P1135 奇怪的电梯 题解
简要题意：
给定 \(a_i\)，求从 \(A\) 节点走到 \(B\) 节点的最小步数。若当前在 \(i\) 节点，则可以一步到达 \(i-a_i\) 或 \(i+a_i\) 节点。（如果不合法则不走）
首先这题肯定是搜索，具体怎么搜因人而异。
因为我比较喜欢朴素的 \(\texttt{dfs}\)，因此就说说做法。
显然，如果你打下一个这样的搜索：
inline void dfs(int dep,int bs) {
if(dep<1 || dep>n) return;
if(bs==B) {ans=min(ans,bs);return;}
dfs(dep+a[dep],bs+1);
dfs(dep-a[dep],bs+1);
}
你觉得没有任何问题，但是交上去 \(\texttt{TLE}\) 了。
给出一组数据 \(\text{hack}\) 掉它：
5 3 4
2 1 2 1 2
然后你的程序彻底陷入死循环了。。。
然后，你机智地说：好，那么我记录上一次的位置，就可以避免重复了！
inline void dfs(int dep,int bs,int last) {
if(dep<1 || dep>n) return;
if(bs==B) {ans=min(ans,bs);return;}
if(dep+a[dep] != last) dfs(dep+a[dep],bs+1);
if(dep-a[dep] != last) dfs(dep-a[dep],bs+1);
}
好，交上去还是 \(\texttt{TLE}\) 了。
再送你一组数据强力 \(\text{hack}\)：
5 1 5
1 2 1 3 1
然后你的程序就是这样的：
\(1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow1 \rightarrow2 \rightarrow4 \rightarrow \cdots\)
仍然不行了。
那你说，好，我用一个桶记录走过的步数，不重复走。
然后交上去 \(\texttt{WA}\) 了。再送你两组 \(\text{hack}\) 数据：
假设你的程序优先往下走：
5 3 5
4 1 2 1 2
然后你用 \(2\) 步走到终点，发现 \(1,3,5\) 都走过了，然后咕了。
如果优先向上走：
5 3 1
2 1 2 1 4
这不一样的道理？
那你说，这怎么办？
我：显然记忆化答案！
用 \(f_i\) 表示 当前 走到第 \(i\) 层的最少步数。
如果当前步数 \(\geq f_i\) 就可以直接停止。
再做一遍即可。
时间复杂度：\(O(n)\).
实际得分：\(90pts\).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,A,B,a[201];
int f[201];
inline void dfs(int dep,int bs) {
if(dep<1 || dep>n) return;
if(f[dep] && f[dep]<=bs) return;
f[dep]=bs;
dfs(dep+a[dep],bs+1);
dfs(dep-a[dep],bs+1);
}
int main(){
n=read(),A=read(),B=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
dfs(A,0);
if(A!=B && !f[B]) puts("-1"); //走不到
else printf("%d\n",f[B]); //直接走
return 0;
}
没有一点点的问题啊？ 其实我自己也中了这个坑
那么，最后送你组 \(\text{hack}\) 数据：
5 1 1
0 0 0 0 0
你的程序输出了 \(1\)，所以 \(A=B\) 的直接处理掉！
实际得分：\(100pts\).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,A,B,a[201];
int f[201];
inline void dfs(int dep,int bs) {
if(dep<1 || dep>n) return;
if(f[dep] && f[dep]<=bs) return;
f[dep]=bs;
dfs(dep+a[dep],bs+1);
dfs(dep-a[dep],bs+1);
}
int main(){
n=read(),A=read(),B=read();
if(A==B) {puts("0");return 0;}
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
dfs(A,0);
if(!f[B]) puts("-1");
else printf("%d\n",f[B]);
return 0;
}
