【BZOJ1057】[ZJOI2007] 棋盘制作(单调栈的运用)

点此看题面

大致题意: 给你一个\(N*M\)\(01\)矩阵,要求你分别求出最大的\(01\)相间的正方形和矩形(矩形也可以是正方形),并输出其面积。

题解

这题第一眼看去没什么思路,仔细想想,能发现这道题其实是一道单调栈的运用题。

我们可以先对矩阵上的每一个元素进行预处理,求出以其为底的最长的 \(01\)

然后对矩形(正方形)的下界进行枚举,即枚举每一行作为矩形(正方形)的下边。

此时,我们发现,只要使连续的01柱连续距离和这些\(01\)柱中最短的\(01\)柱的高度的乘积最大,就可以求出最大的矩形(最大的正方形同理)。

那么,我们该如何求出每一种情况呢?这时候就要用到单调栈

我们可以建立一个严格递增的单调栈,每当单调栈栈顶的元素被弹出,我们就求出以它为右边界的最大矩阵。可以保证这样不会遗漏正确答案。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000
using namespace std;
int n,m,ans1,ans2,Stack[N+5],Val[N+5],a[N+5][N+5],h[N+5][N+5];
inline char tc()
{
	static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
	return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
	x=0;int f=1;char ch;
	while(!isdigit(ch=tc())) if(ch=='-') f=-1;
	while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
	x*=f;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
	register int i,j;
	for(read(n),read(m),i=1;i<=n;++i)
		for(j=1;j<=m;++j)
			read(a[i][j]);
	for(i=1;i<=m;++i) h[1][i]=1;
	for(i=2;i<=n;++i)//预处理出以每个元素为底部的最长01柱 
		for(j=1;j<=m;++j)
			h[i][j]=a[i-1][j]^a[i][j]?h[i-1][j]+1:1;//若其与上方的元素不同,则其可以与其上方元素构成一个01柱,否则以当前元素作为一个新的01柱
	for(i=1;i<=n;++i)//枚举矩形的下界
	{
		int top,num;//top记录栈顶,num记录当前元素最大能达到的距离
		a[i][m+1]=a[i][m]^1,h[i][m+1]=0,Stack[top=1]=1,Val[1]=h[i][1];
		for(j=2;j<=m+1;++j) 
		{
			num=j;
			if(!(a[i][j]^a[i][j-1]))//比较当前元素与前面的元素的异同,若相同,则清空栈并更新ans
			{
				while(top)
				{
					ans1=max(ans1,min(Val[top],j-Stack[top]));//先记录正方形的边长,最后再将其平方
					ans2=max(ans2,Val[top]*(j-Stack[top]));
					--top;
				}
			}
			while(top&&h[i][j]<=Val[top])//由于要严格满足单调递增,所以要将栈中大于等于当前元素的元素弹出
			{
				ans1=max(ans1,min(Val[top],j-Stack[top]));
				ans2=max(ans2,Val[top]*(j-Stack[top]));
				num=Stack[top--];
			}
			Stack[++top]=num,Val[top]=h[i][j];//将当前元素加入栈
		}
	}
	return write(ans1*ans1),putchar('\n'),write(ans2),0;
}
posted @ 2018-10-29 16:24  TheLostWeak  阅读(88)  评论(0编辑  收藏