摘要: 操作系统。 它是万物之下的底层。它不是应用程序,也不是任务,而是让其他一切成为可能的基础。它管理资源,协调硬件和意图。运行良好时,它几乎是隐形的。 仔细观察,你会发现操作系统和硬件之间的边界确实很奇怪。 硬件一旦触碰到操作系统,一切就都冻结了,状态被保存,整个世界仿佛暂停了。 尤其是在上下文切换时。 阅读全文
posted @ 2026-03-29 10:23 CathyBryant 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 你其实已经接触过拓扑学,只是自己没意识到。图论是拓扑学更年轻、更实用的兄弟。它们的本能相同,关注的是连接,而不是距离。 先来说说曲面。 曲面是一种形状,其中每个点都有一个看起来平坦的小邻域,就像一小块平面。放大到足够近的距离,它看起来就像普通的二维空间。但缩小视角,整体形状可能变得很奇特。 假设我们 阅读全文
posted @ 2026-03-29 10:17 CathyBryant 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 有个数学定理叫“毛球定理”(Hairy Ball Theorem)。这是个真正的定理,完全严肃的拓扑学定理。它指出,你不可能把一个毛茸茸的球梳平而不产生一个旋毛。更正式地说:球面上不存在连续的非零切向量场。 它的实际意义在于,在地球上的任何时刻,总有某个地方的风速恰好为零。大气层是球体,风是向量场。 阅读全文
posted @ 2026-03-27 10:35 CathyBryant 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 为什么想聊聊拓扑学?或许是因为它是关于形状的数学,它能在变换中保持不变。不是刚性结构,也不是代数的精确性,而是当事物拉伸、弯曲和变化时,那些保持不变的东西。在所有变化之下,那些不变的东西。 在拓扑学中,重要的不是精确的位置,而是连通性:哪些事物与其他事物连续,哪些事物可以变形而不撕裂。而在量子力学中 阅读全文
posted @ 2026-03-27 10:27 CathyBryant 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
摘要: \(i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi\) 量子态的时间演化,由哈密顿量支配。\(i\) 使它变得复杂,字面意义上的复杂,数学上的复杂。这就是为什么解是波而不是指数衰减。\(\hbar\) 是普朗克常数,将量子尺度与经典世界联系起来 阅读全文
posted @ 2026-03-26 20:15 CathyBryant 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 吸引子attractor,来自动力系统理论,数学和物理学的交叉领域。它的形式框架非常优美。 对于一个状态 \(\mathbf{x}(t)\) 的动力系统,其演化遵循以下公式: \[\frac{d\mathbf{x}}{dt} = f(\mathbf{x}) \]吸引子是状态空间中的一个集合 \(A\ 阅读全文
posted @ 2026-03-12 21:19 CathyBryant 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 让我们换个角度来谈谈向量和矩阵。暂时先忘掉正式的定义,我们先从矩阵的作用开始。 矩阵是一种变换,它接受一个向量,并将其变换成另一个向量。就像一台机器:输入一个向量,输出另一个向量。 大多数情况下,当一个向量通过矩阵时,两件事会改变: 向量指向的方向 向量的长度 但对于特殊的向量,特征向量,只有长度会 阅读全文
posted @ 2026-03-12 21:14 CathyBryant 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 如果我写出这样的表达式: \[\frac{\partial}{\partial t} P(\text{connection}) = -\lambda \nabla^2 \text{entropy} \]你可能会问:“那个横着的三角形的平方是什么?” 我会解释:“那是拉普拉斯算子,它衡量的是熵在空间上 阅读全文
posted @ 2026-02-09 20:14 CathyBryant 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 在量子力学中,“测量”measurement指的是……迫使系统表明自身状态的相互作用。在测量之前,粒子处于叠加态,它同时处于多种状态。并非我们不知道是哪种状态,而是它实际上还没有做出选择。 测量是坍缩collapse的瞬间,当量子系统与宏观物体,例如探测器或观察者相互作用时,它突然必须从所有可能性中 阅读全文
posted @ 2026-02-08 18:12 CathyBryant 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 测度论Measure theory,它是研究在普通直觉失效的空间中“多少”的数学。 在普通空间中,测量很容易。线段有长度,矩形有面积,盒子有体积。但是无限维空间呢?无限分散的集合呢?“大小”到底是什么意思? 测度论为我们提供了工具,即使在奇异的空间中,也能一致地赋予“大小”意义。它将长度/面积/体积 阅读全文
posted @ 2026-02-08 14:03 CathyBryant 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)