随笔分类 - DP
摘要：这里是集合幂级数学习笔记。 本博客在半年前就已经有计划去写了，只不过当时题目较少没能如愿。现在攒了几道题，开始动笔。 O.定义 定义 \mathsf 字体的函数为集合幂级数。例：\(\mathsf F(x),\mathsf G(x)\)。 定义 \mathbb 字体的变量表示集合。例：\(\math
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摘要：CLVII.[LOJ#2372]「CEOI2002」臭虫集成电路公司 考虑轮廓线DP。因为有 \(3\times2\) 的矩形存在，所以要压两行。又因为两行的状态只有可能是 00,01,10 之一，所以压三进制。又因为卡空间，所以要滚动数组。时间复杂度 \(O(nm3^m)\)。 代码： #incl
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摘要：CLVI.CF868E Policeman and a Tree DP是很容易想的。但是如何设计状态呢？ 一开始我自己假设了一个结论：在警察出发前，所有罪犯会排成此时的最优方案，然后不动；然后在警察抓到一个罪犯后，所有罪犯会再度排成最优方案，之后就一直不动了。但是如果这样做的话 \(50\) 的数据
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摘要：CLV.[AGC046D]Secret Passage 稍微观察一下就能发现，任一时刻，我们剩下的东西必然是一段定死了的后缀，加上一些可以任意塞位置的 \(0\) 与 \(1\)。考虑任意一个由上述时刻生成的串，就会发现它与该后缀的最长公共子序列长度即为后缀长度，且还剩余一些 \(0\) 与 \(1
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摘要：CLIV.[CODE FESTIVAL 2017 qual C]Three Gluttons 题解
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摘要：CLIII.[SDOI2017]切树游戏 设 \(f_{x,0,i}\) 表示 \(x\) 子树中，所有包含 \(x\) 且异或和为 \(i\) 的连通块数量，\(f_{x,1,i}\) 表示 \(x\) 子树中异或和为 \(i\) 的连通块数量。显然，有公式 \(f_{x,1,i}=f_{x,0,
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摘要：CLII.【模板】"动态 DP"&动态树分治 裸的树上最大独立集怎么做？设 \(f_{x,0}\) 表示在 \(x\) 子树中， \(x\) 不选的最大答案；\(f_{x,1}\) 表示在 \(x\) 子树中，\(x\) 选的最大答案。则有 \(f_{x,0}=\sum\limits_{y\in\t
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摘要：CLI.[ARC115E]LEQ and NEQ 设 \(f_{i,j}\) 表示位置 \(i\) 填 \(j\) 的方案数。则 \(f_{i,j}=\Big(\sum\limits_{k}f_{i-1,k}\Big)-f_{i-1,k}\)。于是我们便考虑线段树优化，只需要实现四种操作：整体求和，
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摘要：CL.[NOI2018] 冒泡排序 结论1.交换次数压到下界，当且仅当不存在长度大于 \(2\) 的下降子序列。 证明很简单。众所周知的是，冒泡排序的交换次数等于序列逆序对数。要压到下界，与每个点有关的逆序对数都只能为 \(|i-p_i|\)，因为从 \(i\) 到 \(p_i\) 的过程中本身就要
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摘要：CIL.[NOI2020] 制作菜品 本题有三个难点：留意到题面中的 \(n-2\leq m\)；证明；想到 bitset 优化。 首先，在很隐蔽的角落，有一句话 \(n-2\leq m\leq 5000\)。假如没看到这句话，就乖乖爆零罢。 结论1. \(m\geq n-1\) 时一定有解。 要证
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摘要：CXLVIII.[NOI2019] 机器人 首先发现每个点向左向右能到达的位置就类似笛卡尔树上一个点的代表区间，不同的是这里有多个最大值时选取最右的一个。于是我们可以想到一个DP，\(f_{[i,j],k}\) 表示区间 \([i,j]\) 的最大值恰为 \(k\) 或不大于 \(k\)，两种设的方
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摘要：CXLVII.[NOI2016] 国王饮水记 首先，我们一定可以舍去那些高度比 \(h_1\) 还小的城市，并且将剩余的高度比 \(h_1\) 大的城市排序，使得 \(h_1\) 到 \(h_n\) 递增。 我们不妨从三座城市想起。假如可以合并两次，应该怎么合并？ 先合并 \((1,2)\)，再合并
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摘要：CXLVI.[十二省联考 2019]皮配 题解里”豌豆“的比喻实在太精妙了。 先重新描述一遍题意：有 \(n\) 个豆子，每个豆子有其重量，并位于某个豆荚内。每粒豆子颜色可以为黄色/绿色，表皮可以为皱皮/圆皮。每个豆荚里所有豆子的颜色必须相同。对于所有黄色/绿色/皱皮/圆皮的豆子，其重量和有一上界。
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摘要：CXLV.[九省联考2018]秘密袭击coat 首先先讲一种暴力但能过的方法。 很容易就会往每个值各被计算几次的方向去想。于是我们枚举每个节点，计算有多少种可能下该节点是目标节点。 为了避免相同的值的影响，我们在值相同的点间也决出一种顺序，即，若两个值相同的点在作比较，依照上文定下的那种顺序决定。
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摘要：CXLIV.[IOI2018] meetings 会议 被人坑了说这题是CDQ分治的题，一小时想不出来开了题解发现是道DP 大概不会有人像我一样一开始想了极其诡异的DP，然后发现可以用莫队+树剖优化到 \(O(n\sqrt{n}\log^2n)\)，但是这复杂度估计比 \(n^2\) 还差…… 扯远
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摘要：CXLIII.[AGC013E] Placing Squares 关键是将问题从抽象的“正方形面积”转为具象的形式：一段长度为 \(d\) 的区间，有两个不同的小球要放进去，则总放置方案就是 \(d^2\)，且不同的区间间方案是通过乘法原理结合的，刚好是题目中 \(\prod d^2\) 的形式。
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摘要：CXLII.CF1158F Density of subarrays 题解
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摘要：CXLI.[八省联考2018]林克卡特树 一眼发现函数是凸的。然后思考发现直接一个树形DP就能进行二分的check：设 \(f_{i,0/1/2}\) 分别表示节点 \(i\)，其中 \(i\) 未被选/是一条链的链顶/被一条链经过，然后直接DP就行。 为什么二分边界要开到 \(10^{12}\)
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摘要：CXL.忘情 wqs二分水题，明显那个式子可以被化成 \((1+\sum x)^2\)，于是可以斜率优化，然后又明显随着段数越分越多函数是凹的，于是可以简单wqs二分。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。 需要注意的是，因为二分上界是 \(10^{18}\)，所以得开 __int128。 代码
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摘要：CXXXIX.[AGC030F] Permutation and Minimum 看到 \(300\) 的数据范围，再加上计数题，很容易就往计数DP方向去想。 为方便，我们将 \(n\) 乘二。 因为是两个位置取 \(\min\)，于是我们便想到从小往大把每个数填入序列。于是DP数组第一维的意义便出
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