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最近在学习一些玄学的数学知识（如莫比乌斯反演和杜教筛）时，我发现自己对于一些数学的理论知识了解得还不够多（不像$XRY$奆佬一样初一就把大学数学学完了），于是决定好好去学习一下这面的知识。例如关于积性函数的知识，就是比较重要的一块内容。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 22:25
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除法分块，是数论题中一个比较常见的优化技巧，可以将某些$O(n)$算法优化成$O(\sqrt n)$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 20:31
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求满足$个111...111(N\text{个}1)\equiv K(mod\ m)$的最小$N$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 20:08
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让你完成三种操作：求$Y^Z\%P$的值，求满足$XY\equiv Z(mod\ P)$的最小非负整数$X$，求满足$Y^X\equiv Z(mod\ P)$的最小非负整数$X$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 19:58
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"点此看题面" 大致题意： 求$\sum_{x=a}^b\sum_{y=c}^d[gcd(x,y)==k]$。 关于另一道题目 在看这篇博客之前，如果你做过一道叫做 "【BZOJ1101】[POI2007] Zap" 的题目，那么此题就很简单了。 如果没做过，还是推荐你先去做一下吧。 解题思路 做完 阅读全文
posted @ 2018-10-29 19:43
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线性筛是筛素数一种比较常用的方法（实际上，它的用途含有很多，如筛$\mu,\phi$等玄学的函数）。它的时间复杂度近似于$O(n)$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 18:35
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若$p$为素数，$a$为正整数，且$gcd(a,p)=1$（即$a,p$互质）,则$a^{p−1}\equiv1(mod\ p)$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 18:29
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现在有两个字符串：$s1$和$s2$，现在要你输出$s2$在$s1$当中每一次出现的位置，你会怎么做？ 阅读全文
posted @ 2018-10-29 18:21
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$Trie$，又称字典树或前缀树，是一种有序树状的数据结构，用于保存关联数组，其中的键值通常是字符串。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 18:12
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将两个数据结构合并时，应将小的数据结构中的元素一个一个分别插入大的数据结构。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 18:09
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有$N$个城市由$M$条单向道路（图不一定联通），每个城市有一个发达程度$a[i]$，要求你求出首都$S$到城市$i$的一条路径上的两个不同城市$x,y$的$a[x]\%a[y]$的最大值（包括$S$和$i$），若无法到达输出$-1$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 18:04
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给你一个无向联通图，要求你求出这张图中从u开始的权值和最小的最短路径树的权值之和。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 17:59
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有$k$种面具（$k$是一个未知数且$k≥3$,每种面具可能有多个），已知戴第$i$种面具的人能看到第$i+1$种面具上的编号，特殊的，戴第$k$种面具的人能看到第$1$种面具上的编号，现在用$x$和$y$来表示戴着第$x$号的面具的人能看到第$y$号面具的编号，给你$m$组$x$和$y$（信息可能并不完整），请你求出至多和至少有多少个面具。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 17:57
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你要把一把剑从0星升至7星，有n颗宝石供你选择，第i颗宝石的价值是c[i]，用第i颗宝石将剑从k-1星升至k星的成功率是prob[k][i]，而失败后会掉lose[k][i]，要你求出将剑升至7星的期望花费。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 17:52
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"点此看题面" 大致题意： 一条单向铁路上有n个火车站，每个火车站有一个等级，火车若在x点停靠，则起点站与终点站之间每个等级大于等于x的等级的车站都必须停靠，现已知m趟车次的运行情况，请你求出这n个火车站至少划分为几个等级。 第一种方法：暴力建边 对于每一个信息，可以将起点站与终点站之间未出现的站与 阅读全文
posted @ 2018-10-29 17:51
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在一棵树中有$N$条边连接$N+1$个节点，现在已知这棵树上的$M$个节点，要求封住最少的节点，使这$M$个节点中的任意一个节点无法到达叶子节点，若能办到输出最少封住的节点数，若不能输出$-1$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 17:49
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给你一个节点从$1\sim n$编号的树，让你从中选择$k$个节点并通过选择的边联通，且要使选择的边数最少，让你计算对于所有选择$k$个节点的情况最小选择边数的总和。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 17:46
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一道树剖+线段树的模板题。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:27
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给你一棵点数为N的带权树，要你在这棵树中选择K个点染成黑色，并将其他的N-K个点染成白色。要求你求出黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的最大值。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:25
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给你一个$N*M$的$01$矩阵，要求你分别求出最大的$01$相间的正方形和矩形（矩形也可以是正方形），并输出其面积。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:24
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点此看题面 大致题意： 有$n$只长度为自然数（可能为$0$）的蚯蚓，每一秒会将最长的蚯蚓切成两半：长度分别为 \(\lfloor px\rfloor\) 和 \(x-\lfloor px\rfloor\)（长度为$0$的蚯蚓也会被保留），此外，除了刚产生的两只蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加$q$，现 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:22
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有N个受到严重损伤的建筑，对于每个建筑，修好它需要$T1$秒，且必须在$T2$秒之前修完（$T1$与$T2$不是固定值），问你最多能修好几个建筑。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:19
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有$n$件T恤衫，告诉你每件T恤衫的价格以及它正面和反面的颜色（$1≤$颜色的编号$≤3$），现在有m个顾客，已知每个人想要的衣服的颜色（一件T恤衫只要有一面的颜色满足他的需求即可），请你求出每个人所需支付的最低价格（一件T恤衫只能被买一次）。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:18
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总共有$n$个宝物和$k$个回合，每个回合系统将随机抛出一个宝物（抛出每个宝物的概率皆为$1/n$），吃掉一个宝物可以获得一定的积分（积分**可能为负**），而吃掉某个宝物有一定的前提，即先吃掉若干种宝物每个至少一次，才能吃掉该宝物。请你求出在最优策略的情况下的最优得分。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:17
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在$N×N$的棋盘里面放$K$个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案（国王能攻击到它周围的8个格子）。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:15
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设$sum(i)$表示$i$二进制中1的个数，请求出$\prod_{i=1}^n sum(i)$。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:13
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求在给定的两个正整数$a$和$b$中的所有整数中，$0\sim9$各出现了多少次。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:12
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"点此进入比赛" $T1$：八百标兵奔北坡 ~~这应该是一道较水的 送分题 吧~~。 理论上来说，正解应该是 DP 。~~但是，. 前缀和 优化 暴力 就能过~~。 放上我比赛时打的暴力代码吧（$hl666$大佬说这种做法的均摊复杂度为$O(logn)$，总复杂度应为$O(nlogn)$，可以接受） 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:10
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"点此看题面" 大致题意： 给你一张图，让你在图上选择一棵树，使 每一条边的边权乘以其深度 的总和最小。 随机算法 这道题的正解应该是 树形状压DP ，但是，~~毕竟DP太难打了。~~让我们仔细想一想，就会发现其实用 随机化$Prim$ 就能AC此题。 我们可以循环$1000$次（但如果你 人品够好 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:05
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"点此看题面" 大致题意： 有一个长度为$N$的序列，每个数字在$1\sim K$之间，有$M$个询问，每个询问给你一个区间，让你求出$\sum_{i=1}^K c(i)^2$，其中$c(i)$表示数字$i$在该区间内的出现次数。 莫队算法 显然，这题可以用 " 莫队算法 " 来做，而这题本身就是莫 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:04
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"点此看题面" 大致题意： 一个由$R C$间矩形宫室组成的宫殿中的$N$间宫室里埋藏着宝藏。由一间宫室到达另一间宫室只能通过传送门，且只有埋有宝藏的宫室才有传送门。传送门分为3种，分别可以到达同行的任一宫室（横天门）、同列的任一宫室（纵寰门）和以该宫室为中心周围8个的任一宫室（自 由 门）。现在你 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:03
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"点此看题面" 大致题意： 一个平面上有$n$个点，每个点有1个权值，现在要选择平面上的一个点，使这$n$个点的权值乘上到达选定点的距离之和最小。 模拟退火 我们可以用 " 模拟退火 " 来做这道题。 先将$(0,0)$设定为答案，随后不断选取一个新的坐标，比较选择该点时的代价与当前答案的代价。若小 阅读全文
posted @ 2018-10-29 16:00
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给你$N$个矩形，请你求出它们覆盖的面积（重叠的面积只算一次）。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:59
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"点此看题面" 大致题意： 给你$N$个点（其中$1$号点为根），并告诉你编号为$2\sim N$的点的父亲（$fa[i] define max(a,b) ((a) (b)?(a):(b)) define min(a,b) ((a)9) write(x/10); putchar(x%10+'0'); 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:57
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"点此看题面" 大致题意： 给你$n$个 各不相同 的无序字母对（注意：两个字母 可能相同 ，被这个坑了好几次），请构造一个长度为$n+1$的字符串包含每个字母对。 欧拉回路 这是一道裸的 " 欧拉回路 " ，只不过是 字符串 版的，步骤较经典版略显麻烦。 依照欧拉回路的思路，我们先统计出每个字母出 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:56
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树链剖分，关键就在于剖分二字。我们可以将一棵树按照子树的大小将其节点划分成两部分：重节点和轻节点。树链剖分的主要作用在于，可以更好地存储并更改一棵树的信息。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:53
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贪心，是一个很好的算法，只可惜适用的范围不广。随机化，是一个很好的算法，只可惜正确率不高。如果将这两个算法结合起来，我们能不能得到一个适用范围广、正确率较高的算法呢？答案是肯定的。模拟退火（$Simulated Annealing$，简称$SA$），一个随机化与贪心结合的算法，就可以轻松解决许多难题（前提是你的$RP$较好或是数据范围较小）。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:48
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在做树上问题时，我们经常会遇到$LCA$（最近公共祖先）问题。曾经的我遇到这类问题只会$O(n)$暴力求解，学了倍增$LCA$，就可以$O(logn)$解决了。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:46
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要你求出区间和前$k$大的区间的区间和之和，其中每个区间的大小在$L$与$R$之间。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:44
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"点此看题面" 大致题意： 给你$N$根小木棍，请你把它们拼成若干根长度相同的木棍，问你最小可能长度。 枚举+$dfs$ 显然的，木棍的长度肯定是$\sum_{i=1}^n len[i]$的一个因数，且肯定大于$max(len[i])$。因此，我们只要在这个范围内枚举答案并用$dfs$来验证即可。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:42
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一个二维平面上有两条传送带$AB$和$CD$，$AB$传送带的移动速度为$P$，$CD$传送带的移动速度为$Q$，步行速度为$R$，问你从$A$点到$D$点所需的最短时间。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:41
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有$n$个小朋友坐成一圈，每人有$a[i]$个糖果。每人只能给左右两人传递糖果，传递一个糖果代价为1，求使所有人获得均等糖果的最小代价。 阅读全文
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给出$n$条线段，分别求有多少点被覆盖$1$次、$2$次...$n$次。 阅读全文
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"点此看题面" 大致题意： 你是一个公司的出纳员，现在有$n$个操作，操作有4种：新来一个员工、增加全体员工工资、减少全体员工工资、查询第$k$多的工资。若一个员工的工资在某一时刻低于合同上的工资$m$，他会立刻离开公司。要你回答每一个询问并统计出离开公司的人数。 平衡树 比较显然，这是一道 平衡树 阅读全文
posted @ 2018-10-29 15:38
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"点此看题面" 大致题意： 一只奶牛掉进了一个垃圾陷阱里，每个垃圾有三个属性：被扔下来的时间$T_i$，吃了能够延长的生命时间$F_i$，叠起来的高度$H_i$。每一个垃圾可以用来吃或叠，如果某一时刻垃圾叠起来的总高度大于等于$M$，奶牛就可以离开这个陷阱。已知奶牛一开始能够存活10个单位时间，问你 阅读全文
posted @ 2018-10-29 14:47
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严格次小生成树，顾名思义，就是在联通图上选择一些边构成一棵树，使这棵树边权和严格次小。 阅读全文
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学高斯消元之前，我觉得这东西真难。学完之后，我发现高斯消元其实也挺简单的。 阅读全文
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"点此看题面" 大致题意： 有一个$N M$的四联通迷宫，相邻两个可能互通，可能有一扇门，也可能有一堵墙。对于第$i$类的门，你需要有第$i$类的钥匙才可以通过。问你从$(1,1)$到达$(N,M)$的最短路。 第一步：建图 看到种类数$≤10$，应该不难想到 状压 吧！而且，我们还可以给每个格子一 阅读全文
posted @ 2018-10-29 14:39
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给定一个$n$维球体上的$n+1$个点，请你求出这个球体的圆心的位置。 阅读全文
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可持久化并查集应该是一个挺实用的数据结构（例如$NOI2018Day1T1$中就有它的身影）。它主要建立于可持久化数组的基础之上（而可持久化数组的实现是完全基于主席树的），因为这样就可以去访问一些历史版本从而实现可持久化了。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 14:34
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可持久化数组支持单点修改和单点查询。（单点修改和单点查询这种东西不是直接数组就能解决了吗？干嘛要可持久化？）因为要用到历史版本啊！ 阅读全文
posted @ 2018-10-29 14:27
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一直听说$AC$自动机是一个很难很难的算法，而且它不在$NOIP$提高组范围内（这才是关键），所以我一直没去学。最近被一些字符串题坑得太惨，于是下定决心去学$AC$自动机。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 08:25
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"点此看题面" 大致题意： 一道模板题，给你$N$个模式串和一个文本串，要你求出在文本串中出现次数最多的若干个模式串并输出它们。 $AC$自动机 都说了是 "$AC$自动机" 的模板题，做法肯定是$AC$自动机。 题解 我们可以考虑在将每个模式串插入$Trie$后，记录下每个模式串最后到达的节点。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 08:20
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给你一个长度为$len$的文本串和$n$个模式串，让你求出每一个模式串的前缀与文本串的最大匹配串长度（其中模式串和文本串都只由字符'E','S','W','N'组成）。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 08:17
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给你一个文本串和$N$个模式串，要你将每一个模式串从文本串中删去。 阅读全文
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给你$N$个单词，请你求出每一个单词在这$N$个单词中出现的次数。 阅读全文
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"点此看题面" 大致题意： 给你$n$个形如$F_i(x)=A_ix^2+B_ix+C_i(A_i,B_i,C_i,x∈N^ )$的函数，请你求出所有函数的所有函数值中最小的前$m$个值。 最暴力的解法 显然，我们可以发现一个性质： 对于每一个函数，它的值肯定随着$x$的增大而增大 。 也就是说， 阅读全文
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有$n$个任务，每个任务有4个属性：编号、到达时间、执行时间和优先级。每个单位时间，会执行一个优先级最高（若有多个优先级最高的，就先执行到达时间较早的）的任务，请你按完成的顺序输出每个任务的编号以及相应的完成时间。 阅读全文
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"点此看题面" 大致题意： 给你若干组不等式，请你判断它们是否有解。 差分约束系统 看到若干组不等式，应该很容易想到 " 差分约束系统 " 吧。 1. $A B≥C$：转换可得$A B≥C$ 3. $A B≤C$：转换可得$B A≥ C$ 4. $A=B$：可拆得$A B≥0$和$B A≥0$ 题意 阅读全文
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差分约束系统应该是一个比较有用的算法。它建立在图的思想上,常与最短（长）路算法一起出现。 阅读全文
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"点此看题面" 大致题意： 给定两个正整数，从$Stan$开始，每次将两个数中较大的数减去较小数的正整数倍（得到数不能小于0），然后是$Ollie$进行同样操作。若谁先得到0谁就胜利，请你求出谁会取得胜利。 分类讨论 这一看就是 博弈论 题。 我们可以用$w(x,y)$来表示 两个数分别为$x$和$ 阅读全文
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"点此看题面" 大致题意： 给定一个$N N$的方形网格，其中1表示这个格子有油库，0表示这个格子没油库，且汽车加满油可以行驶$k$条网格边。如果遇到油库 必须 加满油并花费$A$元，如果$X$坐标或$Y$坐标减少需花费$B$元，若需新建一个油库需花费$C$元（另需加油费$A$元）。问你从$(1,1 阅读全文
posted @ 2018-10-29 07:58
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有$n$个学生，其中一部分是在校学生，一部分不是，而在校学生中一部分回家，一部分不回家，并且我们用一个01矩阵表示学生之间相互认识关系。已知每个学生只能睡自己认识的人的床（当然，他也可以睡自己的床），问是否有一个方案使得所有学生都有床睡。 阅读全文
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二分图匹配的问题应该是比较常见的吧，匈牙利算法就可以在O(nm)的时间复杂度内解决这类问题。 阅读全文
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告诉你$n$只蜡笔的颜色，有两种操作：第一种操作将第$x$只蜡笔颜色改成$y$，第二种操作询问区间$[l,r]$内有多少种颜色的蜡笔。 阅读全文
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莫队算法，是一个十分优雅的暴。普通的莫队可以轻松解决一些离线问题，但是，当遇上了一些有修改操作的问题，普通莫队就无能为力了。于是，改进后的莫队——带修莫队就这样产生了。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 07:49
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摘要：
在学习莫队算法之前，我一直以为这是一个很高深的算法。（实际上，它就是一个很高深的算法）这个算法玄学地将分块与暴力两大算法实现了二合一,从而打造出了一个时间复杂度为$O(N\sqrt N)$的求解多个区间询问的离线算法。 阅读全文
posted @ 2018-10-29 07:46
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