多视几何 - 随笔分类 - 小凉拖

内旋外旋万向锁

摘要：内旋(intrinsic rotations) = 旋转轴(rotated axis)，右乘(R矩阵在右)，应用于SLAM，机械臂运动学。在新坐标系下，P点的坐标变为P′ 外旋(extrinsic rotations) = 固定轴(也就是将坐标系下的所有点映射到新的坐标系下，求它们在新坐标系下的坐阅读全文

posted @ 2023-08-18 18:18 小凉拖阅读(1142) 评论(0) 推荐(0)

自由度的判定

摘要：首先如果已知该矩阵包含哪些参数就直接数哪些参数未知就好了，比如内参矩阵α，β，θ，cx，cy，因此一共5个自由度如果不清楚该矩阵中包含哪些参数就看看该矩阵可以分解为什么矩阵，比如E=T×R，那么T是3个自由度，R是3个自由度，然后E的行列式为零增加一个约束，则5个自由度注意当以分解判断自由度时该阅读全文

posted @ 2023-08-16 15:15 小凉拖阅读(428) 评论(0) 推荐(0)

SFM系统

摘要：这里我们采用欧式恢复特征匹配： d1/d2小于阈值的作用：首先要注意d1<d2（一个最近，代表距离最小，一个次近，代表距离次小），因此d1/d2是一个0到1的数，越接近1表示这两个距离越接近，这就相当于一个点和两个点匹配了，那么最终我也不知道匹配哪个点了，因此将这种一对多的点舍掉错误匹配点的处阅读全文

posted @ 2023-07-27 23:44 小凉拖阅读(164) 评论(0) 推荐(0)

SFM基础

摘要：欧式结构的恢复基础矩阵进行欧式恢复将M1设为世界坐标，已知其他相机相对M1的R T矩阵，通过R T矩阵和M1的到其他的相机坐标系就是所谓的运动。这是一个反对称矩阵的结论。 WT=W-1 ————————————————————————————————————————————— 备注：从上图可阅读全文

posted @ 2023-07-25 17:37 小凉拖阅读(317) 评论(0) 推荐(0)

拟合

摘要：目的：确定一条线或一个圆一个圆心的方程面临的问题：在线上的点因为噪声偏离这条线。其他线上的点(外点)影响这条线的拟合。遮挡导致这条线的不连续。总括所有的点都属于这条线：最小二乘有外点：RANSAC，鲁棒拟合有好多其他的线：RANSAC，或则霍夫变换最小二乘最小二乘面临的问题：阅读全文

posted @ 2023-07-21 11:03 小凉拖阅读(241) 评论(0) 推荐(0)

张正友相机标定流程(程序)

摘要：写在前面 OpenCV存储数据的方式：比如所有图像的角点坐标我可以定义一个对象： InputArrayOfArrays _imagePoints InputArray这个接口类可以是Mat、Mat_<T>、Mat_<T, m, n>、vector<T>、vector<vector<T>>、vect 阅读全文

posted @ 2023-07-18 22:52 小凉拖阅读(90) 评论(0) 推荐(0)

双目立体视觉

摘要：基础矩阵的另一种形式对于红色虚线的说明：三维点O1在O2相机坐标系下的投影为e',则红色虚线是在求e'像素坐标，其中O1的齐次坐标为(0,0,0,1)T,这里的e'可以看成O1O2和右像平面的交点平行视图 e'的解释，因为所有直线都平行于u轴，又因为u轴的方向单位化后是(1,0），因此所有极线阅读全文

posted @ 2023-07-13 12:24 小凉拖阅读(390) 评论(0) 推荐(0)

极几何

摘要：三角化及其求解方法：说明：以相机1相机坐标系为世界坐标系构建能量函数使物点在两个相机上的投影点和真实的点之间的距离最小使用LM等最优化算法对实现上述表达式的最小化多视几何上述问题在实际应用中：实际情况下我们不知道p和p'是对应点极几何极几何与左相机的成像点p匹配的p'，一定在右相机的阅读全文

posted @ 2023-07-11 17:53 小凉拖阅读(164) 评论(0) 推荐(0)

OpenCV标定函数总结

摘要：findChessboardCorners 函数简介在相机标定过程中，如采用棋盘格标定板进行标定，则需找到棋盘格内角点，根据棋盘格内角点在像面中的像素坐标和各点对应的棋盘世界坐标，拍摄多个位置下的棋盘格，多点求解相机内外参。OpenCV中的findChessboardCorners()函数即用于棋阅读全文

posted @ 2023-07-08 10:13 小凉拖阅读(1329) 评论(0) 推荐(0)

单视图几何

摘要：无穷远点(也称理想点)和无穷远线和无穷远平面 2D：这个无穷只能在齐次坐标下表示，在欧式坐标系下并不方便所有理想点都可以写成(x1,x2,0),并由比率x1:x2指定一个具体的理想点直线的齐次表示：性质1：对于直线ax+by+c=0，我们可以用向量(a,b,c)T来表示，而且对于任何非零常阅读全文

posted @ 2023-07-01 09:39 小凉拖阅读(307) 评论(0) 推荐(0)

各种变换

摘要：二维：、欧式变位置，相似变尺度，仿射变角度，透视变平移三维：欧式变换：只发生位姿上的变换相似变换：仿射变换： A必须是满秩的 3维的还多一个无穷远的性质不变性，无穷远的点还是无穷远，无穷远的面还是无穷远透视变换：表示由一个平面到另外一个平面的映射 3维到2维就是将各个3维的变换矩阵阅读全文

posted @ 2023-06-28 13:02 小凉拖阅读(47) 评论(0) 推荐(0)

cholesky分解

摘要：首先值得注意的是cholesky分解是唯一的，只有正定矩阵可以进行分解求L的步骤(注意从上往下求) 1.首先求出l11 2.然后求第一列其他元素 3.然后求对角线上的所有元素记忆方法： 4.然后求剩下的元素参考文章： (94条消息) Cholesky分解法_ACdreamers的博客-CSDN 阅读全文

posted @ 2023-06-26 20:25 小凉拖阅读(317) 评论(0) 推荐(0)

非线性优化理论（求极小值）

摘要：极值点存在条件：方向导数与梯度：梯度的求解方法技巧是：梯度下降法迭代条件：向量A和向量-A方向相反，夹角是180度。el=-▽f(x(k)) 注意如果xk,xk+1,梯度是向量的话，那么就变成了向量的加法，不再只是一元的沿着x轴更新梯度下降法的缺点：初值的选择可能是结果掉入局部最优。阅读全文

posted @ 2023-04-05 11:19 小凉拖阅读(239) 评论(0) 推荐(0)

相机标定法

摘要：写在前面首先要分清投影矩阵和单应矩阵在上式中内参矩阵和外参矩阵相乘得到的是投影矩阵(3*4)，它反应了三维点和二维点的关系。而张正友相机标定法使Zw=0使得世界坐标下所有角点处于同一平面，这样是二维点到二维点的映射，那么外参矩阵和内参矩阵相乘后第三列(下图框住那部分就是)因为Zw=0而没有参与运阅读全文

posted @ 2023-04-03 13:40 小凉拖阅读(460) 评论(0) 推荐(0)

畸变模型

摘要：考虑畸变模型时世界坐标系到像素坐标系的转换过程为：世界坐标-->相机坐标-->图像坐标+畸变-->像素坐标几种畸变类型： 1.径向畸变：(沿着成像半径方向造成的偏差) 其畸变模型为：其中K1用来校正变化小的中心位置，K2用来校正变化大的边缘位置，K3用来校正鱼眼镜头，一般的镜头只需要用到K1K2 阅读全文

posted @ 2023-03-29 09:54 小凉拖阅读(920) 评论(0) 推荐(0)

内旋外旋万向锁

摘要：首先了解下内旋（静态）和外旋（动态）：静态：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态，此时各个变换顺序的旋转矩阵是左乘的动态：即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态，此时各个变换顺序的旋转矩阵是右乘的内旋In 阅读全文

posted @ 2023-03-26 10:35 小凉拖阅读(98) 评论(0) 推荐(0)

其他相机成像模型

摘要：规范化相机特点：像素是正方形，像素坐标系和图像坐标系原点重合 XC,YC,ZC可以认为是世界坐标可以认为是相机坐标下的三维点，因为旋转矩阵为单位矩阵(没有旋转),平移矩阵为0向量，没有平移。同时这里内参矩阵为弱透视投影相机假设物体上所有点的深度是一样的，此时物体距离相机足够远(因此弱透视投影阅读全文

posted @ 2023-03-26 10:32 小凉拖阅读(175) 评论(0) 推荐(0)

射影几何的一个小块

摘要：射影几何常见的变换： 1.旋转矩阵： 1.1欧拉角: 1.2罗德里格斯旋转角: 2.欧式变换（刚性变换）即旋转加平移，只改变位置和姿态平移变换：其中tx,ty,tz为平移长度 3.相似变换即旋转平移加xyz等比例缩放缩放变换：相似变换前后长度比，夹角，虚圆点I,J保持不变。相似变换其实与阅读全文

posted @ 2023-03-21 10:16 小凉拖阅读(99) 评论(0) 推荐(0)

张正友标定法建立的相机成像模型

摘要：先来看下针孔相机的成像模型: 为了数学建模的方便，通常将成像平面放到凸透镜和物体之间，此时和以上两种成像模型不同的是以上两种是倒立的像，而该成像模型是正像齐次坐标：齐次坐标（homogeneous coordinates）是射影几何常用的一种表示形式，简单来说其采用增加一个维度的方式来描述当前阅读全文

posted @ 2023-03-10 13:51 小凉拖阅读(268) 评论(0) 推荐(0)

向量的内积与外积

摘要：向量的内积与外积 - 知乎 (zhihu.com) 一、向量的内积和几何意义（点乘）对于向量a和向量b： 1、a和b的内积公式为：要求一维向量a和向量b的行列数相同。 2、内积的几何意义 a·b=||a|| ||b||cosW 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角（大于0夹角小于阅读全文

posted @ 2023-01-27 11:58 小凉拖阅读(1213) 评论(0) 推荐(0)

随笔分类 - 多视几何