P3388 【模板】割点（割顶） 题解

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简要题意：

给定一个图，求所有割点。

割点（割顶）的定义：去掉该点整个图不连通。

前置知识：

强连通分量的 \(\texttt{Tarjan}\) 求法。

不懂的可以先去了解下

本题作为 \(\texttt{Tarjan}\) 求割点的模板题。

首先，我们同样和求强连通分量一样，搞出一个 \(\text{dfn}\) 和 \(\text{low}\).

接着，你会发现这样的情况：

如果 \(x\) 节点后面搜索树上的点 \(y\) 都满足 \(low_y \geq x\)，此时 \(x\) 不出意外 是一个割点。

那 “意外” 指什么？

想一下，如果是一条链的链顶，同样也满足 \(low_y \geq x(y \in \texttt{Subtree(x)})\)，但它不是割点。

因此，我们从 \(p\) 节点开始搜索，就要判断清楚，\(p\) 到底是不是？

应该是这样的：如果 \(p\) 有超过 \(1\) 个儿子，说明把它弄掉之后那 \(>1\) 个儿子走不通，所以 \(p\) 是割点。

否则 \(\leq 1\) 个儿子显然不是割点，这是要特殊判断的。

答案如何记录？你注意到需要将答案去重，排序（因为一个点可能被它的每一个子树重复的记录多次）。那么显然就是用 \(\texttt{set}\) 解决！

智商不够，数据结构来凑

\(\texttt{set}\) 的到来凭空给时间增加一个 \(\texttt{log}\)，但是没有关系，因为本来 \(\texttt{Tarjan}\) 就是线性的。

（其实明明可以先哈希的，可是用 \(\text{STL}\) 多快乐啊·）

注意细节即可通过。

时间复杂度：\(O(n \log n + m)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int low[N],dfn[N],fa[N],n,m,cnt=0;
bool vis[N]; set<int>s;
vector<int>G[N];

inline void Tarjan(int u) {
	int sum=0; vis[u]=1; //sum 是子树个数
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
		int v=G[u][i];
		if(!vis[v]) {
			fa[v]=u; sum++; Tarjan(v); //父亲节点用来判断起始点
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(fa[u]!=u && low[v]>=dfn[u]) s.insert(u); //先把起始点排除
		} else if(v!=fa[u]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); //同样记录
	} if(fa[u]==u && sum>=2) s.insert(u); //最后判断起始点
}

int main(){
	n=read(),m=read(); while(m--) {
		int x=read(),y=read();
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	} for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i]) {
			fa[i]=i; //表示从 i 节点开始搜索
			Tarjan(i);
			cnt=0;
		}
	cout<<s.size()<<endl;
	for(set<int>::iterator i=s.begin();i!=s.end();i++)
		printf("%d ",*i); //记得是空格隔开，不是答案换行
	return 0;
}