随笔分类 - 题解
摘要：CF1146G - Satanic Panic 题目大意 给定平面上$n$个点，求能够构成五角星的五元组数目 分析 实际上就是求五元凸包数目，下面直接考虑$k$元的形式 考虑凸包的两种判定方法： 1.所有转角$<\pi$ 然而这并不好实现 2.一个凸包可以根据$x_i$最大、最小的两个点分成上下两部
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摘要：CF1303G - Sum of Prefix Sums 题目大意 定义一个数列的$a_1,a_2,\cdots a_n$的权值为$\sum (n-i+1)a_i$ 对于一棵带点权的树，求所有路径数列最大的权值 分析 首先对于路径问题可以考虑无脑树分治 假设确定一条路径到达根的$b_1,b_2,\c
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摘要：CF1067D - Computer Game 题目大意 给定$n$个操作，每个操作有1级和2级分别对应价值$a_i,b_i (a_i<b_i)$，初始每个操作为$1$级 每次操作$i$，有$p_i$概率操作成功，这会获得价值，并且获得一次升级的机会 求$t$次操作的期望最大权值和 分析 容易发现，
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摘要：CF1477E - Nezzar and Tournaments 题目大意 有两队人$a_i,i\in[1,n],b_j,j\in[1,m]$，现在把他们放在一起排成一行$c_i$ 顺次给每个人计分，初始$s_0=k$ \(s_i=\max\{0,s_{i-1}+c_i-c_{\max\{i-1,1
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摘要：CF1500C - Matrix Sorting 题目大意 给定矩阵$A,B$，现在对于$A$进行若干次排序操作 每次选择一列，以这一列为关键字对于所有行进行稳定排序 判断是否能够由$A$到$B$ 分析 可以先通过各种暴力方法求得一个 尽量保持相对顺序 的行匹配 然后考虑对于某一列排序造成怎样的贡献
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摘要：CF1411F - The Thorny Path 题目大意 给定一个置换$p_i$，求通过最少次交换$p_i,p_j$，使得最终的置换中所有置换环$size$乘积最大 分析 一个常规结论： 对于$n(n\ge 3)$的拆分$n=\sum_^m a_i$，最大化$\prod a_i$，最优情况下 1
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摘要：CF1456E - XOR-ranges 题目大意 有$n$个二进制数$a_i\in[L_i,R_i]$，给定每个二进制位的权值 序列$a_i$的权值就是$a_i\oplus a_{i+1}$二进制为权值之和 求所有满足$a_i\in[L_i,R_i]$的最小权值 分析 显然需要我们考虑对于一个数进
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摘要：CF1051G - Distinctification 题目大意 对于一个二元组集合${(a_i,b_i)}$ 每次可以进行操作 1.如果存在$a_i=a_j$，可以花费$b_i$代价$a_i$增加1 2.如果存在$a_i=a_+1$，可以花费$-b_i$代价使$a_i$减少1 现在依次向集合插入$
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摘要：CF1452G - Game On Tree 题目大意 A和B在树上Van游戏，每个人操作一些点 A操作一个点$i$，B操作一个点集$a_j$ 每轮A,B分别进行操作，可以对于自己的所有点任意移动1步或0步 在某一轮，当A的点碰到B的点时游戏结束 A希望尽量迟结束，B希望尽量早结束 给定B的初始点集
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摘要：「USACO 2021 US Open Platinum」Routing Schemes \(K=0\) 此时，我们只需要求合法的匹配路径数量，并且一个路径是从小到大的 由于题目保证一定存在合法路径，从$1$到$n$考虑每一条$(u,v),(v>u)$ 我们可以看成是很多个$S$在路径上被从$1-n
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摘要：「USACO 2021 US Open Platinum」Balanced Subsets 考虑题目给出的定义对应怎样的图形，显然是一个凸的封闭图形 不妨通过左右边线描述， 1.左边线先左移再右移 2.右边线先右移再左移 不妨直接令$dp_{i,l,r,f1,f2}$表示当前第$i$行，当前左右边线
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摘要：「USACO 2021 US Open Platinum」United Cows of Farmer John 考虑依次枚举右端点$i$，计算左边合法的方案数，设一个数$x$上次出现的位置为$lst_x$ 则$i$能够作为右端点的区间就是$[lst_+1,i-2]$ 考虑什么样的位置可以作为左端点，
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摘要：CF715E - Complete the Permutations 题目大意 对于两个排列$p,q$，令$p\rightarrow q$代价为通过交换使得$p$变成$q$的最小步数 现在部分给定了$p$和$q$，求所有情况下，$p\rightarrow q=i,i\in[0,n-1]$的排列组数目
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摘要：CF1503E - 2-Coloring 题目大意 给定一个$n\times m$网格图，给每个格子黑白染色，使得最终 每行恰好只有一条黑色线段，每列恰好只有一条白色线段 求方案数 分析 这种东西当然是分析好情况就ok了 大概分几种情况 1. 2. 3. 为什么要把第三种拿出来说呢，实际上第三种是1
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摘要：CF1392H - ZS Shuffles Cards 题目大意 给定$n$张卡和$m$个终止符，初始时随机打乱成排列，每次操作选出最前面的卡$x$拿走 1.如果$x$不是终止符，将$x$放入集合 2.如果$x$是终止符，那么重新打乱$n+m$张卡 求期望多少步$S$变成全集 分析 令$dp_i$表
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摘要：CF1499G - Graph Coloring 题目大意 有一个二分图，$m$条边，每条边可以选择为+1或者-1，表示两端的点权值$a_u,a_v\pm 1$ 最终的权值总和是$\sum |a_u|$ 现在要维护一个动态加边操作 每次加边之后动态维护一个最优的方案最小化权值和，输出其$\text$
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摘要：CF1288F - Red-Blue Graph 题目大意 给定一个二部图，每条边可以为红色/蓝色/无色，且一条边为红色需要付出$r$的代价，为蓝色需要$b$的代价 每个点可以为红色/蓝色/无色 1.如果该点为红色，则其所连的边中红色边边数 严格大于 蓝色边边数 2.如果该点为蓝色，则其所连的边中蓝
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摘要：CF1491G - Switch and Flip 题目大意 有$n$个硬币，编号$1-n$，第$i$个位置上当前放了编号$a_i$的硬币 每次交换$(a_i,a_j)i\ne j$，且将硬币$a_i,a_j$翻转 求方案使得最终使得$a_i=i$且每个硬币恰好为原先方向 \(n\ge 3\)，方案
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摘要：CF1264E - Beautiful League 题目大意 给定一张竞赛图，其中一些边已经确定 现在求确定剩余边的方向，使得最终图上三元环个数最大 分析 三元问题着实难以处理 考虑什么样的三个点$(x,y,z)$无法构成一个环： 三个点恰好存在一个点$x$得到两条入边，即$x\leftarrow
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摘要：CF1187G - Gang Up 题目大意 有$k$个人在一张无向图上往1走，可以选择在原地不动或者走一条边 一个人在$x$时间到达目的地的代价是$c\cdot x$，$c$是常数 一条边同一时间被$x$个人经过的代价是$x^2\cdot d$，$d$是常数 最小化代价 分析 无法贪心，无法最短路
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