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摘要： 题面 已知一个动正三角形的三个顶点都在抛物线 \(y=x^2\) 上，求其中心的轨迹方程。 Solution 其中一个解法是直接设出三角形三个顶点，通过代数变形得到中心满足的轨迹方程。该方法最简单，本文的主题不是讨论这一解法。 既然题目要问中心的轨迹方程，那么我们直接设出中心坐标，能否做出来呢？虽然 阅读全文

摘要： 来自集英苑公众号最近分享的一道题。 由于我懒得码 \(\LaTeX\)（以及没时间），以后这个系列采取小部分 \(\LaTeX\) + 大部分手写的形式。 题面 solution 第一问不必多说，平推过去就行。第二问将原式化为以 \(a\) 为自变量的单元函数的过程也不困难，关键就在于最值的处理。这 阅读全文

摘要： 这是来自集英苑公众号的一道解析几何小题。 题面 已知椭圆 \(C\) 的离心率为 \(\dfrac{1}{2}\)，左右焦点分别为 \(F_1,F_2\)，\(P\) 为 \(C\) 上不与椭圆顶点重合的一点。记 \(\triangle PF_1F_2\) 的重心内心分别为 \(G,I\)，则 \( 阅读全文

摘要： 这是来自《圆锥曲线的几何性质》一书的一个命题。当然，我们训练的是解析几何而不是纯几何，因此我们要用解析几何的方法把他证明出来。 题面 注：点的名称相较原命题有改动。 过一点 \(T\) 作圆锥曲线的两条切线，切点为 \(A\) 和 \(B\)，任作一条平行于 \(TA\) 的直线，交 \(TB\) 阅读全文

摘要： 听说这是最好的浙江卷解析几何？让我来做一做，也当成这个系列的第一篇。 思考用时约 \(14\mathrm{min}\)（不包含写过程的时间）。 解析几何，从来都应该是重解析，而不是重几何，考虑几何元素的不同生成方法和生成顺序才是解析几何的精髓。 题面 已知椭圆 \(C_1:x^2/2+y^2=1\) 阅读全文