CF1718B Fibonacci Strings 题解

考虑斐波那契数 \(fib_i\) 具有性质 \(fib_i=fib_{i-1}+fib_{i-2}\)，又考虑到相邻块的构成字母不同，所以我们不难想到，对于目前剩余数最大的字母 \(x\) 来说，我们应该用 \(x\) 来形成现在最大的斐波那契数 \(fib_i\)，否则非常明显的是，如果不这么干，必然 \(fib_i\) 将被拆成 \(fib_{i-1}+fib_{i-2}\)，那么 \(x\) 将形成两个相邻块，所以我们每次贪心找到与上一个块构成字母不同的剩余数最大的字母来形成 \(fib_i\)，如果无法形成大小为 \(fib_i\) 的块了，那么就不存在合法情况。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
priority_queue<pair<int,int> >q;
int t,k,f[65];
int check(int x){
    int id=-1;
    for(int i=2;i<=60;i++)if(f[i]-1==x){id=i-2;break;}
    return id;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=60;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    cin>>t;
    while(t--){
        while(!q.empty())q.pop();
        cin>>k;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<k;i++){int x;cin>>x;q.push({x,i});sum+=x;}
        int st=check(sum);
        if(st==-1){cout<<"NO\n";continue;}
        int la=k;
        bool flag=true;
        for(int i=st;i>=0;i--){
            pair<int,int> u=q.top();
            q.pop();
            if(u.first<f[i]){flag=false;cout<<"NO\n";break;}
            if(u.second==la){
                if(q.empty()){flag=false;cout<<"NO\n";break;}
                pair<int,int> v=q.top();
                q.pop();
                if(v.first<f[i]){flag=false;cout<<"NO\n";break;}
                la=v.second;
                v.first-=f[i];
                if(v.first)q.push(v);
                q.push(u);
            }
            else{
                u.first-=f[i];
                la=u.second;
                if(u.first) q.push(u);
            }
        }
        if(flag)cout<<"YES\n";
    }
    return 0;
}