【BZOJ1064】[NOI2008] 假面舞会(图上DFS)

点此看题面

大致题意:\(k\)种面具(\(k\)是一个未知数且\(k≥3\),每种面具可能有多个),已知戴第\(i\)种面具的人能看到第\(i+1\)种面具上的编号,特殊的,戴第\(k\)种面具的人能看到第\(1\)种面具上的编号,现在用\(x\)\(y\)来表示戴着第\(x\)号的面具的人能看到第\(y\)号面具的编号,给你\(m\)\(x\)\(y\)(信息可能并不完整),请你求出至多和至少有多少个面具。

题解

这道题可以近似地看作一个有向图,但是有向图在这道题目中是极难操作的,因此我们可以用一个简(xuan)单(xue)的小技巧:

add(x,y,1),add(y,x,-1);//将从x到y的有向边分成从x到y的权值为1的边和从y到x的权值为-1的边,虽说依然是有向图,但操作起来与无向图差不多,可以从两个方向走

有了这个铺垫,后面的过程就会省力许多。

其实,我们可以对这道题中的图进行一个分类讨论

第一种情况是图中只存在环

如果是个有向图,找环是个很麻烦的过程,但由于我们之前已经把这张图改成了无向图,找环就非常方便啦!

在找环的过程中,我们可以轻松计算出环的长度(用当前值减去上一次访问该节点时的值,然后取绝对值即可,具体实现见代码)。

此时,我们可以得出一个十分显然的结论:面具的种类数是所有环长的gcd的一个因数(证明?我也不知道,感性理解一下即可)。

因此,最终面具的种数的最大值应为所有环长的gcd,最小值应为该gcd大于等于3的最小因数

第二种情况则是图中不存在环,而是由若干棵树(这里我们把链也当作一棵树)组成。

这个时候的答案就更好推了,最大值就是最大的树的深度,最小值就是3,当然要注意判断最大值是否小于3,小于3要输出-1。

那不就好了吗?直接上代码!

等等。。。如果原图中既有环又有树(链)呢?那该怎么办?

答案是没关系!当作只有环来做就可以了,因为树在这种情况中可以忽略不计!

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000
#define M 1000000
using namespace std;
int n,m,ans=0,ee=0,Min,Max,sum,lnk[N+5],vis[N+5],s[N+5];
struct edge
{
    int to,nxt,val;
}e[2*M+5];
inline char tc() 
{
    static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
    return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
} 
inline void read(int &x)
{
    x=0;int f=1;char ch;
    while(!isdigit(ch=tc())) if(ch=='-') f=-1;
    while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
    x*=f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0'); 
} 
inline void add(int x,int y,int z) 
{
    e[++ee].to=y,e[ee].nxt=lnk[x],e[ee].val=z,lnk[x]=ee;
}
inline int gcd(int x,int y) 
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
inline void dfs(int x)//用dfs对原图进行遍历,记录是环长gcd和最大树的深度 
{
    vis[x]=1;//标记已访问 
    for(register int i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) 
    {
        if(vis[e[i].to]) ans=gcd(s[x]-s[e[i].to]+e[i].val,ans);//说明有环,并更新环长gcd 
        else s[e[i].to]=s[x]+e[i].val,Min=min(Min,s[e[i].to]),Max=max(Max,s[e[i].to]),dfs(e[i].to);//更新最大树的深度,并继续往下dfs 
    }
}
int main()
{
    register int i;int x,y; 
    for(read(n),read(m),i=1;i<=m;++i) 
        read(x),read(y),add(x,y,1),add(y,x,-1);
    for(i=1;i<=n;++i) 
        if(!vis[i]) Min=Max=0,dfs(i),sum+=Max-Min+1;//若当前节点没有访问过,则对其进行dfs 
    if(ans<0) ans=-ans;//ans在一波操作后可能会小于0,若其小于0则要将其改为正数 
    if(ans)//ans不为0说明有环 
    {
        if(ans<3) return puts("-1 -1"),0;//ans小于3,说明无解,直接输出-1并退出程序 
        write(ans),putchar(' ');
        for(i=3;i<=ans;i++) 
            if(!(ans%i)) return write(i),0;//寻找环长gcd大于3的最小因数 
    }
    if(sum<3) puts("-1 -1");//判断最大深度是否小于3 
    else write(sum),putchar(' '),putchar('3');//输出答案 
    return 0;
}
posted @ 2018-10-29 17:57  TheLostWeak  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏