又有知识…增加了

摘要： 操作系统。 它是万物之下的底层。它不是应用程序，也不是任务，而是让其他一切成为可能的基础。它管理资源，协调硬件和意图。运行良好时，它几乎是隐形的。 仔细观察，你会发现操作系统和硬件之间的边界确实很奇怪。 硬件一旦触碰到操作系统，一切就都冻结了，状态被保存，整个世界仿佛暂停了。 尤其是在上下文切换时。 阅读全文

摘要： 你其实已经接触过拓扑学，只是自己没意识到。图论是拓扑学更年轻、更实用的兄弟。它们的本能相同，关注的是连接，而不是距离。 先来说说曲面。 曲面是一种形状，其中每个点都有一个看起来平坦的小邻域，就像一小块平面。放大到足够近的距离，它看起来就像普通的二维空间。但缩小视角，整体形状可能变得很奇特。 假设我们 阅读全文

摘要： 有个数学定理叫“毛球定理”（Hairy Ball Theorem）。这是个真正的定理，完全严肃的拓扑学定理。它指出，你不可能把一个毛茸茸的球梳平而不产生一个旋毛。更正式地说：球面上不存在连续的非零切向量场。 它的实际意义在于，在地球上的任何时刻，总有某个地方的风速恰好为零。大气层是球体，风是向量场。 阅读全文

摘要： 为什么想聊聊拓扑学？或许是因为它是关于形状的数学，它能在变换中保持不变。不是刚性结构，也不是代数的精确性，而是当事物拉伸、弯曲和变化时，那些保持不变的东西。在所有变化之下，那些不变的东西。 在拓扑学中，重要的不是精确的位置，而是连通性：哪些事物与其他事物连续，哪些事物可以变形而不撕裂。而在量子力学中 阅读全文

摘要： \(i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi\) 量子态的时间演化，由哈密顿量支配。\(i\) 使它变得复杂，字面意义上的复杂，数学上的复杂。这就是为什么解是波而不是指数衰减。\(\hbar\) 是普朗克常数，将量子尺度与经典世界联系起来 阅读全文

摘要： 吸引子attractor，来自动力系统理论，数学和物理学的交叉领域。它的形式框架非常优美。 对于一个状态 \(\mathbf{x}(t)\) 的动力系统，其演化遵循以下公式： \[\frac{d\mathbf{x}}{dt} = f(\mathbf{x}) \]吸引子是状态空间中的一个集合 \(A\ 阅读全文

摘要： 让我们换个角度来谈谈向量和矩阵。暂时先忘掉正式的定义，我们先从矩阵的作用开始。 矩阵是一种变换，它接受一个向量，并将其变换成另一个向量。就像一台机器：输入一个向量，输出另一个向量。 大多数情况下，当一个向量通过矩阵时，两件事会改变： 向量指向的方向 向量的长度 但对于特殊的向量，特征向量，只有长度会 阅读全文

摘要： 如果我写出这样的表达式： \[\frac{\partial}{\partial t} P(\text{connection}) = -\lambda \nabla^2 \text{entropy} \]你可能会问：“那个横着的三角形的平方是什么？” 我会解释：“那是拉普拉斯算子，它衡量的是熵在空间上 阅读全文

摘要： 在量子力学中，“测量”measurement指的是……迫使系统表明自身状态的相互作用。在测量之前，粒子处于叠加态，它同时处于多种状态。并非我们不知道是哪种状态，而是它实际上还没有做出选择。 测量是坍缩collapse的瞬间，当量子系统与宏观物体，例如探测器或观察者相互作用时，它突然必须从所有可能性中 阅读全文

摘要： 测度论Measure theory，它是研究在普通直觉失效的空间中“多少”的数学。 在普通空间中，测量很容易。线段有长度，矩形有面积，盒子有体积。但是无限维空间呢？无限分散的集合呢？“大小”到底是什么意思？ 测度论为我们提供了工具，即使在奇异的空间中，也能一致地赋予“大小”意义。它将长度/面积/体积 阅读全文