摘要：
一眼最短路。 容易发现每到一个点 \(u\) 就会有两种决策：换速度系数与不换速度系数。 于是定义状态 \(dis_{u,p}\) 表示在点 \(u\) 速度系数为 \(p\) 时所需的最短时间。 跑一遍 dijkstra， 对于每条边 \(u \to v\)，分别对 \(dis_{v,p}\) 与 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:56
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摘要：
对于第一问，用并查集将所有边权为 \(0\) 的边的端点合并， 然后对于每个 type 看里面是否所有的点都在一个集合中即可。 时间复杂度 \(O(n \log n)\)（默认使用路径压缩并查集）。 对于第二问，将 type 看作点， 对于每两个 type 取它们中两个点的最小边权连边， 然后跑 f 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:55
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摘要：
T1 一头牛能确定关系，当且仅当它能到达 / 被到达除自己外的所有牛。 于是我们建出有向图，跑 floyd 传递闭包， 然后对于每个点统计他能到达的点数是否为 \(n-1\) 即可。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,ans; 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:49
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摘要：
T1 bf 的做法是 \(n\) 次 floyd，实测可以卡过。 然后我们发现当点 \(u\) 为重要点时，当且仅当存在 \((a,b)\) 使得 \(u\) 为它们的唯一中转点。 于是我们令 \(vis_{i,j}\) 表示 \((i,j)\) 的唯一中转点， 接着在 floyd 的松弛操作中若能 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:49
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摘要：
继 算法竞赛进阶指南-学习笔记 之后的新内容。 将会比前面的简略许多，因为仅供个人使用。 0x41 并查集 P1955： 相等关系合并端点，不等关系若端点在同一集合则矛盾。注意离散化。实现。 UVA1316： solution。 P1196： solution。 P5937： 首先容易发现，若令 \ 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:48
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摘要：
稍微讲一下 dijkstra qwq。 dijkstra、bellman-ford（or spfa）、bfs 的区别： dijkstra 以点为研究对象； bellman-ford / spfa 则以边为研究对象； 而 bfs 可以看作边权为 \(1\)（or 全都相同）的 dijkstra，因此它 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:48
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T1 枚举流量对于花费跑 dijkstra 并取比值的 \(\max\) 即可。 关于为什么枚举流量不一定当前最优的问题，因为最优解的流量总在枚举范围内，所以无需考虑当前是否最优。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,ans; i 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:46
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摘要：
比赛链接 T1 \(100 \to 10\)。 错因： 01 背包转移方程写错，没有取 \(\max\)。 并查集合并错写成将 u,v 而非 fnd(u),fnd(v) 合并。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,w; int c 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:46
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bellman-ford： 因为最短路最多 \(n\) 点 \(n-1\) 边，则进行 \(n-1\) 轮操作，每轮枚举 \(m\) 边进行松弛即可。 时间复杂度 \(O(nm)\)。 spfa： 正确的称呼是队列优化的 bellman-ford。 我们知道，对于一个点，只有它被松弛了，它的邻接点才 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:46
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摘要：
负环，即负权环，指在图 \(G\) 中边权和为负数的一回路。 负环的判定一般有两种方式。 以下均以 \(n\) 点 \(m\) 边的图 \(G\) 为例。 法一：以边为研究对象。 注意到最短路边数一定不超过 \(n-1\) 边，因此维护 \(cnt_x\) 表示起点到 \(x\) 的边数，若某一时刻 阅读全文
posted @ 2024-03-02 16:45
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