合集-算法

图论连通分量
摘要：无向图连通分量 定义 在无向连通图中，若删去一个节点 \(x\) 及所有与 \(x\) 关联的边后，该图被分为两个不连通的子图，则节点 \(x\) 称为割点。 在无向连通图中，若删去一条边 \(e\) 后，该图被分为两个不连通的子图，则该边 \(e\) 称为割边或桥。 而在无向图中，其割边与割点即为 阅读全文
posted @ 2025-06-30 21:44 ask_silently 阅读(107) 评论(0) 推荐(0)
整除分块
摘要：适用范围 以现在所见，处理类似下取整求和的时候可以用到，时间复杂度一般为 \(O(\sqrt{n})\)。 例题 \(1\) P2261 余数求和 发现 \(\left\lfloor\dfrac{k}{i}\right\rfloor\) 至多只有 \(2 \times \sqrt{k}\) 种取值， 阅读全文
posted @ 2025-07-10 07:54 ask_silently 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)
初等线性代数
摘要：矩阵基本操作 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵 (Matrix) 。一个矩阵 \(A\) 从左上角数的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数称作第 \(i , j\) 项，记作 \(A_{i, j}\) 或 \(A_{i j}\) 。对于 \(m = n\) 的矩阵我们 阅读全文
posted @ 2025-07-21 16:31 ask_silently 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)
斜率优化 dp
摘要：先看例题理解。 任务安排 \(O(n^2)\) dp 设 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 个物品被分批后的最小总费用，同时处理开机时间 \(s\) 对后面状态的影响，则有转移 \(dp_i=\min_{j=0}^{i-1} dp_j + \sum_{k=1}^i t_k \times \sum 阅读全文
posted @ 2025-07-26 15:17 ask_silently 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)
生成函数
摘要：先看例题： BZOJ3028 食物 先看数据范围，\(n \le 10^{500}\)，可能会想到矩阵加速。 \(dp_i\) 表示选了 \(i\) 件物品的方案数，很明显，对于只能选偶数类，奇数类，\(4\) 的倍数类，\(3\) 的倍数类，需要记录以前分别 \(\bmod 2,3,4\) 的前缀 阅读全文
posted @ 2025-08-01 15:55 ask_silently 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
组合数学
摘要：基本定义在此不再过多阐述，介绍一下基本符号： \(\dbinom{n}{m}=C_n^m\)，含义为 \(n\) 选 \(m\) 的组合方案数。 \(A_n^m\)，含义为 \(n\) 选 \(m\) 的排列方案数。 求组合数方式 一般采用预处理阶乘与逆元做到线性求组合数。 如果求 \(\dbino 阅读全文
posted @ 2025-11-28 17:03 ask_silently 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
二分图
摘要：定义 可以将图分为两部分，相同部分的点之间没有连边的图叫做二分图。通常将两部分的点称为“左部点”和“右部点”。 判定 发现对于每一条边来说，两个端点的部分一定不相同，所以考虑将点进行染色，时间复杂度 \(O(n+m)\)。 性质 \(1\) 由上述操作可以得到二分图不存在奇环。 最大匹配 定义二分图 阅读全文
posted @ 2025-12-12 09:45 ask_silently 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
反射容斥
摘要：Part 0 有一张 \(n \times m\) 的网格图，每次只能向右或向上走，问从 \((0,0)\) 出发走到 \((n,m)\) 的方案数。 总共会走 \(n+m\) 步，选出 \(n\) 步向右走，方 案数即为 \(\binom{n+m}{n}\)。 Part 1 有一张 \(n \ti 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:49 ask_silently 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)