03 2020 档案
摘要："博客园同步" "原题链接" 简要题意： 每次可以在数组中插入一个数（可以在两端）或删除一个数，改变一个数；求让数组成为回文数组的最小步数。 这题的蓝太假了，水 $\text{dp}$，想到算法就可以做出。 关键还是要想到用 动态规划 啊，要是想不到这题就做不出来了。 （考场上可以先用搜索，然后记忆
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 一开始你有一个长度为 $n$ 的无色串，每次可以对一个区间染上相同的颜色。问最少多少次可以形成目标串。 告诉你，这题的蓝是假的，太假了，数据也太弱了。 完全是个暴力选手乱碾标算用的，其实本题的时间复杂度完全可以做到 $O(n^3)$. ~~第一眼看数据范围
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 求从源点开始向各点出发，最短路的个数。 注意到 ~~出题人很善良~~ 数据范围很强，所以我们采用 $\text{SPFA}$. 在这之前如果你不懂最短路，请务必 "左转弱化模板" 或学习 "最短路模板" . $\texttt{OK}$，现在所有人都会了 $
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 给定一张有向图，求从源点开始，向各点的最短路（无负权）。（所谓的“单源最短路径”） 显然，如果你第一次见这种最短路的模板，你可能会用 记忆化搜索 来解决。 但是很遗憾，记忆化搜索的 “记忆化” 在图中很难得到有效体现；还是会稳稳的 $\texttt{TLE
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 用 $f_x$ 表示 $x$ 的因数个数。求 $\leq n$ 的最大的 $x$ 使得 $f_x f_y (1 \leq y 2 \times 10^9$，所以只要这些素数就够了。 时间复杂度：$O(\text{wys})$.（难以分析，但是应该居于线性和
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 在棋盘上放若干个车，车可以攻击到同行同列的棋子。求放完每个车后，不被攻击的棋子个数。 "洛谷" "题解" 里说要用 $\text{set}$ 维护，但本人觉得，可以做到线性解决问题！ 其实，你可能觉得，$O(n \times m)$ 模拟一下就行啊！ 模拟
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 把若干 $\leq 50$ 的小木棍拼成若干长度相同的长木棍（一个小木棍也可以作为一根长木棍）。求可以拼成的长木棍的最小长度。 ~~暴力出奇迹~~ 一看数据范围，$n \leq 65$. 这一看就是指数级复杂度 ~~我还没见过什么 $O(n^5)$ 的算法
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 给定两种互质的硬币面值，求不能用这两个硬币表示出的面值个数。 本题作为 $\texttt{NOIP 2017}$ 的签到题，有一定的难度。 首先， 互质 是一个很重要的条件。 为什么要互质？也就是说，$\gcd(x,y) = 1$. 众所周知： $ax +
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 给定 $a_i$，求从 $A$ 节点走到 $B$ 节点的最小步数。若当前在 $i$ 节点，则可以一步到达 $i a_i$ 或 $i+a_i$ 节点。（如果不合法则不走） 首先这题肯定是搜索，具体怎么搜因人而异。 因为我比较喜欢朴素的 $\texttt{df
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 求第 $k$ 个质因子只包含 $2,3,5,7$ 的数。规定 $1$ 是第一个这样的数。 显然，本题可以用数组实现，用四个指针，将最小的往前进一发。 但是，有 $\texttt{STL}$ 和 这么弱的数据 ，我们还需要维护什么？ 你发现，需要去重和排序。
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 给定一个图，求所有割点。 割点（割顶）的定义：去掉该点整个图不连通。 前置知识： 强连通分量的 $\texttt{Tarjan}$ 求法。 "不懂的可以先去了解下" 本题作为 $\texttt{Tarjan}$ 求割点的模板题。 首先，我们同样和求强连通分
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 一个数把各位数字乘起来得到另一个数。已知另一个数，求最小的“一个数”。 首先，你发现，假设答案为 $m$ ，给定 $n$ ，那么此时 $m$ 的各位数字之积为 $n$. 既然已知 $n$，那么我们就应该分解 $n$. 比方说，$18 = 2 \times
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 对每种菜有对应的若干种烹饪方法，用二维矩阵表示。求：每种食材用不超过 $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 次，至少炒一道菜，烹饪方法互不相同的个数。 算法一 注意到，对于 $32 \%$ 的数据，$n \leq 10$，$m \le
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 给定一个图，每次询问从 $x$ 节点开始，$y$ 步能不能达到 $1$ 号节点。 算法一 这也是我本人考场算法。就是 深搜 。 因为你会发现，如果 $x$ 用 $y \% 2$ 步能到 $1$ 节点，那肯定 $y$ 步能到。 原因是：剩下的 $y y \%
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摘要："CSDN同步" "原题链接" "POJ的链接" 简要题意： 给定一张图，求多少个点，每个点都能到达它。 本题作为强连通分量的入门题。 何为强连通分量？有什么用？ 下面一一解释。 首先，我们要确认，这道题目如果不用强连通分量而用其它方法（比如说暴力）的话： 时间复杂度将达到 $O(n^2)$，此时不
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 在一棵树上求 $m$ 条不相交的路径的最小值的最大值。 本题部分分很多，而且本人也交了 $27$ 次，所以一定要仔细讲部分分！ 算法一 对于 $b_i = a_i + 1$ 的数据，你发现这是一条链。 也就是说，对这部分数据，题目简化为： 将一个数组分为不
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 求一个长度最小的货币系统与给出的货币系统等价。求这个货币系统的长度。等价的定义详见题目，不再赘述。 本文可能用到一些集合论，请放心食用。 算法一 $n=2$ 时，只需判断两个数的倍数关系。有倍数关系则答案为 $1$，否则为 $2$. 时间复杂度：$O(T
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 每次把一段区间 $+1$，问得到 $a$ 数组的最小次数。 我们可以把 $+1$ 得到 $a$ 换成，从 $a$ 依次 $ 1$ 得到 $0$. 算法一 每次求出最小值，然后所有数减掉它。 这样归并下去。 时间复杂度： $O(n^2)$. 实际得分：$70
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摘要："CSDN同步" 首先，骗分是一种必不可少的算法。 虽然不被列为一个正规算法，但是其精髓是所有 $\texttt{Oier}$ 都要掌握的。 有些人可能觉得骗分就是暴力，完全不是这样。 暴力是骗分的一部分，并且，暴力也是骗分的最高层次。 开篇你需要学会： 1. 随便输出一个随机数，或者答案很可能的值
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摘要："原题链接" 简要题意： 求区间内能分解为两个质数乘积的数。 欧拉筛先筛素数。 然后再筛答案。 时间复杂度： $O(n)$. 实际得分：$100pts$.
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 求从每个点开始，可以到达的编号最大的点。 我们只要发现一条性质，这题就变得挺简单了。 你想，如果从每个点开始走，分别遍历，肯定是不科学的。 因为是有向图，所以当前点 $x$ 能到达的最大编号 $y$，我们反向建图，$y$ 一定也能走到 $x$.而且，所以能
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摘要："比赛链接" 洛谷： 禁止含有侮辱性质的比赛 。 ？？？ ~~反正我觉得，gyx挺危险的~~ 不说废话。 首先，比赛经验，前几个小时不打，跟着刷榜。 一看 "T1" . 发现是道水题，直接切掉了。 然后看到了 "T2" . 感觉没什么性质，一开始直接写了爆搜。结果爆搜去世了，所以就发现了求和的性质。
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 求最大 $0$ 矩阵。（将字符转化为数字） 本题是模板题，可以用来爆踩。？？？ 悬线法 来了！ 其中绿色是 $0$，红色是 $1$. 下面以这个图为例讲一下算法流程。 我们首先求出，以每个格子为最下面，往上堆积的最长的 $0$ 条。 则所有格子的值为： 下
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摘要："CSDN同步" "原题链接" ~~太坑了我谔谔~~ 简要题意： 求一个排列的多少次幂能达到另一个排列。排列的幂定义见题。（其实不是新定义的，本来就是这么乘的） 很显然，这不像快速幂那样可以结合律。 既然这样，就从图入手。 将 $i$ 和 $a_i$ 连边。 此时图会形成若干个环，对每个环分别操作。
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 每个点有起始目标和终点（二维）。要求每次将所有点向一个方向移动一次（四方向，若出界则不变），使得每个点均 经过 其终点。 本题只要抓住本质，瞬间得解。 你会发现，如果要求每个点最终在终点上，肯定大多数数据是无解。 只要求经过即可。 而且，不要求最少步数。
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 多组数据，问能否把 $n$ 分为 $k$ 个 不同的 正奇数之和。 盲猜数学结论题。 只要考虑两个问题： 1. $n$ 的大小是否足够。 1. $n$ 的奇偶性是否满足。 对于第 $1$ 条，最小的 $k$ 个 不同的 正奇数之和为 $k^2$.（这都不知
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摘要：这次的模拟赛，实在是水。 数据水，$\texttt{std}$ 水，出题人水，做题人也水。？？？ 游记就说一句： 水。 T1 metro 弱智题。 人均 $100pts$. T3 contest 弱智题。 尽管弱智，还是错了几次。 比方说要得到 $x$ 枚金币，$y$ 枚银币。 那么，你肯定要进行
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 给定一棵树，每个点有黑白两种颜色；对每个节点，求出包含当前节点的连通图，使得白点数与黑点数差最小。输出这些值。 ~~F题也这么简单，咳咳，要是我也熬夜打上那么一场。。。可惜没时间打啊~~ ~~美国佬怎么想的，不能让比赛设置成美国的上午，那我们就是下午了；非
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 每次可以将 $a_i$ 减 $1$ 或不变。求让 $a_i$ 的前缀和 $\% h$ 的值在 $[l,r]$ 区间中的最多的个数。 ~~E题是个水dp，也不怎样~~ 用 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数中，$\bigg ( \sum_{k=1}^{
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 有两个数组 $a_i$，$b_i$，求有多少组 $a_i + a_j b_i + b_j (i \not = j)$. 显然，纯暴力过不了这道题目。 首先，我们显然的作差，让 $c_i = a_i b_i$. 那么，此时我们就需要找到 $c_i + c_j
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 现在河面上有 $n+2$ 块石头，编号 $0$ 到 $n+1$，$1$~$n$ 块石头每块上有一个方向，如果是 $L$，那么青蛙到这块石头上之后只能往左跳，如果是 $R$ 只能往右，当然，第 $0$ 块石头的方向是 $R$. 现在青蛙要从 $0$ 跳到 $
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摘要："CSDN同步" "原题链接" ~~CF 127个测试点，好评~~ 简要题意： 多组数据，问数组中是否有长度 $\geq 3$ 的回文子序列。 我们需要找到本质。 题目不让我们求这个长度，只让我们判断，这是为什么呢？ 如果答案是 ，那么必然存在一个长度为 $3$ 的回文子序列。否则为 . 你想，如果
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摘要：CSDN同步 原题链接 简要题意： 再简要一波: 每次可以把一个数增加 $2$，问最后能不能让所有数相等。（也就是抵消掉） 什么？题意变成这样子还做个啥？ 你会发现，必须所有数的奇偶性都相同，才可以；反之就不可以。 这结论不用证明了，因为每次增加不会改变奇偶性的。 #pragma GCC optim
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摘要：CSDN同步 原题链接 简要题意： 每两个武将都有一定的默契值。你和电脑轮流选择武将，电脑总会选择让你得不到最大默契值的那个武将；你要选择一种方法，使得你的最大默契值最大。如果会输给电脑则输出 $0$，否则输出 $1$ 和那个最大的默契值。 首先，人肯定比电脑聪明 如果你抱着骗分的态度 printf
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摘要：这里是一些 ~~弱智的~~ 思维技巧。 $\texttt{Tarjan}$ 的 缩点 好好写啊，那个出栈的时候要一起出，不要留着根在那儿碍事。。 CodeForces的题很水 ？？？ 只要会贪心，就能 $\texttt{AC}$ 4 题？？？然后再来个 $\texttt{dp}$ 就是 5 题？？？
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摘要：CSDN同步 原题链接 简要题意： 你可以无限次的把该数组的一个前缀和后缀 \(\times -1\)，问最终的最大序列和。 这题盲目WA了数次才知道本质 这题89个数据吊打std CF真好啊，发现一个错后面就不测了 下面，就以我艰辛的思维历程来构造本篇博客。 算法一 盲猜：所有数都可以变成正数。
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摘要：CSDN同步 原题链接 简要题意： 判断一个数是否只有 $3$ 个因数。 首先，如果一个数有奇数个因数，那么这个数是完全平方数。 道理很简单：因数是成对的，那么必然存在 \(k^2 = n\)，此时 \(k\) 就是单个的，\(n\) 就是完全平方数。 但是，你会发现，并不是所有的完全平方数都一定有
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摘要：CSDN同步 原题链接 简要题意： 给定一个 $1$ ~ \(n\) 的置换，将数组分为 \(k\) 个区间，使得每个区间的最大值之和最大。求这个值，和分区的方案数。 关键在于 $1$ ~ \(n\) 的置换。 显然，你只要把从 \(n - k + 1\) 到 \(n\) 这一段，每个区间分一个（其
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摘要：CSDN同步 原题链接 简要题意： 构造一个长为 \(n\) 的数，使得每位均不为 $0$，且 \(n\) 不被它的各位数字整除。 比方说， \(n = 239\) 是合法的。因为： $2 \not | 239$，$3 \not | 239$，$9 \not | 239$. 再比方，\(n = 23
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摘要：CSDN同步 原题链接 我天哪 大大的庆祝一下： 数论黑题 \(T1\) 达成！ 激动地不行 记住套路：乱推 \(\gcd\)，欧拉筛模板，然后乱换元，乱换式子，完了整除分块，欧拉筛和前缀和就解决了！ \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^p\gcd(i\cdot
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摘要：CSDN同步 原题链接 一看我感觉是个什么很难的式子…… 结果读完了才发现本质太简单。 算法一 完全按照那个题目所说的，真的把质因数分解的结果保留。 最后乘。 时间复杂度：\(O(r \sqrt{r})\). 实际得分：$40pts$. （实在想不到比这得分更低的算法了） 算法二 机智的发现是个因数
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摘要：CSDN同步 整除分块是一个挺简单但是应用极广的算法。 听上去挺难，实际不难。 实则它是解决这样一类问题： 求: \(\sum_{i=1}^n \lfloor \frac{n}{i} \rfloor\) 你可能觉得这个式子无法下手，连个 \(\gcd\) 也推不起来。 我们下面证明一个结论： 在 \
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摘要："原题链接" 庆祝： 数论紫题 $T4$ 达成！ 莫比乌斯 $T1$ 达成！ ~~yy 真是个 神犇 ~~ 前记 之前我觉得： 推式子，直接欧拉筛，筛出个 $\phi$，然后乱推 $\gcd$ 就行了。 现在我觉得： 推式子，还是欧拉筛，筛出个 $\mu$ ，然后乱推 $\gcd$ 就行了。 前置知
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摘要："原题链接" 前置知识： 字典树。（会 $\texttt{KMP}$ 就更好） 显然呢，本题用 字典树 和 $\texttt{KMP}$ 无法解决问题。 所以我们发明了一个东西： $\texttt{AC}$ 自动机！ ~~自动AC就算了吧~~ 首先，我们给这些串建字典树。 建完之后，我们求 失配指针
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摘要：#pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(5000) #pragma GCC optimize(1000000000) #pragma GCC optimize("Ofast") #pragma GCC
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摘要："原题链接" 本人看了其它解法，发现本人的解法还是 首创 ！ 而且我的解法好像和 $\times 6$ 没什么关系 …… （如果没 $\times 6$，我没还不用算逆元） 别人的思路呢，大都是从 $\times 6$ 想到三个数的全排列，然后交换顺序枚举。 下面看我的方法。 先抛开 $\times
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摘要："原题链接" 前置知识： 线段树的单点、区间的修改与查询。 一看，我们需要维护两个操作： 1. 区间取反； 2. 区间求和。 （因为区间 $1$ 的个数，就是区间的和） 典型的 线段树 。 如果你只会线段树的 区间修改，单点修改，区间查询，单点查询 的话，这题的 “取反” 是个难题。 但是，这个数组
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摘要："原题链接" ~~享受推式子的乐趣吧~~ 数论真有趣！ 庆祝：数论紫题第 $3$ 道。 $$\sum_{i=1}^n \operatorname{lcm}(i,n)$$ $$ = \sum_{i=1}^n \frac{i \times n}{\gcd(i,n)}$$ $$ = n \times \s
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摘要："原题链接" 庆祝！第二道数论紫题。 ~~推式子真是太有趣了！~~ $$\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)}$$ $$ = \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{i \
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摘要："原题链接" 庆祝一下：数论紫题达成成就！ 第一道数论紫题。写个题解庆祝一下吧。 简要题意：求 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [gcd(i,j)==p]$$ 其中 $p$ 为素数。 注： $ [A] = 0 $ 当且仅当 $A$ 不成立。 $ [A] = 1 $ 当且仅当
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摘要："原题链接" 简要题意： 从 $1$ 号位开始走，可以连续走过一段连续的 $0$ ，每走一次，所有位置取反。 （即 $0 \gets 1$，$1 \gets 0$）. 算法一 模拟暴力即可。 每次从当前位置模拟往后走到能走的最后一个点（即当前连续 $0$ 的最后一个 $0$ 的位置），然后暴力将每个
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摘要：CSDN同步 \(\text{Update On 2021.11.21}\) NOIP2021 宝贵经验：\(n \times m \leq 10^5\) 这种东西一定要写 vector，不要开个 \(1000 \times 1000\) 以为很稳，当出题人不卡你？ 还有，在正式比赛中，一些卡常技巧
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摘要："原题链接" 首先，我们考虑用差分解决问题。 用 $x_i$ 表示原数列，$a_i = x_i x_{i 1}$ 那么，先普及一下差分： 如果我们只需要维护区间加值，单点求值的话，你会发现两个重要等式： $$a_i = x_i x_{i 1}$$ $$\sum_{j=1}^i a_j = x_i$$
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摘要："原题链接" 简要题意： 求出以从每个节点到根形成的括号序列的合法对数。 算法一 观察到 $n \leq 8$ ，所以我们可以用 纯粹的暴力 。 用 $O(n)$ 时间得出当前节点到根的字符串。 然后 $O(n^2)$ 枚举子串。 再用 $O(n)$ 暴力判断（用栈）。 时间复杂度： $O(n^5)
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摘要：前置知识： 前缀和。 前缀和即：用 $$s_i = \sum_{j=1}^i a_j$$ 然后 $$\sum_{i=l}^r a_i = s_r s_{l 1}$$ 树状数组是基于前缀和的一种数据结构。 它主要可以维护区间和、单点改、区间改、单点查。 和线段树相比，码量较少、空间复杂度较少是一大优势
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摘要：前置知识： $KMP$，字典树。 注：本笔记不含任何 $AC$ 自动机内容。能用其实现的，我们也用 $KMP$ 先做。 例1. 算法一 暴力枚举一个串的所有子串，然后暴力验证。 一个串的子串个数： $$\sum_{i=1}^{1000} = 500500$$ 暴力验证： $O(100 \times
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摘要：分块方法： 把 $n$ 个元素每 $S$ 个一块，分成 $\lceil \frac{n}{S} \rceil$ 个块，维护每个块的加法标记和总和。 对于查询操作，直接把整块的加上；非整块的暴力加。 时间复杂度：$O(2 \times S+\lceil \frac{n}{S} \rceil)$ 对于区
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摘要："原题链接" 本题只要 推式子 就可以了。 $$y^2 x^2=ax + b$$ $$a x + x^2 = y^2 b$$ $$4 x^2 + 4 ax = 4 y^2 4b$$ $$(2x+a)^2 a^2=4y^2 4b$$ $$(2x+a)^2 4y^2=a^2 4b$$ $$(2x+a+2
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摘要：Case 1. 本题其实不难，直接模拟就可以了。时间复杂度： $O(L \times M)$ Case 2. 考虑一个简单的增强：把原来的： $$L \leq 10^4,M \leq 10^2$$ 改成： $$L ,M\leq 10^6$$ 现在我们就不可以直接模拟了，显然考虑一个 $L \log
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 本题 $n \leq 100$ ，我们先分析一下 大力搜索 的效率。 众所周知， 从 $1,1$ 走到 $n,m$ （ 每次只能向右走或向下走 ） 的方案数为： $$C_{n+m}^m$$ 简单解释：共走 $n+m$ 步，其中 $n$ 步向下， $m$ 步向右。而：
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摘要："CSDN同步" 首先声明：下文中所有的类似”因数“”整数“等的字眼，除特别说明，全部是对于正数而言，不包括负数或者是$0$。 Case 1. 欧拉定理 欧拉定理即： 对于 $p$ 为素数，$a$ 为任意正整数，存在 $$a^{\varphi_p} \equiv 1 \pmod p$$ 其中 $\g
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 前置知识： 矩阵乘法、斐波那契数列的矩阵公式。 题意简要： 用 $F_i$ 表示斐波那契数列的第 $i$ 项，求： $$\gcd(F_n,F_m)$$ 我们先考虑 $n m$ . 首先我们考虑 $\gcd$ 的两个性质，后面要用： $$\gcd(a,b) = \gcd
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摘要："CSDN同步" "比赛链接" 由于 $\texttt{Sweet Round}$ 比赛挺好的（ 关键不知道为啥$Unrated$ 开篇总结（大雾）：这次比赛题目不错（有思维含量） ~~尽管我不会做~~。 我一看 $T1$ ，啊这什么水题（当我没说）。 随便写了个高精度（没想到还 $WA$ 了一次）
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摘要："CSDN同步" "原题链接" 简要题意： 求 $\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^i j$ 的末尾有几个零。 显然，我们对原式进行修改： $$\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^i j$$ $$=\prod_{j=1}^n j \cdot (n j+1)$$ 这是
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