1直在路上1

摘要： 一、行列式的公式 以二阶行列式为例：我们可以这么做$a=a+0, b=0+b, c=c+0, d=0+d$，则 在反复利用行列式的单行可拆性后，A分解成4项，每一行只有一个非零元素。二阶行列式计计算的是图形的面积 对于α来说，由于构成行列式的两个向量<a, 0>和<c, 0>是在同一个维度上的直线， 阅读全文

摘要： 一、行列式的三个性质 1）单位矩阵的行列式：det I = 1 2）交换矩阵的行（交换一次），新矩阵行列式与原矩阵行列式符号相反 3）乘法和加法 a.矩阵的一行乘以$t$，行列式也乘以$t$ $\left|\begin{array}{cccc}{ta} & {tb} \\ {c} & {d}\end 阅读全文

摘要： 一、正交矩阵 定义：Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$，则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵 性质： 1）$A^T$是正交矩阵 2）$A$的各行是单位向量且两两正交 3）$A$的各列是单位向量且两两正交 4）|A|=1或-1 举例： 二、标准正交矩阵的优势 阅读全文

摘要： 一、正交向量 一个秩为r，m*n的矩阵A中，其行空间和列空间的维数为r，零空间和左零空间的维数分别为n-r，m-r，并且有行空间与零空间正交，列空间与左零空间正交 “掌握上面的这个结论就掌握了线性代数的半壁江山！”，MIT教授如是说 我们都知道，如果两个向量x,y正交，则其夹角为90度，可表示为表达 阅读全文

摘要： 一、定义 矩阵$A$为$m$行$n$列 1）列空间$C(A)$，一个$R^m$的子空间，由所有列的线性组合构成，维数为 $r$ 列空间可以表示为$r$个主元的线性组合，即列空间的维数为$r$ 2）行空间$C(A^T)$，一个$R^n$的子空间，由所有行的线性组合构成，维数为 $r$ 转置后，矩阵的秩 阅读全文

摘要： 一、线性相关性 给定一些向量，如何判断他们是否是线性相关？ 如果存在一些系数，使得这些系数乘以相应的向量，然后加和结果可以得到零向量，则这些向量就是线性相关的，但这些系数不能全是0 对于矩阵$A$中的列向量$v_1,v_2,v_3,...,v_n$，如果它们线性无关，则$A$的零空间中只有零向量，此 阅读全文

摘要： 一、置换矩阵 一个矩阵的行或者列交换，可以借助另外一个矩阵相乘来实现 首先是行交换： $\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {2} & {2} & {2} \\ {3} & {3} & {3}\end{array}\right 阅读全文

摘要： 本博客是学习MIT-线性代数笔记，Gilbert Strang大神讲的通俗易懂，感兴趣的可以观看视频 其中习题集请点击 01）方程组的几何解释 02）矩阵消元 03）乘法和逆矩阵 04）A的LU分解 05）-转置-置换-向量空间R 06）列空间和零空间 07）求解Ax=0：主变量、特解 08-求解A 阅读全文

摘要： 一、矩阵$AB$的逆 $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，顺序正好相反 二、$A=LU$ 如矩阵： $\left[\begin{array}{ll}{2} & {1} \\ {8} & {7}\end{array}\right]$ =>消元=>$\left[\begin{array}{ 阅读全文

摘要： 一、矩阵乘法 矩阵乘法有下面的理解： 两个矩阵相乘=第三个矩阵，即$A*B=C$，我们可以理解为矩阵$A$与矩阵$B$的每一列相乘（$A$的各列的线性组合=$C$中的某一列），得到矩阵$C$的每一列 也可以这么理解，矩阵$C$中的每个元素$c_{ij}$来自矩阵$A$的第i行和矩阵$B$的第j列点乘 阅读全文