 \(p\) 位就是要找到数列 \(a\) 中的第 \(p-1\) 号元素，然后将 \(i\) 插入到 \(p-1\) 号元素与 \(p\) 号元素之间，这可以非常轻松的用平衡树维护，具体来说就是将排名小于 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:22
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[列队春游] 题解 题意 给定整数序列 \(a\)，对于随机排列 \(p\)，求 \(\sum f_i\) 的期望。 对于位置 \(i\)，\(f_i\) 定义为最小的 \(x\)，满足对于任意位置 \(j,1 \leq x \leq j \leq i\)，均有 \(a_{p_j} \leq a_{ 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:21
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题目描述 有一颗 \(n\) 个节点的树，树上的每一个点有一个爆炸半径 \(r_i\)，每条边 \((a_i,b_i)\) 有一个长度 \(c_i\)，一个炸弹 \(i\) 能引爆另一个炸弹 \(j\) 当且仅当 \(dis(i,j)\le r_i\)。 问题分析 我们可以建一个有向图 \(G\)， 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:20
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一种比较暴力的方法。 考虑 \(n\le10,a_i\le10\) 所以陷阱的状态仅 \(n\) 种，而且每 \(\operatorname{lcm}(a_0,a_1,...,a_{n-1})\) 个格子就是一个陷阱状态的周期，我们不妨记 \(l=\operatorname{lcm}(a_0,a_1 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:19
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我们考虑一个字符串 \(s_i\) 与另外 \(n-1\) 个字符串均有 \(k\) 个字符不同，但一个一个字符串枚举比较的时间复杂度显然是 \(O(n^2m)\) 的。所以考虑更优的实现方法，我们发现 \(s_i\) 与其它字符串应该一共有 \((n-1)k\) 个字符不同，我们只需要用桶记录每个 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:17
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前置知识 积性函数 顾名思义，积性函数是一类满足 \(f(ab)=f(a)\times f(b)\) 的函数，当然 \(f(ab)=f(a)\times f(b)\) 是有成立条件的，它的成立条件是 \(\gcd(a,b)=1\)。 线性筛 可以用 \(O(n)\) 的时间复杂度筛出积性函数 \(f 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:16
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校内模拟赛上场切紫题 *800？ 我们不妨先考虑从 \(u\) 出发直接走到 \(v\) 的贡献，此时对于 \(\forall i\in[u+1,v]\) 第 \(i\) 堆石头数量都会加一。接下来我们考虑在从 \(u\) 走到 \(v\) 的过程中不是直接走到的，那么走法无非三种： 走到 \(u\ 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:15
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我们首先考虑叶节点 \(u\)，我们必然要向 1 到 \(x\) 的链加上一个权值 \(c\in[l_u,r_u]\)，不难发现，由于对一个链加上的权值从根到叶节点满足 \(c_1\le c_2\le c_3\le ...\le c_k\)，那么 \(c\) 取最大值 \(r_u\) 自然不劣。接下 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:14
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考虑斐波那契数 \(fib_i\) 具有性质 \(fib_i=fib_{i-1}+fib_{i-2}\)，又考虑到相邻块的构成字母不同，所以我们不难想到，对于目前剩余数最大的字母 \(x\) 来说，我们应该用 \(x\) 来形成现在最大的斐波那契数 \(fib_i\)，否则非常明显的是，如果不这么干 阅读全文
posted @ 2025-10-30 18:11
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