比翼鼠の博客

摘要： 我们将要通过 Min25 筛解决积性函数前缀和的问题。 令 \(P_k\) 为第 \(k\) 个质数，我们将所有数分成质数和合数进行讨论。并且我们不妨将 \(p^k(p^k - 1)\) 拆成 \(p^{2k} - p^k\)，接下来只讨论对于 \(p^k\) 的求和。 令 \(S(n, j) = 阅读全文

摘要： 二次剩余即对常数 \(n\) 解这样的方程：\(x^2 \equiv n \pmod p\)。这里只讨论 \(p\) 为奇质数的情况。 二次剩余的数量 设方程 \(x^2 \equiv n \pmod p\) 存在多个解，那么显然任意两个模意义下的不同解 \(x_0, x_1\) 满足 \(x_0^ 阅读全文

摘要： ARC214B 我怎么不会这个。。。 dfs 一遍整个图可以得到 \(n - 1\) 个 \(d_i = x_1 \oplus x_i\)，其它图上的方程与这组本质相同。 假如 \(n\) 是偶数那么把 \(d_i\) 异或起来就是 \(X\oplus(\oplus_{i = 0}^n i)\) 了 阅读全文

摘要： 过年前就写好了，玩疯了忘记发了。。。 前置 \(s(n, m)\) 为第一类斯特林数，\(S(n, m)\) 为第二类斯特林数。 上升幂转普通幂：\(x^{\overline{n}} = \sum_{k}s(n, m)x^k\)。 普通幂转上升幂：\(x^n = \sum_k S(n, k)(-1) 阅读全文

摘要： <min, +> 卷积 对于一个卷积式子 \(C_i = \min_j(A_j + B_{i - j})\)，要求 \(B\) 为下凸包。令函数 \(f_j(x) = A_j + B_{x - j}\)。 考虑对于 \(g(x) = f_p(x) - f_q(x) = (A_p - A_q) + ( 阅读全文

摘要： 树的拓扑序计数 \[\begin{align} f_u &= \binom{sz_u - 1}{sz_{v_1}, sz_{v_2}, \cdots, sz_{v_k}}\prod_{v \in son(u)}f_v \\ &= \frac{(sz_u - 1)!}{\prod_{v \in son 阅读全文

摘要： 我真能一天看完这么多题吗。 好吧，没能看完，到时候再补。 CF464E dijkstra 时要维护比大小和加法，考虑所有边长均为 \(2^w\)，因此我们用主席树维护每个点的二进制边权。 比大小简单，线段树二分出 lcp 即可。 加法的形式为将一段 \(1\) 置为 \(0\)，以及将一个 \(0\ 阅读全文

摘要： 好难啊。 题目的结构比较诡异，但仔细看看会发现就是求所有区间的最大可空前缀和加上最大可空子段和。 如果出现前缀和与子段和相交的情况，设前缀和为 \([1, x]\)，子段和为 \([l, r]\)，则 \(l \in [1, x]\)。 那么考虑 \((x, r]\) 这一段，如果 \(S_r - 阅读全文

摘要： 本文前半部分多为对于吉如一老师集训队论文的学习，后半部分简单介绍了关于一类矩阵处理区间历史最值的方法。 一些铺垫。 定义幺半群，就是 \((S, *)\) 满足结合律并且存在单位元，线段树维护的信息需要是幺半群信息。这里需要单位元是因为初始应该被赋值成单位元。 懒标记同样也要是幺半群，并且懒标记操作 阅读全文

摘要： 发的博客 https://www.cnblogs.com/biyimouse/p/19369059 ARC209 A 思考一下，一定是先把头尾匹配的括号取完，接着就是类似 \(l, l+1\) 匹配的括号，优先拿短的一边，剩下就不合法了。根据这种方式博弈一下就行了。 B 显然只能贪心，先分成众数多于 阅读全文