随笔分类 - A--模板\算法\知识点总结
摘要：令 $a\in A,b\in B$ 则移动向量 $\omega$ 使得存在 $b+\omega=a$ 那么 $\omega$ 需要满足 $\omega=a−b$ 黑科技：闵可夫斯基和 直接构造闵可夫斯基和 $C={a+(−b)}$ 余下问题便是判断输入的移动向量是否在 $C$ 内 可以强行使凸包的最
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摘要："传送门" 后缀平衡树模板题 用平衡树维护每一个后缀的排名 关键在于查询两个后缀的大小 可以用二分加hash，复杂度 $log^2n$ 插入 或者： 每次前面插入一个字符，先比较两个后缀第一个字符的大小 而后面的大小我们已经在平衡树上维护好了 像这样分配权值 给树上每个子树一个实数权值区间 $[l,
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摘要："传送门" 就是求两个点 $a,b$ 使得 $dis_1(a,b)+dis_2(a,b)+dis_3(a,b)$ 最大 step1 对第一棵树边分治 那么变成 $d_1(a)+d_1(b)+dis_2(a,b)+dis_3(a,b)$ 最大 并且 $a,b$ 属于边分开的不同的集合 $S,T$ 边分
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摘要：$BM$ 算法 用处 它可以用来求常系数线性递推的系数，并且可以求出最短的 求出来有什么用呢？ 你可以~~闷声Cayley Hamilton定理优化递推~~矩阵快速幂 算法简介 首先设一个数列 $f$，我们想要试出其中满足 $f_n=\sum_{i=1}^{m}a_if_{n i}(n m)$ 的最
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摘要："传送门" 直接的想法就是设 $x^k$ 为边权，矩阵树定理一波后取出 $x^{nk}$ 的系数即可 也就是求出模 $x^k$ 意义下的循环卷积的常数项 考虑插值出最后多项式，类比 $DFT$ 的方法 假设我们要求 $$C_i=\sum_{j=0}^{n}\sum_{k=0}^{n}A_jB_k[(
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摘要：N次剩余 给定 $N,a,P$，且 $P$ 最好为质数 可以算出 $x^N\equiv a(mod~p)$ 的解 首先可以算出 $P$ 的原根 $g$ 解方程 $g^y\equiv b(mod~p)$，这个直接 $BSGS$ 设 $g^z\equiv x(mod~p)$ 那么 $g^{za}=g^y
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摘要："传送门" Sol 设 $$A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$$ 那么要求的相当于是 $$\sum_{i=0}^{n}[k|i]\binom{n}{i}A^i$$ 求出其中的 $A_{0,0}$ 即可 引入单位根(单位根反演?) $$[n \m
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摘要：反演 设 $$F_n\sum_{i=0}^{n}A_{n,i}G_i$$ $$G_n\sum_{i=0}^{n}B_{n,i}F_i$$ 下面的直接带入到上面 $$F_n=\sum_{i=0}^{n}A_{n,i}\sum_{j=0}^{i}B_{i,j}F_j=\sum_{i=0}^{n}F_i\
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摘要：```cpp include using namespace std; typedef long long ll; typedef vector Poly; const int mod(998244353); const int inv2(499122177); const int maxn(1 =
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摘要："传送门" Sol 考虑要求的东西的组合意义，问题转化为： 有 $n$ 种小球，每种的大小为 $a_i$，求选出大小总和为 $m$ 的小球排成一排的排列数 有递推 $f_i=\sum_{j=1}^{n}f_{i a_j}$ 常系数线性递推 求一个满足 $k$ 阶齐次线性递推数列 $f_i$ 的第 $
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摘要：首先 $$h_n=\sum_{i}h_ih_{n i 1}$$ 写出 $h$ 的母函数 $H(x)$ 那么 $$H(x)=H^2(x)x+1,H(x)=\frac{1 \sqrt{1 4x}}{2x}$$ (解二元一次方程取符号时候要看是否收敛) 引入 牛顿二项式 $$(x+y)^{\alpha}=
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摘要：拆系数FFT 对于任意模数 $mod$ 设$m=\sqrt {mod}$ 把多项式$A(x)$和$B(x)$的系数都拆成$a\times m+b$的形式，时$a, b$都小于$m$ 提出，那么一个多项式就可以拆成两个多项式的加法 一个是$a m$的，一个是$b$的 直接乘法分配律，$aa$一遍，$a
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摘要：Sol 设 $n=\lfloor\frac{c}{a}\rfloor$ 问题转化为求 $$\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{c ax}{b}\rfloor+1=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ ax+b+c}{b}\rfloor$$ 考虑一般性的问题 设 $
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摘要："传送门" 最小割树 算法 初始时把所有点放在一个集合 从中任选两个点出来跑原图中的最小割 然后按照 $s$ 集合与 $t$ 集合的归属把当前集合划分成两个集合，递归处理 这样一共跑了 $n − 1$ 次最小割 可以证明图中任意一对点之间的最小割的数值都包含在这 $n − 1$ 个数值当中 把每次求
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摘要：划分关系 ~~姑且这么叫着~~ 设满足性质 $A$ 的集合为 $S_A$，每个元素有标号 如果 $S_B$ 是由若干个 $S_A$ 组成的一个大集合 设 $a_i$ 表示大小为 $i$ 的 $S_A$ 的个数 设 $b_i$ 表示大小为 $i$ 的 $S_B$ 的个数 构造指数级生成函数 $$A(x
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摘要："传送门" II 设 $f_i$ 表示 $i$ 个点的答案 那么枚举至少 $j$ 个点的出度为 $0$ $$\sum_{j=0}^{i}( 1)^j\binom{i}{j}f_{i j}2^{(i j)j}=0$$ 所以 $$f_i=\sum_{j=1}^{i}( 1)^{j+1}\binom{i}
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摘要：```
g 是mod(r*2^k+1)的原根
素数 r k g
3 1 1 2
5 1 2 2
17 1 4 3
97 3 5 5
193 3 6 5
257 1 8 3
7681 15 9 17
12289 3 12 11
40961 5 13 3
65537 1 16 3
786433 ...
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摘要：$orz~fjzzq$ 多项式多点求值 给定一个多项式 $F(x)$ 求出对于每个点 $x_i$ 的 $F(x_i)$ 考虑分治 设 $$L(x)=\prod_{i=0}^{\frac{n}{2}}(x x_i),R(x)=\prod_{i=\frac{n}{2}+1}^n(x x_i)$$ 那么
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摘要："俞鼎力大牛的课件" 对于原图以 $t$ 为根建出任意一棵最短路径树 $T$，即反着从 $t$ 跑出到所有点的最短路 $dis$ 它有一些性质： 性质1： 对于一条 $s$ 到 $t$ 的路径的边集 $P$，去掉 $P$ 中和 $T$ 的交集，记为 $P'$。 那么 $P'$ 对于中任意相邻(从 $
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