比翼鼠の博客

摘要： 更好阅 前言 本文记录个人对于 \(\mathcal{Miller-Rabin}\) 和 \(\mathcal{Pollard-Rho}\) 的一些理解，一些证明可能不是很完美，欢迎指出。 喵呜喵呜喵喵喵~ Miller-Rabin 二次探测定理 如果 \(p\) 是奇素数，则 \(x^2 \equ 阅读全文

摘要： 更好的阅读体验？ AcWing 都是学长的推题！ P12421 【MX-X12-T4】「ALFR Round 5」游戏 注意到 \(n\) 个点的树，最多只能查询 \(n - 1\) 次，所以考虑每次至少排除一个点的做法。 考虑每次对着叶子操作，那么如果返回的是距离，就可以排除这个叶子或者确定这个叶 阅读全文

摘要： 更好阅 ARC193C Grid Coloring 3 考虑题目中给出的十字覆盖正着计数很困难，所以正难则反，倒过来做。 考虑反过来的第一次操作相当于把一个颜色相同的十字上的颜色都换成 \(0\)（我们把 \(0\) 定义为可以表示任何数的颜色）。进一步，我们考虑恰好有 \(r\) 行 \(c\) 阅读全文

摘要： 奖池还会继续累加 P1654 OSU! 考虑记录 \(a_i\) 位前 \(i\) 位且第 \(i\) 位为 \(1\) 的连续 \(1\) 长度的期望，注意这里对于诸如 \(1101\) 的贡献为 \(1\)。 那么有 \(a_i = (a_{i - 1} + 1) \times p_i\)。 同 阅读全文

摘要： D - Logical Filling 由于 \(X\) 保证非空，所以一定不存在不合法的情况比如 oo。 首先所有 o 旁边的两个空一定是 .，然后就剩下一些连续的问号段。容易发现如果有一段问号 \([l, r)\)，那么它对 o 的贡献最多是 \(\frac{r - l + 1}{2}\)。 如 阅读全文

摘要： 首先观察题面，期望乘上 \((\frac{n(n + 1)}{2})^q\) ，即乘上所有可能的操作数。其实就是求所有可能的值乘上方案数。可以根据期望的定义感性理解一下。 所有我们不妨先把答案的式子写出来，即 \(ans_i = \sum v_j \times h(i, v_j)\)，其中 \(h( 阅读全文

摘要： 决策单调性 对于类似于 \(F_i = \underset{0\leq j < i}{\min}\{F_j + w(j, i)\}\) 的转移方程，记 \(p_i\) 为 \(i\) 的最优决策，则若 \(p_i\) 单调不减，则乘 \(F\) 具有决策单调性。 一维四边形不等式 对于定义在整数集合 阅读全文

摘要： 原题链接 首先注意到 \(F(v, l, r)\) 其实就是 \(l \sim r\) 中 \(1\) 的数量减去 \(0\) 的数量。 接着考虑令 \(S = F(v, 1, n) = F(v, 1, i) + F(v, i + 1, n)\)，那么 \(F(v, 1, i) \times F(v 阅读全文

摘要： P9055 [集训队互测 2021] 数列重排 部分分其实可以给出很多的启发。 首先 \(f(0)\) 显然任何区间都能满足条件，答案应该是 \(\frac{n(n - 1)}{2}\)。 然后考虑 \(f(m)\)，一种构造方式是先来 \(X\) 组 \(0、1、 ...、 m - 1\)，此时所 阅读全文

摘要： D - Bonfire 注意到对于一个第 \(t\) 秒产出的云会进行 \([t+1, N]\) 秒的所有操作，所以我们不妨维护一个操作坐标的前缀和 \(S_t\)。如果第 \(t\) 秒人被云覆盖了的话，那么一定存在第 \(x\) 秒产出的云使得 \(S_t - S_x = (R, C)\)。直接 阅读全文