SP1557 GSS2 - Can you answer these queries II

XIV.SP1557 GSS2 - Can you answer these queries II

我认为这是GSS题目中难度最大的一道，不接受反驳。

这题中出现多次的只给算一次，应该咋办呢？

我们回忆起这种情况的经典老题：[SDOI2009]HH的项链。正解是将询问离线后按照右端点递增排序，然后出现多次的，就只计算从最后一次出现的位置到当前这个位置这段区间的贡献。

于是本题也可以类似地做。

我们仍然按照右端点递增顺序枚举，设当前右端点为\(i\)。我们维护对于每个位置\(j\)，子段\([j,i]\)的和，设为\(s_j\)。则当\(i\)从\(i-1\)移动到\(i\)时，区间\([las_{a_i}+1,i]\)中的所有\(s_j\)都会被增加\(a_i\)。于是我们可以用线段树维护\(s\)数组。

则我们发现，对于一次询问\([l,r]\)，我们只需要求出当\(i=r\)时，区间\([l,r]\)中的历史最大值即可。

我们考虑对于线段树上每个节点维护这样一些东西：

• \(mx\)，它为区间中当前所有\(s_i\)的最大值。

• \(MX\)，它为区间中历史\(s_i\)的最大值。

• \(tag\)，它为区间的懒标记。

• \(TAG\)，它为从上次pushdown以来，\(tag\)的最大值。

当我们修改一个位置的值的时候：

• \(mx\)增加这对应的值；

• \(tag\)增加对应的值；

• \(MX\)与当前\(mx\)取\(\max\)；

• \(TAG\)与当前\(tag\)取\(\max\)；

当我们pushdown的时候：

• 子节点的\(MX\)与\(mx_{son}+TAG_{fa}\)取\(\max\)；

• 子节点的\(TAG\)与\(tag_{son}+TAG_{fa}\)取\(\max\)；

• 之后，子节点的\(mx\)与\(tag\)正常地更新。

• 然后，父节点的\(tag\)与\(TAG\)清空。

我们可以把这俩玩意轻松地二合一：

void ADD(int x,int y,int z=0){z=max(z,y),seg[x].MX=max(seg[x].MX,seg[x].mx+z),seg[x].TAG=max(seg[x].TAG,seg[x].tag+z),seg[x].mx+=y,seg[x].tag+=y;}

询问的时候，就直接返回对应区间的\(MX\)即可。

时间复杂度\(O(n\log n)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,a[100100],res[100100];
map<int,int>mp;
struct Query{
	int l,r,id;
	friend bool operator <(const Query &x,const Query &y){
		return x.r<y.r;
	}
}q[100100];
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1) 
struct SegTree{
	ll mx,tag,MX,TAG;//mx:the current maximum in the section; MX:the history maximum in the section; tag:the lazy tag for mx; TAG:the lazy tag for MX
}seg[400100];
void ADD(int x,int y,int z=0){z=max(z,y),seg[x].MX=max(seg[x].MX,seg[x].mx+z),seg[x].TAG=max(seg[x].TAG,seg[x].tag+z),seg[x].mx+=y,seg[x].tag+=y;}
#define pushdown(x) ADD(lson,seg[x].tag,seg[x].TAG),ADD(rson,seg[x].tag,seg[x].TAG),seg[x].tag=seg[x].TAG=0
#define pushup(x) seg[x].mx=max(seg[lson].mx,seg[rson].mx),seg[x].MX=max(seg[lson].MX,seg[rson].MX)
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int val){
	if(l>R||r<L)return;
	if(L<=l&&r<=R){ADD(x,val);return;}
	pushdown(x),modify(lson,l,mid,L,R,val),modify(rson,mid+1,r,L,R,val),pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){
	if(l>R||r<L)return 0;
	if(L<=l&&r<=R)return seg[x].MX;
	pushdown(x);
	return max(query(lson,l,mid,L,R),query(rson,mid+1,r,L,R));
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1);
	for(int i=1,j=1;i<=n;i++){
		modify(1,1,n,mp[a[i]]+1,i,a[i]),mp[a[i]]=i;
		while(j<=m&&q[j].r<=i)res[q[j].id]=query(1,1,n,q[j].l,q[j].r),j++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",res[i]);
	return 0;
}