CF1146G - Satanic Panic

CF1146G - Satanic Panic

题目大意

给定平面上\(n\)个点，求能够构成五角星的五元组数目

分析

实际上就是求五元凸包数目，下面直接考虑\(k\)元的形式

考虑凸包的两种判定方法：

1.所有转角\(<\pi\)

然而这并不好实现

2.一个凸包可以根据\(x_i\)最大、最小的两个点分成上下两部分，上下分别判断转角\(<\pi\)

（可以通过随机旋转规避\(x_i\)相同的情况）

（这题\(k\)较小，或许可以上下暴力枚举？）

一般的情况，枚举\(x_i\)最小的点\(A\)

然后令\(dp_{i,j}\)表示当前凸包最后一条折线为\((i,j)\)，然后不断接新点

最后合并上下两个凸包

直接实现，单次\(dp\)状态\(O(n^2k)\)，转移\(O(n)\)，复杂度为\(O(n^4k)\)

优化：

设\((i,j)\rightarrow (j,k)\)，可以先确定\(j\)

然后按照转角顺序枚举\(k\)，双指针完成所有\(k\)的转移

如果预处理每个点出发的转角序，则预处理\(O(n^2\log n)\)，总复杂度为\(O(n^3k)\)

(Code消失了)