合集-概率论与数理统计

1.随机试验与随机事件
摘要：# 1.引言 1. 确定性：一定会发生。 2. 随机（偶然）：可能发生，可能不发生。 # 2.随机试验 1. 试验：观察、测量、科学实验统称为试验。 2. 随机试验包含三个条件： * 在相同的条件下，可以重复 * 结果不止一个 * 那个结果先出现无法预测。 * 随机试验用大写字母E来表示。 # 3. 阅读全文
posted @ 2023-07-22 11:19 Dr魏 阅读(429) 评论(1) 推荐(0)
2.事件的关系
摘要：# 事件的包含关系 ## 1.包含 * 事件A发生必然导致事件B发生。 * A ⊂ B，A包含于B。 * B ⊃ A，B包含A。 * ø ⊂ A ⊂ Ω 。这个是一定成立的，A包含于空集，全集包含A。 * ∈ 属于这个符号，描述的是元素和集合之间的关系。而⊂包含于符号和⊃包含符号是集合和集合之间的关 阅读全文
posted @ 2023-07-22 12:50 Dr魏 阅读(699) 评论(0) 推荐(0)
3.事件的概率
摘要：#1.事件的概率 ## 1.定义表示 * 事件发生的可能性大小。 * 符号表示P(A)。 ## 2.性质 * P(Ω) = 1 * P(ø) = 0 * 0 <= P(A) <= 1 阅读全文
posted @ 2023-07-22 12:58 Dr魏 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
4.古典概率模型
摘要：# 1.定义 * 古典概率模型是概率论中的一种基本模型，也称为拉普拉斯概率模型或等可能概型。 * 它适用于一类特殊的随机试验，其中每个可能的结果都被假定为等可能发生，即每个结果出现的概率相同。 # 2.条件 * 样本空间中有有限个样本。 * 试验的所有结果是互斥的：即每次试验只能出现一个结果，不会同 阅读全文
posted @ 2023-07-22 18:05 Dr魏 阅读(590) 评论(1) 推荐(0)
5.几何概率模型
摘要：# 1.几何概率模型 + 是概率论中的一个重要概念，用于描述实验或事件发生在某个区间或范围内的概率情况。 + 与常见的离散概率模型（如二项分布）和连续概率模型（如正态分布）不同，几何概率模型通常适用于连续性问题或事件，其中概率空间被视为连续的，而不是由离散的随机变量构成的。 + 几何概率模型中，我们 阅读全文
posted @ 2023-07-23 08:41 Dr魏 阅读(356) 评论(0) 推荐(0)
6.频率与概率
摘要：频率和概率是概率论和统计学中常用的两个概念，用于描述事件发生的可能性。虽然它们有相似之处，但在概念上是不同的。 # 1.定义 **频率：** + 频率是指在一系列重复独立试验中，某个特定事件出现的次数与总试验次数的比率。在实际观察中，频率可以看作是相对的、经验性的概率。当试验次数很大时，频率趋近于真 阅读全文
posted @ 2023-07-23 08:55 Dr魏 阅读(749) 评论(0) 推荐(0)
07.公理化
摘要：# 1.定义 概率论中的公理化是指对概率的定义和性质进行数学上的严格公理化，以确保概率理论的内部一致性和逻辑严密性。公理化是概率论的基础，它提供了一组准则和假设，构成了概率论的数学基础。 在公理化中，概率的定义通常基于一个三元组 (Ω, Σ, P)，其中： - Ω 表示样本空间，它是所有可能结果的集 阅读全文
posted @ 2023-07-23 12:43 Dr魏 阅读(444) 评论(0) 推荐(0)
8.条件概率
摘要：# 1.定义 条件概率是指在给定某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。数学上，如果 A 和 B 是两个事件，并且 P(B) > 0，则在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率记作 P(A|B)，读作 "A 在 B 条件下的概率"，计算公式为： P(A|B) = P(A ∩ B) / P 阅读全文
posted @ 2023-07-29 13:57 Dr魏 阅读(887) 评论(0) 推荐(0)
9.全概率公式
摘要：# 1.定义 + 假设有一组互斥且穷尽的事件 A_1, A_2, A_n（即它们两两不相交且它们的并集构成了样本空间），而事件 B 是与这些事件相关的另一个事件。全概率公式可以表示为： + 公式：$P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(B|A_i) \cdot P(A_i)$ # 2.含义 阅读全文
posted @ 2023-07-29 14:47 Dr魏 阅读(1249) 评论(0) 推荐(0)
10.贝叶斯公式
摘要：# 1.定义 + 贝叶斯公式的含义是在已知一些观察结果（证据）的情况下，根据这些观察结果来更新对某个事件发生的概率的估计。它提供了一种用于条件概率计算的工具，允许我们根据先前的信息来更新对未知事件发生概率的置信度。 + 贝叶斯公式的一般形式如下： + P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) 阅读全文
posted @ 2023-07-29 21:57 Dr魏 阅读(468) 评论(0) 推荐(0)
11.事件的独立性
摘要：# 1.定义 事件的独立性是指一个事件发生与其他事件发生没有相关性或影响，其结果与其他事件无关。在统计学和概率论中，独立性是一个重要的概念。 如果两个或多个事件是独立的，那么一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。数学上，对于两个事件A和B，如果满足以下条件，则它们被认为是独立的： P(A ∩ 阅读全文
posted @ 2023-07-30 10:06 Dr魏 阅读(356) 评论(0) 推荐(0)
12.伯努利模型
摘要：#1.定义 + 伯努利模型是一种基本的概率模型，它描述了一个随机试验只有两种可能结果的情况。在伯努利模型中，每次试验只有两个可能的结果，通常称为成功和失败。这些结果用事件S和事件F来表示，其中S表示成功，F表示失败。 + 伯努利模型的关键特点是： 1. 每次试验只有两个可能的结果，成功和失败。 2. 阅读全文
posted @ 2023-07-30 10:04 Dr魏 阅读(1409) 评论(0) 推荐(0)
13.随机变量
摘要：# 1.定义 + 随机变量（Random Variable）是概率论和统计学中的一个概念，它用于描述随机试验的结果，并将试验结果映射到实数值上。 + 具体来说，设有一个随机试验，其样本空间为Ω，即试验的所有可能结果构成的集合。随机变量是一个函数，它将样本空间中的每个样本点映射到一个实数值。形式上，随 阅读全文
posted @ 2023-07-30 10:54 Dr魏 阅读(195) 评论(0) 推荐(0)
14.离散随机变量
摘要：#1.定义 + 离散随机变量（Discrete Random Variable）是概率论中的一种随机变量，它的取值为有限个或可数个。换句话说，离散随机变量的取值集合是一个离散的集合，其中每个取值之间没有连续的点。 + 具体来说，设有一个随机试验，其样本空间为Ω，离散随机变量 X 是一个函数，它将样本 阅读全文
posted @ 2023-07-30 11:03 Dr魏 阅读(316) 评论(0) 推荐(0)
15.连续随机变量、概率密度函数
摘要：#1.定义 + 在概率论中，随机变量是指一个随机事件的数值表示，而连续随机变量是指其可能取值为一段连续的实数区间。 + 概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）是用来描述连续随机变量的概率分布的函数。它描述了连续随机变量在不同取值处的概率密度，即随机变量落 阅读全文
posted @ 2023-07-30 19:07 Dr魏 阅读(1755) 评论(0) 推荐(0)