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摘要： [A202211110354](2022, 南开大学)设

x_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{k!}

，

n = 1, 2, \dots

，求极限 $$\lim_{n\rightarrow \infty} \left( \frac{\ln x_n}{\sqrt 阅读全文

posted @ 2022-11-11 03:56 BaireMath 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

摘要： [A202211110303](2022, 同济大学)已知

a_{n}

是一个实数列，

0 < | λ | < 1

. 证明：

lim_{n \to \infty} a_{n} = a

的充要条件是 $$\lim_{n\rightarrow \infty} \ 阅读全文

posted @ 2022-11-11 03:06 BaireMath 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)

摘要： [A202211100005](2022, 北京交通大学) 证明：函数项级数

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}} \ln (1 + n^{2} x^{2})

在

[0, 1]

上一致收敛，且其和函数有连续的导函数. 证明.（阅读全文

posted @ 2022-11-10 00:07 BaireMath 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)

摘要：定理. 非齐次线性方程组

A X = β

有解的充分必要条件是

β = A A^{-} β

. 证明. 必要性. 设 $\boldsymbol{\alpha} 阅读全文

posted @ 2022-09-16 15:46 BaireMath 阅读(581) 评论(0) 推荐(0)

摘要：测试数学公式效果问题. Let be

f : [0, 1] \to [0, 1]

a continuous and bijective function, such that:

f (0) = 0

. Then the following inequality holds: \[ \left( \al 阅读全文

posted @ 2022-06-24 16:47 BaireMath 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)