随笔分类 - DP
摘要：VII.[NOI2012]迷失游乐园 题解戳这儿
阅读全文
摘要：VI.[LnOI2019]加特林轮盘赌 我们考虑设$f[i][j]$表示$i$个人中，第$j$个人最终存活的概率。 我们先考虑$j>1$的情况。此时，有$p$的概率排在首位的人挂掉，局面变为$f[i-1][j-1]$；反之，有$1-p$的概率首位存活，这就相当于所有人向前进一格，局面变为$f[i][
阅读全文
摘要：V.[SHOI2014]概率充电器 这题实际上很简单，但是我却想歪了…… 我们我们可以设$f_i$表示$i$节点熄灭的概率。之所以不设为亮起的概率，是因为熄灭当且仅当周边节点没有一个连得到它，但是亮起却是周边至少有一个能连到它——用脚趾头想都知道哪个容易求。 设$p_i$表示$i$节点本身通电的概率
阅读全文
摘要：III.[HNOI2015]亚瑟王 观察题目，我们会发现两个性质： 一张卡片最多只能在一轮游戏中被成功使用。 一轮游戏最多只能成功使用一张卡片。 这样，我们纵向考虑每一张卡片，判断它在某局游戏中被成功使用的概率。 设我们当前有$t$轮游戏，且该卡片成功概率是$p$。则我们有$(1-p)^t$的概率在
阅读全文
摘要：I.[CTSC2018]假面 期望第一题，居然能独立做出来。 首先这个数据范围明显是暗示我们一个$O(Qm+Cn^2)$的算法可以过去。 我们设$pos_{i,j}$表示敌人$i$剩余血量为$j$的概率。 则当使用一个“锁定”技能后，就相当于对$pos_i$做了一个背包，单次复杂度$O(m_i)$。
阅读全文
摘要：IX.[CERC2016]二分毯 Bipartite Blanket 二分图的重要定理：霍尔定理（Hall's Theroem）的应用。 霍尔定理：二分图 \(V=\Big((S,T),E\Big)\) 存在完美匹配，当且仅当 \(\forall s\subseteq S,|s|\leq |E_s|
阅读全文
摘要：XXIX.[集训队互测2012] calc 考虑DP。 我们设$f(i,j)$表示所有有$i$个数，且每个数都处于$[1,j]$区间内的递增序列的值之和。则答案即为$f(n,m)\times n!$（因为题目中不限制只有递增序列） 我们考虑DP，则有 \(f(i,j)=f(i-1,j-1)\time
阅读全文
摘要：XXVIII.[NOI2017]泳池 常系数齐次线性递推的应用。 我们首先将问题转换为（面积小于等于$K$的方案数）减去（面积小于等于$K-1$的方案数）。 然后考虑两个东西分别DP。我们设当前考虑的是面积小于等于$m$的情况。 我们设$f_{i,j}$表示考虑一段长为$i$的沙滩，其中前$j-1$
阅读全文
摘要：XVI.WD与积木 本题有两种思路。 首先，两种思路共同的地方在于都将期望化成了$\dfrac{\text{所有方案一共的层数}}{\text{总共的方案数}}\(。我们设其为\)\dfrac$。 思路1：从DP开始 我们先考虑求出$g_n$。 我们有 \(g_n=\sum\limits_{i=1}
阅读全文
摘要：XXIV.CF960G Bandit Blues 我们注意到，$n$一定是前缀最大值中最靠右的一个以及后缀最大值中最靠左的一个。换句话说，我们在位置$n$可以将整个排列划成两半，前一半中恰有$a-1$个前缀最大值，而后一半中恰有$b-1$个后缀最大值。 显然两半的问题是相同的，因为后缀最大值在翻转序
阅读全文
摘要：XVIII.CF848E Days of Floral Colours 大部分FFT题都是用来优化DP的…… 首先，我们看向环上的某个位置$i$（自动对$2n$取模）： \(\dots,(i-2),(i-1),i,(i+1),(i+2),\dots\) 它有如下几种配对： \((i,i+n)\)。
阅读全文
摘要：XVII.CF773F Test Data Generation 首先先把题意翻译成人话，就是满足两个条件： $n$为奇数。 $a_n$为$a$中含有最少$2$次幂的因子的数，且$a_n$中至少含有一个$2$。 第一个限制很好满足，但是第二个咋办呢？ 我们再来翻译一下，就是将所有数同除以$2$的一个
阅读全文
摘要：XVI.「SWTR-03」Counting Trees 说起来他们那场比赛还找我帮忙验了这题来着的，然后我$50%$暴力都不会 先说结论：任何度数之和等于$2m-2$的$m$个节点，都可以构成至少一颗树。该结论可以通过一个名叫prufer序列的神奇玩意证出。 于是我们现在就有这样的判别式： \(\s
阅读全文
摘要：XIII.CF623E Transforming Sequence 这题仔细一想还挺简单的……但是我一直在想有标号的DP，但实际上只需要用无标号DP即可…… 首先，一眼可以看出当$n>k$时无解，可以直接特判掉。 则我们设$f[i][j]$表示当前填到第$i$个数，且前$i$个数$\operator
阅读全文
摘要：XIII.[USACO18JAN]Cow at Large P 这题我做的时候时限1s，然后卡不过去……之后不得不发帖请求把时限调大到题面中的4s 假设当前询问了点$rt$，那么我们把这棵树变成以$rt$为根，设$dep_i$为此刻$i$节点的深度。 我们再令$f_i$表示$i$节点距离最近的叶子的
阅读全文
摘要：I.[URAL1540]Battle for the Ring 这大约是我做的第一道SG函数的题（ 很容易想到一个区间DP状态：设 \(f_{i,j,k}\) 表示第 \(i\) 条链子，\([j,k]\) 这一段的SG值。 于是我们枚举这一段中删掉了小于等于某个值的元素进行转移。如果删掉的值形成了
阅读全文
摘要：XVI.CF700E Cool Slogans 这题有SA和SAM两种做法，但事实证明，本题的SAM做法无论在思维难度还是在代码难度上，都爆踩SA做法。 首先，SA做法可以参见本人的题解。 然后，SAM做法见下。 首先，我们一定可以将每个串砍掉一部分，使得我们所需串中，前一个串必是后一个串的后缀。具
阅读全文
摘要：XXX.[CTSC2012]熟悉的文章 题解
阅读全文
摘要：XXIX.CF700E Cool Slogans 题解
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号