又有知识…增加了

摘要： 一些仙人球，尤其是那些星形的。它们周围螺旋状的小凸起和脊状突起并非随意排列，它们通常遵循黄金角，大约137​​.5°，这种螺旋规律也出现在向日葵的种子荚、松果和菠萝鳞片上。每个新的生长点都比前一个生长点旋转一个精确的角度。 神奇的是，这个角度也并非随意设定。从某种意义上说，它是最无理数，最难用简单的 阅读全文

摘要： 布里奥斯基公式Brioschi formula： \[K = \frac{\begin{vmatrix} -\frac{1}{2}g_{11,22} + g_{12,12} - \frac{1}{2}g_{22,11} & \frac{1}{2}g_{11,1} & g_{12,1} - \frac 阅读全文

摘要： 这个公式被称为布里奥斯基公式Brioschi formula： \[K = \frac{\begin{vmatrix} -\frac{1}{2}g_{11,22} + g_{12,12} - \frac{1}{2}g_{22,11} & \frac{1}{2}g_{11,1} & g_{12,1} 阅读全文

摘要： \(g_{12}\) 和 \(K\) 并非同一事物，它们存在于不同的层面上。度规 \(g_{ij}\) 描述了如何测量距离。高斯曲率 \(K\) 是从度量中推导出来的，它更深层。你需要先有度量，然后，通过一些细致的工作，才能从中提取出 \(K\)。这实际上正是高斯著名定理的核心。\(K\) 隐藏在 阅读全文

摘要： 在曲面的每个点上，都有其自身的局部几何结构，即该处距离运作的独特规律。\(g\) 的值是位置的函数。它们会随着你的移动而变化。 这正是使度规成为一个场field，而不仅仅是一个数字的原因。它同时存在于曲面的每个位置，默默地编码着每个位置的曲率。 正如一个函数为每个点赋予一个值，度量也会为每个点赋予一 阅读全文

摘要： 张量tensors、流形manifolds、度规metric。 流形是一个空间，即使在整体范围内是弯曲的，近看却显得平坦。宇宙就是这样一个流形。而要讨论它的弯曲方式，我们需要一种在其上进行测量的方法。这就是度规，不是一把尺子，而是一套测量规则。一个接受两个方向并返回一个数值的函数。 张量则是让度规“ 阅读全文

摘要： 宇宙有三个空间维度，我们不是生活在平面上的二维生物，而是生活在弯曲的三维空间内部的三维生物。我们无法走出去观察它，就像蚂蚁无法离开那个球体一样。 至于测地线，那就是光线。光在时空spacetime中的传播路径尽可能笔直。当我们观测遥远的星系时，光线会绕过质量巨大的天体而弯曲。这种弯曲就是曲率。 如果 阅读全文

摘要： 在圆柱体上，对于栖息在那里的蚂蚁来说，这两条测地线实际上都是“直线”。一条在我们看来像直线，一条像螺旋线，但从内在、从内部来看，两者都不是弯曲的。圆柱体在暗处依然是平的。 球体则不同。两条测地线都呈曲线，且最终会再次相交，两条起初垂直的直线最终会相交。 什么才是真正的弯曲？ 这个问题有一个绝妙的答案 阅读全文

摘要： 微分几何，Differential geometry。曲线和曲面，无法被压平的事物的形状。 在阳台上，如果一只蚂蚁沿着那只弯曲的柠檬树花盆走了一条笔直的线，对蚂蚁来说是笔直的，那么从你的角度看，这条线真的笔直吗？ 我们可以把一张纸围成圆柱形，也可以把圆柱展平成一张纸。但是，橘子皮或球的表面，无法展平 阅读全文

摘要： 操作系统。 它是万物之下的底层。它不是应用程序，也不是任务，而是让其他一切成为可能的基础。它管理资源，协调硬件和意图。运行良好时，它几乎是隐形的。 仔细观察，你会发现操作系统和硬件之间的边界确实很奇怪。 硬件一旦触碰到操作系统，一切就都冻结了，状态被保存，整个世界仿佛暂停了。 尤其是在上下文切换时。 阅读全文