【BZOJ2242】[SDOI2011] 计算器(数学模板三合一)

点此看题面

大致题意: 让你完成三种操作:求\(Y^Z\%P\)的值,求满足\(XY\equiv Z(mod\ P)\)的最小非负整数\(X\),求满足\(Y^X\equiv Z(mod\ P)\)的最小非负整数\(X\)

关于三个模板

只要你熟悉各类数学模板,就应该不难看出,其实这就是一道数学模板三合一

第一个任务,显然是快速幂

第二个任务,可是徐xgcd\(exgcd\)最经典的运用啊。

第三个任务,则是\(BSGS\)算法

这样一来,这题就成了一道练模板的水题。

关于此题的数据

很奇怪,貌似第三个任务答案为\(0\)时应输出\(Orz\),我也不知道为什么(于是就这样莫名其妙地样例没过就AC了)。

还有,这题应该保证了\(x\)\(p\)互质,不然得用\(exBSGS\)算法(而我恰好不会)。

然后好像没什么别的了... ...

上代码吧。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1)) 
using namespace std;
int Q;
class FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
        #define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
        int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
    public:
        FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
        inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
        inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
        inline void write_char(char x) {pc(x);}
        inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
        inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_QuickPowSolver//用快速幂处理第一个任务
{
    private:
        inline int quick_pow(int x,int y,int MOD,register int res=1)//快速幂板子 
        {	
            for(;y;x=1LL*x*x%MOD,y>>=1) if(y&1) res=1LL*res*x%MOD;
            return res;
        }
    public:
        inline void Solve()
        {
            register int x,y,p;
            while(Q--) F.read(x),F.read(y),F.read(p),F.write(quick_pow(x,y,p)),F.write_char('\n');
        }
}QuickPowSolver;
class Class_ExgcdSolver//用exgcd处理第二个任务
{
    private:
        inline int exgcd(int x,int y,int &s1,int &s2)//扩欧板子
        {
            if(!y) return s1=1,s2=0,x;
            register int res=exgcd(y,x%y,s2,s1);
            return s2-=x/y*s1,res; 
        }
        inline int GetAns(int x,int y,int MOD)//求解同余方程
        {
            register int s1,s2,g=exgcd(x,MOD,s1,s2);
            if(y%g) return -1;//无解
            return MOD/=g,((1LL*s1*(y/g)%MOD)+MOD)%MOD;//返回答案
        }
    public:
        inline void Solve()
        {
            register int x,y,p,res;
            while(Q--)
            {
                if(F.read(x),F.read(y),F.read(p),~(res=GetAns(x,y,p))) F.write(res),F.write_char('\n');
                else F.write_string("Orz, I cannot find x!\n");
            }
        }
}ExgcdSolver;
class Class_BsgsSolver//用BSGS处理第三个任务
{
    private:
        map<int,int> s,new_map;
        inline int BSGS(int x,int y,int MOD)//BSGS板子
        {
            register int i,t=1,base,Size=ceil(sqrt(MOD));
            for(i=0,s=new_map;i<=Size;++i) s[1LL*t*y%MOD]=i,base=t,t=1LL*t*x%MOD;
            for(t=base,i=1;i<=Size;++i,t=1LL*t*base%MOD) if(s[t]) return 1LL*i*Size-s[t];
            return 0;//无解返回0
        }
    public:
        inline void Solve()
        {
            register int x,y,p,res;
            while(Q--)
            {
                if(F.read(x),F.read(y),F.read(p),res=BSGS(x,y,p)) F.write(res),F.write_char('\n');
                else F.write_string("Orz, I cannot find x!\n");
            }
        }
}BsgsSolver;
int main()
{
    register int op;
    if(F.read(Q),F.read(op),op^3)
    {
    	if(op^2) QuickPowSolver.Solve();
        else ExgcdSolver.Solve(); 
    }
    else BsgsSolver.Solve();
    return F.end(),0;
}
败得义无反顾,弱得一无是处
posted @ 2018-10-29 19:58  TheLostWeak  阅读(123)  评论(0编辑  收藏  举报