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III.[HNOI2015]亚瑟王 观察题目，我们会发现两个性质： 一张卡片最多只能在一轮游戏中被成功使用。 一轮游戏最多只能成功使用一张卡片。 这样，我们纵向考虑每一张卡片，判断它在某局游戏中被成功使用的概率。 设我们当前有$t$轮游戏，且该卡片成功概率是$p$。则我们有$(1-p)^t$的概率在 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:17
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II.[HAOI2012]高速公路 本题已经在我的任务列表里挂了1年多了 我们将这里的“期望”转成“\(\dfrac{\text{区间中任意两点间距离之和}}{\text{区间中选取两点的方案数}}\)。然后，我们考虑使用线段树维护区间中任意两点间距离之和。 在每个节点上，我们维护如下东西： \(s 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:16
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I.[CTSC2018]假面 期望第一题，居然能独立做出来。 首先这个数据范围明显是暗示我们一个$O(Qm+Cn^2)$的算法可以过去。 我们设$pos_{i,j}$表示敌人$i$剩余血量为$j$的概率。 则当使用一个“锁定”技能后，就相当于对$pos_i$做了一个背包，单次复杂度$O(m_i)$。 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:14
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IX.[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket 二分图的重要定理：霍尔定理（Hall's Theroem）的应用。 霍尔定理：二分图 \(V=\Big((S,T),E\Big)\) 存在完美匹配，当且仅当 \(\forall s\subseteq S,|s|\leq |E_s| 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:13
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VIII.CF538H Summer Dichotomy 神题。 首先先考虑一个较弱的条件：如果没有$t$和$T$的限制，应该怎样分配$n_1$和$n_2$？ 我们如果令$n_1=\max l_i,n_2=\min r_i$，这即为最优的分配方式。 为什么呢？ 考虑对于一个$[l_i,r_i]$，什 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:11
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VII.[JSOI2009]游戏 这个游♂戏好恶心…… 首先，奇偶建图（黑白染色）是肥肠明显的，都是老套路了。 然后呢？ 然后就不知道了呀！我没学过博弈论呀！ 我们发现，如果我们在黑白染色出的二分图里面跑一个最大匹配，那么，从任何一个非匹配点出发，因为不会存在匹配边、非匹配边交错的路径，则先手一定会 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:10
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VI.CF1198E Rectangle Painting 2 这题要点是想到一个贪心：染色的时候一定是一次把一行或一列全染完，费用为$1$。有了这个结论，就可以进行匹配了。 首先，我们将矩形改写成左闭右开的形式，并进行离散化。然后，同上一题一样，只不过这道题是单次匹配的费用可能不为$1$（因为进行 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:08
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V.[HEOI2016/TJOI2016]游戏 这题一开始想的是最小割，但是写着写着发现写不出来。看了标签，发现里面没有最小割，但是有连通块和二分图。然后就想到了一种以前听说过的方法：连通块建图。 首先，对于任何一个关于$'x'\(和\)''\(连通的行连通块，这里面所有的\)''\(中都只能选择一 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:06
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IV.[JSOI2016]反质数序列 神题……想了一下午才想出来…… 同前几题一样，我们可以提出所有和为质数的对，然后跑二分图最大独立集。 先证明一下它为什么是二分图：我们可以令所有奇数为左部，所有偶数为右部。则所有同部间的对的和都是偶数（奇+奇=偶，偶+偶=偶）。则它是一个二分图。 等等，我们好像 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:04
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III.[SDOI2016]数字配对 这题是[LightOJ1356]Prime Independence 的加强版Orz... 思想还是一致的，可以建出二分图来，只是二分图单重匹配变成了多重匹配。 然后呢？这个“价值$\geq0$”的约束怎么办？ 题解的办法太神仙了，蒟蒻表示看不懂Orz... 于 阅读全文
posted @ 2021-04-02 15:03
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