随笔分类 - A--模板\算法\知识点总结
摘要：导数 \begin{aligned} 1.&f(x)=C,f'(x)=0\\ \end{aligned} \begin{aligned} 2.&f(x)=x^n,f'(x)=nx^{n 1}\\ \end{aligned} \begin{aligned} 3.&f(x)=a^x,f'(x)=ln\
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摘要：问题描述 每条边两个权值 $x,y$，求一棵 $(\sum x) \times (\sum y)$ 最小的生成树 Sol 把每一棵生成树的权值 $\sum x$ 和 $\sum y$ 看成平面上的一个点 $(X,Y)$ 那么就是要求 $X \times Y$ 最小 设 $k=X \times Y$，
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摘要：有(没)什么用？ 求解积性函数 $F$ 的前缀和 $$\sum_{i=1}^{n}F(i)$$ 做法 首先假设 $F(i)=i^k$ 设 $P_i$ 为从小到大的第 $j$ 个质数 设 $g(x,j)$ $g(x,j)=\sum_{i=1}^{x}[i$为质数或最小质因子$ P_j]F(i)$ $g
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摘要：若$P(x)$是关于$x$的$n$次多项式，那么只要知道$0$到$n$的点值就可以推出所有的点值了 $$P(x)=\sum_{i=0}^{n}( 1)^{n i}P(i)\frac{x(x 1)...(x n)}{(n i)!i!(x i)}$$ 更一般的形式 若给出点值$P(x_0)...P(x_
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摘要：题面 "BZOJ" Sol 显然是要维护一个区域的 $trie$ 树，然后贪心 区间 $trie$ 树？？？ 可持久化 $trie$ 树？？？ 直接参考主席树表示出区间的方法建立 $trie$ 树，然后做差就好了 ~~巨简单~~ cpp include define IL inline define
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摘要：题面 "luogu" Sol 首先设一个 $0$ 号点，向所有点连边，表示初始价值 显然这个图的一个 $0$ 为根的最小有向生成树的边权和就是每个买一次的最小价值 再买就一定能优惠(包含 $0$ 的边) 有向图最小生成树？？？ 朱刘算法 其实正确性不会理论。。 可以说是一个不断调整的过程，从而得到最
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摘要：~~标题很丑。。。~~ 问题描述 $n$ 个变量 $a_n$，求所有的 $$s_j=\sum_{i=1}^{n}a_i^j, j \in [0,m]$$ 解决 $O(n m)$ 太暴力了 一个比较好的方法 设 $$F(x)=\Pi_{i=1}^{n}(a_ix+1)$$ 则 $$Ln(F(x))=\
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摘要：存代码 "学习的博客" 然后国家集训队2017年的论文 在后面插入的 支持前后插入，维护最长回文前缀和最长回文后缀 前缀的$fail$和后缀的$fail$相同，因为回文串的对称性 题目 "vjudge/HDU：Victor and String" cpp include define IL inli
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摘要：题意 一棵树有n个结点，每个结点都是一种颜色，每个颜色有一个编号，求树中每个子树的最多的颜色编号的和。 dsu on tree 用来解决子树问题 好像不能带修改？？ 暴力做这个题，就是每次扫一遍子树统计答案 时间$O(n^2)$ 或者会高级的数据结构解决 空间，编程难度是个挑战 然而$dsu \ o
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摘要：定义 大概就是：连通图，每条边最多只属于一个环 用处 解~~别人出的毒瘤~~题 ~~出毒瘤题~~ 反正要学。。。 习题 仙人掌的最大独立集 "Bzoj4316: 小C的独立集" 做法 没有环就是树$DP$ 碰到环就做一遍环上的$DP$就好了，枚举一下一个点是否选即可 cpp include defi
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摘要：题面 "传送门" 虚树 把跟询问有关的点拿出来建树，为了方便树$DP$ 在$LCA$处要合并答案，那么把这些点的$LCA$也拿出来 做法：把点按$dfs$序排列，然后求出相邻两个点的$LCA$，把这些点建一个虚树，维护一个栈就好了 Sol 虚树+树$DP$ cpp include define IL
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摘要：题面 "传送门" Sol 线性规划费用流解法用与求解未知数为非负数的问题 这道题可以列出一堆形如 $x[i]+x[j]+x[k]+... =a[p]$ 的不等式 我们强行给每个式子减去一个东西，使他变成这样 $x[i]+x[j]+x[k]+... y[p]==a[p]$ 然后相邻两个式子差分一下 把
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摘要：题面 "传送门" 分数规划 分数规划有什么用？ 可以把带分数的最优性求解式化成不带除发的运算 假设求max{$\frac{a}{b},b 0$} 二分一个权值$k$ 令$\frac{a}{b}\le k$那么$a k b\le 0$ 如果得出来$a k b$的最大值大于$0$，那么$k$可以变大 否
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摘要：题面 "传送门" KDTree 大概就是一个分割$k$维空间的数据结构，二叉树 建立：每层选取一维为关键字，把中间的点拿出来，递归左右，有个$STL$函数nth_element可以用一下 维护：维护当前这个点的子树的每一维的最大值和最小值，相当于维护了个高维矩形 查询：直接遍历一棵树是$O(n)$的
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摘要：做法 入度矩阵 邻接矩阵 然后如果是有根树，去掉根的那一行和列 否则任意去掉一行一列 然后求出行列式就是生成树的个数 如果是有向图 可能就是就是指$n 1$条边，根可以到达所有点的图的个数 求行列式 高斯消元成上三角 对角线的乘积就是了 cpp for(int i = 2; i
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摘要：后缀自动姬 是什么？ 博主不想写~~反正没人看~~ 直接去$hihocoder$ "概念1" "算法2" 模板 cpp include define IL inline define RG register define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) usin
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摘要：题面 "传送门" Sol 超级数学板子题！！！ 费马小定理，扩展欧几里德定理，中国剩余定理，卢卡斯定理等 题意就是求 $$G^{\sum_{k|N}C_N^k}\ mod\ 999911659$$ 首先根据扩展欧拉定理或者费马小定理 $a^x\equiv a^{x\% (p 1)}(mod\ p)$
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摘要：Lucas定理 不会证明。。。 若$p$为质数 则$C(n, m)\equiv C(n/p, m/p) C(n\%p, m\%p)(mod\ p)$ 扩展 求 $C(n,m)$ 模 $M$ 意义下的值 令 $M=\prod p_i^{a_i}$ 那么就只要求出模 $p_i^{a_i}$ 的值，然后
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摘要："挂链接" 中国剩余定理 设$m_1, m_2, ..., m_k$两两互质 则对于方程组 $x\equiv a_1 (mod\ m_1)$ $x\equiv a_2 (mod\ m_2)$ $...$ $x\equiv a_k (mod\ m_k)$ 有整数解 并且在模$M=\Pi m_i$的意义
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摘要：BSGS算法 $Baby Step Giant Step$算法，即大步小步算法，缩写为$BSGS$ ~~拔山盖世算法~~ 它是用来解决这样一类问题 $y^x = z (mod\ p)$，给定$y,z,p =1$求解$x$ 普通的$BSGS$只能用来解决$gcd(y,p)=1$的情况 设$x=a m+
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