随笔分类 - DP
摘要：I.IV.[WC2010]重建计划 咋感觉这篇博客里的题全可以用一些奇奇怪怪的方法水过去啊喂 首先，淀粉质+单调队列按秩合并的算法就不说了，有兴趣的可以参见本人的题解，如果能够证明或证伪该做法那更好。 现在考虑长链剖分的做法。 首先，其明显是0/1分数规划的场景，直接套上二分转判定性问题。 之后，我
阅读全文
摘要：I.III.CF1009F Dominant Indices 大约一年前，我曾用线段树合并硬刚过了这题，现在是正解。 可以设 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 子树中深度为 \(j\) 的点的数量。于是直接长剖优化即可。时间复杂度 \(O(n)\)。 虽然因为我极其垃圾的实现导致还没有线段树
阅读全文
摘要：I.II.[POI2014]HOT-Hotels 加强版 易于发现，三点间两两距离相等，当且仅当两个LCA较深的点到它们的LCA距离相等，且第三个点到该LCA的距离与前两个点相同。 于是我们设 \(f_{x,i}\) 表示 \(x\) 子树中有多少对点，它们到LCA距离相同，且上述距离比该LCA到
阅读全文
摘要：VI.[AGC038E] Gachapon 因为模型同III.重返现世长得很像，所以我们也来考虑minmax容斥。 首先，我们仍然翻出式子 \(\max(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|+1}\min(\m
阅读全文
摘要：IV.UOJ#422. 【集训队作业2018】小Z的礼物 考虑直接上minmax容斥。然后，考虑DP求出对于所有的 \(\Big(|\mathbb T|,\min(\mathbb T)\Big)\) 二元组，满足其的 \(\mathbb T\) 个数。又因为 \(n\) 很小，我们尝试轮廓线DP。故
阅读全文
摘要：III.重返现世 考虑扩展minmax定理： \(\text{Kthmax}(\mathbb S)=\sum\limits_{\mathbb{T\subseteq S}}(-1)^{|\mathbb T|-K}\dbinom{|\mathbb T|-1}{K-1}\min(\mathbb T)\)
阅读全文
摘要：II.[PKUWC2018]随机游走 无脑上minmax容斥。问题转换为求从起点 \(S\) 出发，到达集合 \(\mathbb S\) 中某一点的期望时间。 因为有环，考虑直接爆上高斯消元，时间复杂度 \(O(n^32^n)\)。 看上去不太能过？但是这份代码卡常卡得比较优美，加上又没有出菊花图卡
阅读全文
摘要：II.[APIO2018] Duathlon 铁人两项 我们考虑对于这样一个三元组$\left<s,c,f\right>$，假如我们固定了$s$和$f$，$c$有多少种可能的取值呢？ 显然，$c$的取值等于$s\rightarrow f$的简单路径的并集的大小减$2$，因为$s$和$f$不能作为$c
阅读全文
摘要：IV.[HNOI2014]世界树 人傻常数大没错了，$n\log n$还会TLE 首先当然是建出虚树来。 然后，对于虚树中每个节点（不管是否是实点），我们可以DP出管辖它的那个节点，设为$f_x$。这个可以通过二次扫描与换根法在$O(k)$的时间内通过两次dfs求出，假如你使用ST表求LCA的话。这
阅读全文
摘要：III.[HEOI2014]大工程 仍然建出虚树。 我们考虑设$sz_x$表示$x$子树中实点（即原本点集中的点）的数量，再设$f_x$表示$x$到$x$子树中某个实点的最长路径，$g_x$则表示最短路径。 我们先考虑求$\min$和$\max$的部分。 对于一个实点，它初始值$f_x=g_x=0$
阅读全文
摘要：II.[SDOI2011]消耗战 老套路，我们建出虚树。 这题虚树中的边是带边权的，边权为原树中两点路径中权值的$\min$。这个权值的$\min$可以通过倍增求出。 在建出虚树后，我们就可以考虑DP了。设当前点为$x$，$f_x$为$x$同$x$子树中所有“资源丰富”节点切断的最小代价。 如果$x
阅读全文
摘要：III.III.CF932F Escape Through Leaf 明显DP式很容易写出；然后观察发现其就是子树中一堆函数 \(y=kx+b\) 中对于某个 \(x\) 的 \(y\) 的最小值，于是线段树合并李超树就OK了。 需要注意的是，李超树因为每个节点都存了一条直线（相当于标记永久化），因
阅读全文
摘要：I.V.[FJOI2018]领导集团问题 这题的难点主要是在状态的设计上。 首先，一个naive的想法是设 \(f_i\) 表示节点 \(i\) 子树中，强制节点 \(i\) 选择的最优答案，然后使用线段树合并转移。 但是这样在合并不同子树时会出大问题。于是我们不得不更换状态。 于是我们设 \(f_
阅读全文
摘要：XVIII.[POI2010]OWC-Sheep 题解
阅读全文
摘要：XLVI.CF1408G Clusterization Counting 很明显，将边按照权值从小到大排序后，依次用冰茶姬合并，如果任意时刻出现了团，则这个团显然是唯一合法的可能。人脑思考可得这个团之间的关系肯定是个划分树关系（即一个大团裂成许多小团的树形关系），因此总合法团数是 \(O(n)\)
阅读全文
摘要：XXVII.CF573E Bear and Bowling 考虑暴力的DP。设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个元素中选择长度为 \(j\) 的子序列所能得到的最大收益。 考虑由 \(f_i\) 转移到 \(f_{i+1}\)。明显，一共有两种转移方式：\(f_{i,j}\righta
阅读全文
摘要：XII.[NOI2005]聪聪与可可 这题一个naive的思路是设$p_{i,j}$表示$i$时刻老鼠在位置$j$的概率，然后求出$f_i$表示猫$i$时刻前抓到老鼠的概率（因为如果$i$时刻猫可以抓到老鼠，则$i+1$时刻猫一定仍可以抓到老鼠；而$i$时刻猫能抓到老鼠的位置只有可能距猫的起点$\l
阅读全文
摘要：IX.[TJOI2015]概率论 O E I S 大 法 好 我们设$f(x)$表示$x$个节点的二叉树的叶子节点个数之和，$g(x)$表示$x$个节点的二叉树总数。则答案就是$\dfrac{f(n)}{g(n)}$。 显然$g$就是卡特兰数；$f$通过$O(n^4)$暴力DP可以打出表来，发现是
阅读全文
摘要：VIII.随机数生成器 这题能自己做出来（虽然想了整整3天），我已经满足了。 我们设$p(x)$表示最大值刚好为$x$的概率。则答案为$\sum\limits_^mp(i)i$。 有了上一题的经验，我们很容易想到刚好为$x$的概率不好求，必须做一个前缀和/后缀和才好求。那么到底是用前缀和还是后缀和呢
阅读全文
摘要：VII.[ZJOI2015]地震后的幻想乡 本题有两种思路。 一种思路是从暴力入手并优化状态。 我们考虑边的一组排列${p_1,\dots,p_m}$。它是将边按照边权从小到大排列的结果。则我们在这组排列上跑Kruskal，设在加入排名为$i$的边时跑出了一棵生成树，则这组排列的答案就是排名为$i$
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号