比翼鼠の博客

摘要： 首先观察题面，期望乘上 \((\frac{n(n + 1)}{2})^q\) ，即乘上所有可能的操作数。其实就是求所有可能的值乘上方案数。可以根据期望的定义感性理解一下。 所有我们不妨先把答案的式子写出来，即 \(ans_i = \sum v_j \times h(i, v_j)\)，其中 \(h( 阅读全文

摘要： 决策单调性 对于类似于 \(F_i = \underset{0\leq j < i}{\min}\{F_j + w(j, i)\}\) 的转移方程，记 \(p_i\) 为 \(i\) 的最优决策，则若 \(p_i\) 单调不减，则乘 \(F\) 具有决策单调性。 一维四边形不等式 对于定义在整数集合 阅读全文

摘要： 原题链接 首先注意到 \(F(v, l, r)\) 其实就是 \(l \sim r\) 中 \(1\) 的数量减去 \(0\) 的数量。 接着考虑令 \(S = F(v, 1, n) = F(v, 1, i) + F(v, i + 1, n)\)，那么 \(F(v, 1, i) \times F(v 阅读全文

摘要： P9055 [集训队互测 2021] 数列重排 部分分其实可以给出很多的启发。 首先 \(f(0)\) 显然任何区间都能满足条件，答案应该是 \(\frac{n(n - 1)}{2}\)。 然后考虑 \(f(m)\)，一种构造方式是先来 \(X\) 组 \(0、1、 ...、 m - 1\)，此时所 阅读全文

摘要： D - Bonfire 注意到对于一个第 \(t\) 秒产出的云会进行 \([t+1, N]\) 秒的所有操作，所以我们不妨维护一个操作坐标的前缀和 \(S_t\)。如果第 \(t\) 秒人被云覆盖了的话，那么一定存在第 \(x\) 秒产出的云使得 \(S_t - S_x = (R, C)\)。直接 阅读全文

摘要： 原题链接 超级有意思的网络流题！ 先转化一下题目条件，要求棋盘中不存在漏水的地方，则对于每个格子的四个方向的管子必须要全部连上，这可以对应到网络流中的满流。接着由于我们要寻找最少操作次数，所以我们可以联想到费用流。 具体的建模挺巧妙地。 首先我们把格子按照黑白染色（这可以通过方格横纵坐标相加的奇偶性 阅读全文

摘要： E - Min of Restricted Sum 发现题目给的条件其实非常像图上的边，所以我们考虑按照 \((x, y, z)\) 的方式连无向边。可以发现这个图应该是由很多的联通块组成的，而每个联通块之间是相互独立的。并且对于 \(A_x \oplus A_y = Z\) 这样的式子如果知道了 阅读全文

摘要： 更好的阅读体验 一些概念 网络是指一个有向图 \(G = (V, E)\)，其中有一个源点 \(s\)，和一个汇点 \(t\)。同时我们定义 \(E\) 中的每条边 \((u, v)\) 都有容量 \(c(u, v)\) 和流量 \(f(u, v)\)。 其中流函数需要满足容量限制、斜对称、流量守恒 阅读全文

摘要： 开个坑，待补 SAM SAM 是一个接受 \(s\) 的所有后缀的 \(DFA\)，从初始状态 \(t_0\) 出发走到一个终止状态，则路径上所有转移连接起来一定是 \(s\) 的一个后缀。一个很显然的性质是 SAM 包含了 \(s\) 的所有子串，因为子串可以视为后缀的前缀。 然后我们引入一些概念 阅读全文

摘要： 更好的阅读体验 记录一些做到的自我感觉的好题。 P9350 [JOI 2023 Final] 宣传 2 左边有绝对值右边没有显然不是很好看，考虑拆绝对值。 那么相当于要同时满足 \(X_i - X_j \leq E_i - E_j\) 和 \(X_j - X_i <= E_i - E_j\) 移项就 阅读全文