随笔分类 - 学习总结
摘要：基础算法 二分。NF0925A，NF1018C，NF1019A（二次函数顶点），NF1110C（第 \(k\) 大，随机二分，双指针），Gym104128D（更改贡献方式），P6142（贪心），P2824（转化为 01 排序），NF1011A（三分），CF48F（二分+nth_element 是 \
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摘要：P5892 有一个很明显的 \(O(n^2\log n)\) 暴力，也就是枚举左右端点，然后区间查询前 \(k\) 大。 主席树即可维护前 \(k\) 大。 考虑优化，盲猜决策单调性，于是用分治法求出。 P4067 答案是 \(全部和-k 以内的和-(全部个数- k 以内数目)\times k\)。
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摘要：P4766 [CERC2014] Outer space invaders 不难发现时间的先后顺序是不重要的。所以把时间转化到数轴上。 数据范围提示区间 dp，设 \(f_{l,r}\) 表示 \([l,r]\) 时间里面全部消除的代价。 \(f_{l,r}=\max(f_{l,k}+f_{k,r}
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摘要：P4764 值域为 \([l,r]\) 的生成森林，也就是把值 \(\ge l\) 的边拿出来生成森林，其中边 \(\le r\) 的权值和。 我们现在要求所有 \(l\)，$\ge l $ 边的生成森林中边有哪些。 考虑从大往小加边，设当前加入第条边 \((u,v,w)\)。 因为这条边最小，所以
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摘要：CF1508D 经典套路，把 \(i\) 向 \(a_i\) 连边，形成若干的置换环。 注意到我们对于一个环，可以令其变成一个菊花，即不断地对一个点操作消去出边。 如果只有一个环，那么问题轻松解决。 如果有多个环呢，交换其中两个环中的一对就可以变成一个环。 把剩下的点进行极角排序，然后相邻的两个点进
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摘要：CF1793F 有一个朴素的想法，使用不删除莫队，使用一种数据结构维护相邻元素的差，\(O(n\sqrt q \log n)\)。 可以通过链表加不增加莫队，维护最小值，使用值域分块，\(O(n\sqrt q+q\sqrt n)\)。 即使如此，也因为常数过大无法通过。 考虑使用扫描线，从右往左扫描
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摘要：CF1835C 先前缀和，找 \([x,y]\) 和 \([l,r]\)，使得 \(s_{x-1}\otimes s_y\otimes s_{l-1}\otimes s_r=0\)。 因为 \(s_{x-1},s_y,s_{l-1},s_r\) 可以随意交换，如果我们找到了两个区间，我们只需要把相交
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摘要：CF1868C 首先想拆开每条路径的贡献。 对于一条路径，长度为 \(len\) 枚举最大值为 \(x\)，那么贡献是 \(x\times(x^{len}-(x-1)^{len})\times m^{n-len}\)。 其中 \(x^{len}-(x-1)^{len}\)，表示最大值小于等于 \(x
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摘要：CF1845E 这种 \(01\) 串的描述方式一般是提出 \(1\) 的位置去讨论，设原串 \(1\) 出现位置是 \(p_1,...,p_m\). 考虑最后生成的串的性质，描述其 \(1\) 的位置，\(q_1,...q_m\)。 那么至少移动步数为 \(\sum |p_i-q_i|\)，因为
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摘要：CF1887C 首先容易想到区间加需转化为差分，字典序的比较呢就考虑二分哈希。 二分第一个不一样的位置，这个位置也一定是差分数组第一个不一样的。 把哈希如果放到线段树上，那么在线段树上二分即可。 我们依次处理修改的时候，顺便处理当前的最小的字典序。 我们这里如果采用主席树，那么会发现空间过大，无法通
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摘要：CF1794E 我们现在考虑换根 dp，维护每个点为根的深度集合。 考虑哈希，我们令深度为 \(d\) 的点贡献是 \(base^d\)。 那么，\(f_u=1+\sum f_v\times base\)。换根时容易的。 由于题目给的是大小为 \(n-1\) 的集合，我们判断两个集合哈希值的差是否是
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摘要：CF1657E 发现充要条件即为对于每个点 \(i\)，其与 \(1\) 的连边为其所有连边中最小的。 这 \(dp_{i,j}\) 表示处理了 \(i\) 个点，当前与 \(1\) 连的最大的边长度是 \(j\)。 \(dp_{i,j}=\sum_{t=1}^{i-1}(\sum_{x=0}^{j
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摘要：CF1797E 设 \(f(x,y)\) 表示 \(x,y\) 要相同最大的变成多少。 由于 \(\varphi\) 最多只需要做 \(\log\) 次就可以到 \(1\)，所以这是可以直接暴力的。 我们现在只需维护区间 \(f\) 的值，外加区间取 \(\varphi\)。 区间取 \(\varp
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摘要：CF285E 如果我们强制令 \(i\) 个位置满足 \(|P_i-i|=1\)，其他任意，记这个方案数是 \(F(i)\). 对于恰好有 \(m\) 个位置满足条件的，记其为 \(G(i)\)，发现 \(F(m)=\sum_{i=m}^n C_i^m\times G(i)\) 这是因为每个恰好 \
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摘要：P6009 Non-Decreasing Subsequences P 由于值域很小，dp 的转移不难想到写成矩阵的形式。 考虑维护矩阵的前缀积和逆前缀积。 然而单次的矩阵乘已经达到 \(O(k^3)\) 超时了，但是我们发现其实矩阵非 \(0\) 的位置是 \(O(k)\) 个的，所以复杂度降到了
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摘要：P5665 [CSP-S2019] 划分 考虑贪心，发现一个神秘的性质是，最后一段如果放最小就最优，无论是对前面和对后面都最优。 因为在 \(a>b\) 情况下，\(a^2+b^2<(a+1)^2+(b-1)^2\)。 所以直接维护一个单调队列即可。使用 __int128. P7984 [USACO
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摘要：A 你有 \(m\) 个相同的球，球有性能 \(c\)，你可以测试 \(x\)，若 \(x\ge c\)，那么球会碎掉，若 \(x< c\)，那么球不碎。 性能的范围 \(n\le 1e5\)。求最多要测试多少次。 首先答案有一个上限是 \(\log n\)。所以令 \(m\to \min(m,\l
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摘要：P1552 [APIO2012] 派遣 每个点作为管理者，只需要计算其子树内，最多有多少个人加起来不大于 \(M\)，考虑维护前 \(k\) 小的元素。 可以使用左偏树合并。 然而其实可以平衡树合并，每次在平衡树上二分。 P2685 [TJOI2012] 桥 首先，Boss 镇守的桥一定是最短路上的
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摘要：CF645F 我们可以计算这样的函数 \(F(x)\) 表示 \(\gcd\) 是 \(x\) 的倍数有多少个 \(k\) 元组。 设 \(x\) 的倍数有 \(cnt_x\) 个数，那么 \(F(x)=C_{cnt_x}^k\)。 根据莫反，\(f(x)=\sum_{x|d} F(d)\mu (d
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