《骗分导论》
首先，骗分是一种必不可少的算法。
虽然不被列为一个正规算法，但是其精髓是所有 \(\texttt{Oier}\) 都要掌握的。
有些人可能觉得骗分就是暴力，完全不是这样。
暴力是骗分的一部分，并且，暴力也是骗分的最高层次。
开篇你需要学会：
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随便输出一个随机数，或者答案很可能的值进行骗分。
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朴素简单的暴力，比方说线段树模板题的前 \(60 \%\) 的数据。
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小范围的打表。
并且，本部分不给出任何无意义，或本人觉得没有必要给出的代码。
本文 大部分 是 \(\texttt{NOIP}\) 原题。所以请重视。
Case 1 高阶暴力
关于暴力，有这样一句名言：
NOIP2016提高，你只要会暴力，就能拿到 360 爆踩 1 等线。 —— cdcq
所以，暴力是很基础但也极其重要的算法，不是所有的人都完全掌握。
因为不是所有的题我们都能一眼秒杀正解，因此暴力不仅能拿稳部分分，还可以帮助我们找到一些性质。
比方说，采药.
你会发现，有 \(30\%\) 的数据，你可以 \(\texttt{dfs}\) 乱踩一番。
这是低阶的暴力：\(30pts\).
但是，众所周知搜索可以用来记忆化，然后你写了记忆化。
然后你发现这可以用来 \(\texttt{dp}\).
这是高阶的暴力：\(100pts\).
一般来说，盲搜索都是记忆化过渡到 \(\texttt{dp}\) 的。
再比方说，括号树.
考场上我被这题吊打，现在我来爆踩它！
首先我们机智的发现 链的性质，你用括号序列乱水，然后 \(55pts\) 就到了。
再加上 \(\texttt{Day1T1}\) 的 \(100pts\)，你就成功的爆踩了身边一群人。？？？
当然，暴力也可以嵌套一些算法。
比如 积木大赛
一看就是个弱智题，但是如果你一猜猜不到正解呢？
显然，根据贪心，每次把最小的那个搞到 \(0\)，其余的都减掉它的值；然后根据归并的原理，两边处理。
暴力是 \(O(n^2)\) 的，瞬间 \(70pts\).
但是，如果你会线段树，可以在 \(n \log^2 n\) 的时间解决，得到 \(100pts\).
（一个 log 是归并的复杂度，一个 log 是线段树查询）
虽然不够优，但是满分是王道。
再比方说 玩具谜题.
这题还要暴力？
但是如果你取模写炸了，然后就可以用链表上大力搜索。
这样就可以得到 \(80pts\). 接着你发现全朝向 和 全左数的性质，轻松拿到 \(95pts\).
然后别人问你：怎么没满分？你说：正解写炸了。（？？？）
Case 2 打表
这里讲的，是高阶打表算法，绝不是那些垃圾的打表。
首先我们看一道题目 组合数问题.
如果你是个弱智，你就会强行回答。最多加个预处理阶乘逆元。那样的分数最高也只有 \(70pts\).（似乎很高？）
但是，显然不需要这样做。注意到 \(O(n \times m)\) 可以被实现，所以我们机智的预处理了杨辉三角的表。
对于每一组询问，\(O(n)\) 解决。这样可以拿到 \(95pts\).
当然如果你机智的用了前缀和优化，直接 \(100pts\) 没悬念！
有时候，我们需要预处理一些表，才可以回答问题，否则就会直接去世。
比方说这道题目 半质数.
虽然看起来很水，但是我们来个加强：\(T\) 组数据询问 \([n,m]\) 区间答案，并且 \(T,n,m \leq 5 \times 10^6\).
其实也不难，关键是本质。
半质数可能有点复杂？那么我们先筛出质数，\(O(n)\).
接着，用这些质数去筛半质数，经测试没有问题，\(O(n)\) 级别，具体难计算，总之很快。
然后，对每个区间做前缀和，就可以 \(O(1)\) 回答问题。
多么简单的打表题！
Case 3 寻找规律
比方说 栈 这道题目。
一看，\(1 \leq n \leq 18\)，可以打表；那么表从何来？
我们只要打个弱智暴力，经过 \(\texttt{10min}\) 的时间敲出所有答案。
然后解决问题。
有的时候规律真的很好用！
比方说有一道题，\(F_i\) 表示斐波那契数列第 \(i\) 项，\(T\) 次询问求 \(\sum_{i=1}^n F_i\) 的值。
\(T,n \leq 5 \times 10^6\).
然后，你经过长期暴力打表发现一个规律：
（实则该式子可推）然后成功解决。
Case 4 实战演练
最后一个经验： 如果不行就套数据结构板子！
比方说，\(\texttt{NOIP2013}\) 普及组。
第一第二题还要骗分？直接 \(200pts\).
第三题，你可以随便打个 \(O(n^2)\) 暴力，得 \(50pts\).
第四题，你打个朴素暴力，得 \(50pts\).
然后你就成功得到了 \(300pts\)，碾压一等线！
普及组过了，那提高组呢？我们再来几套。
\(\texttt{NOIP2016}\) 提高组。
第一题弱智题，第二题上面说了，\(200pts\).
然后，蚯蚓 这道题目其实挺有意思。
首先你打 \(O(n \times m)\) 暴力可以得 \(35pts\).
如果你不想优化，那就这么地，也不错。
换教室 呢，你随便水个暴力，可以得到 \(60\) ~ \(80pts\).
你只要用快读、\(\texttt{register}\)，O2优化等利器，可以到 \(80pts\).
（当然如果你发现了 \(\texttt{Floyd}\) 可以直接 \(100pts\)）
愤怒的小鸟 其实是个爆搜裸题。
你只要随便写个 \(\texttt{dp}\)，就可以得到 \(100pts\) 的高分。？？？
前五题你得了 \(415pts\)，这已经爆踩强省一等线高达 \(45pts\) 左右！
怀着优雅的心情，看到最后一题。
首先，你打了个朴素暴力，把 \(25pts\) 拿住了。
接着，你发现题目中的特殊性质很有意思，经过一番推导发现了性质，然后得了 \(80pts\) ！！！
这里，就算你是个弱智 （？？？），也能得 \(25pts\).
然后，你凭着朴素暴力成功拿下 \(\texttt{NOIP2016}\) \(440pts\) 的高分，爆踩一等线不说，还碾压了一群巨佬。
再比方 \(\texttt{NOIP2019}\) 提高，本人亲身体验其毒瘤。
格雷码是个水题，括号树按照上面所说可以得 \(55pts\).
但是个人都发现可以树形 \(\texttt{dp}\)，然后就 \(100pts\) 了
怀着 \(\texttt{AC}\) 两题的好成绩，我们已经踏入了一等线。
\(\texttt{Day1T3}\) 竟然是全场最难，彻底把人的心情带坏。
而且，给的链还是乱序，实在丧心病狂！
首先你拿下 \(10pts\) 的暴力，搞定链和菊花图，就可以弄到 \(60pts\) ！
虽然这不太可能，那么我们且算你只得了 \(10pts\).
愉快的到了 \(\texttt{Day2}\)，你发现第一题是个 \(dp\).
但是你不会，所以拿下了暴力分 \(64pts\) 就匆匆离开。
第二题，如果你会 \(\texttt{dp}\) 那么就是 \(36pts\) 至少；但是你只会暴力。
所以你只拿下了 \(12pts\). 然后你大力剪枝，假设你剪枝的不太行，没有拿到 \(24pts\)，就是 \(12pts\).
感觉 Day2 太坑
你懵逼了，不知道题目在说什么。（考场真实）
经过长时期读题，你打下了暴力，\(O(n^2 \times T)\)，拿到了 \(40pts\).
接着你发现可爱的链！得了 \(55pts\).
到这里一般人可以结束了。但是你神奇地发现了完美二叉树的性质，并得到了 \(75pts\).（什么 \(T3\) 得分最高是个啥）
后面的你可以滚粗了。
\(\texttt{Day1} \space 210pts \space \space \texttt{Day2} \space 151pts\).
一共 \(361pts\)，随随便便拿了个 \(6\) 级，然后碾压巨佬，爆踩别人。
再比方说，\(\texttt{NOIP2018}\).
前两题都是弱智题，乱切就能过掉。
好吧，拿到 \(200pts\) 的我们继续前进！
然后 \(\texttt{Day1}\) 的防 \(\text{AK}\) 来了：赛道修建
如果你想 \(\texttt{AK Day1}\) 那么 戳这儿.
假设你只拿到了 \(55pts\) 大众分。（就是直径、链和菊花图的部分分）。
旅行 是一道送分（指部分分），你注意到 \(m=n-1\) ，然后 \(60pts\) 到手滚粗 \(\texttt{T2}\) 去了。
填数游戏 你只会 \(n,m \leq 8\) 的暴力打表，经过 \(1.5h\) 得到表然后得了 \(35pts\).
保卫王国 是道图论大题，随便水个暴力（随便指大概 \(1.5h\) 吧）然后得了 \(44pts\)，然后就谔谔了。
然后你的总分是：
\(100 + 100 + 55 + 60 + 35 + 44 = 394\)，然后爆踩省一，吊打一群人！
不骗分，才是骗分的最高境界。——谚语
