Yun-Mo-s5-013

摘要： 二维树状数组 本篇博客旨在实现一种玄妙的黑科技：二维树状数组，支持区间修改和区间查询 虽然这个东西叫做树状数组，但其实和普通树状数组除了\(lowbit\)之外大约没什么特别相似的东西…… 我们考虑，普通的树状数组中，我们用\(t[x]\)维护了右端点为\(x\)，长度为\(lowbit(x)\)的 阅读全文

摘要： P3157 [CQOI2011] 动态逆序对 一道相当不错的数据结构综合。题目要求我们实现一个带修的逆序对查询的功能。先从静态逆序对开始思考。对于静态逆序对，显然我们可以使用树状数组 树状数组求逆序对 在值域上开一个树状数组，正序扫整个序列，每次对于当前序列中的值求一次后缀和(也就是\(sum[n] 阅读全文

摘要： 什么是FHQ FHQ是一种特殊的Treap（树堆），其特色在于不需要进行节点旋转的操作，而 只依靠分裂和合并维护平衡。FHQ具有树堆的一切性质，包括本身权值满足 平衡树性质，并且堆权值（优先级）满足堆性质（小根堆或大根堆） 关于Treap和随机化堆权值 对于一颗朴素的二叉搜索树，每插入一个节点，都需 阅读全文

摘要： 线段树优化建图 顾名思义，就是利用线段树建图，达到一些特殊的目的 常见的应用就是，对于一个点向一个区间连边，或者一个区间内的所有点向某一个点连边，直接连会TLE，那么就可以用到线段树优化建图 基本思想 先建一棵线段树。假如现在我们要从8号点向区间\([3,7]\)的所有点连一条权值为w的有向边 把区 阅读全文

摘要： Segment Tree Beats 吉斯机线段树，一种特化的线段树，可以用来维护区间历史最值，以及进行对区间内每个数将其和给定参数取最值的操作 区间最值操作 区间最值操作，给定一个数\(k\)，给出区间\([l,r]\)，令区间内的每个数\(x_{i}\)变为\(\min(x_{i},k)\)或\ 阅读全文

摘要： 线段树分裂 顾名思义，就是把一颗线段树按照排名分成两棵树，通常会和线段树合并拌着吃。用官方一点的话来说，线段树分裂是线段树合并的逆运算，一般用于线段树维护的可重集，可以把一个可重集按照大小拆分成两个子集分别维护 注意当分裂和合并都存在时，我们在合并的时候必须回收节点，以避免分裂时会可能出现节点重复占 阅读全文

摘要： 线段树合并 顾名思义，就是把两颗线段树合并起来变成一颗，可以较为有效地配合动态开点维护权值线段树 线段树合并的基本规则并不难：如果要合并的两颗线段树都有值，就直接把两颗线段树相加，左右子树也分别相加，一直加到叶子节点就行。如果一颗有之另一颗没有，就把空的那棵树指向有值的那颗树。如果两棵树都没有值，退 阅读全文

摘要： 网络流 网络流是一类特殊的有向图，其最大的特点是存在两个特殊的点：源点和汇点。源点只有出边，汇点只有入边，使得整个网络流图拥有了一个类似于河道的结构，也就是很多条并行的源点指向汇点的路径 对于一个网络\(E\)，做出如下规定： 给E中的每条边都赋予一个权值w，称为每条边的容量 定义流为边集到自然数集 阅读全文

摘要： AC自动机 自动机，一般指代“有限状态自动机”，可以理解为一套类似于图的系统，每个节点标识一个状态，状态之间存在相互关系。当状态接收到不同指令时，将向不同状态进行转移 AC自动机是一种基于字典树和KMP匹配思想的自动机，在处理字典树上的问题时具有卓越表现。AC自动机主要用于进行字典树上的匹配任务，也 阅读全文

摘要： 分块 分块是一种优雅的暴力，虽然一般只是\(O(n\sqrt{n})\)的复杂度，但由于常数较小，一些时候可以取得比一些\(O(n\log{n})\)的数据结构更优的成绩 分块的基本思想就是通过对原数据的适当划分，将大问题划分为多个小块上处理的问题，以此得到比其他暴力更优的复杂度 分块思想应用广泛， 阅读全文