随笔分类 - 数论
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5591 题目大意 给出$n,p,k$求 \(\left(\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}p^i\left\lfloor\frac{i}{k}\right\rfloor \right)\mod 998
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4100 题目大意 给出$n$个线性无关的向量$A_i$，然后给出$n$个向量$B_i$，求一个字典序最小的排列$p$使得将任意的$A_i$替换为$B_{p_i}$后依旧线性无关。 \(1\leq n\leq 300
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4783 题目大意 给出一个矩阵，求它的逆矩阵。 \(1\leq n\leq 400\) 解题思路 记给出矩阵$P$，记单位矩阵$E$。 \(P\times P^{-1}=E\Rightarrow P\times (
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摘要：正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意 一个平面上，$n$个起点$(0,a_i)\(分别对应终点\)(i,0)$，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意 有$k$层的图，第$i$层有$n_i$个点，每层的点从上到下排列，层从左到右排列。再给出连接相邻层的一些有向边（从$i$层连向$i+1$层）。 对于$n_1$层每个点作为起点同时出发走到不同的$n
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657 题目大意 给出$n\times n$的棋盘，$m$个起点第$i$个为$(1,a_i)$，对应$m$个终点第$i$个为$(n,b_i)$。 求有多少条选出$m$条四联通路径的方案使得没有路径有交点。 \(2\
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摘要：正题 题目连接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1675 题目大意 给出两个长度为$n$的序列$a,b$，求有多少对$x,y$满足 \(gcd(x,y)=1且a_{b_x}=b_{a_y}\) \(1\leq n\leq 1
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摘要：正题 题目链接:https://cometoj.com/problem/1479 题目大意 给出$n$求一个最小的$x(x>0)$满足 \(\left(\sum_{i=1}^xi\right)\equiv 0(\mod n)\) \(1\leq n\leq 10^{12},1\leq T\leq 1
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摘要：正题 题目链接:https://gmoj.net/senior/#main/show/4496 题目大意 给出$n$，定义 \(f(i)=\sum_{d|i}gcd(d,\frac{i}{d})\) 求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\) \(1\leq n\leq 10^{11}\) 解题思
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G 题目大意 求有多少个长度为$n$的排列，使得有$A$个前缀最大值和$B$个后缀最大值。 \(0\leq n,A,B\leq 10^5\) 解题思路 显然的是把最大的数两边然后左边的是前缀最大值，右边的是前
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2350 题目大意 给出$N$质因数分解之后的结果，求每次$N=\varphi(N)$，多少次后$N=1$。 \(N=\prod_{i=1}^mp_i^{q_i},1\leq m\leq 2000,1\leq p_i
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摘要：正题 题目链接:https://loj.ac/p/6247 题目大意 给出$n,k$求 \(\sum_{0\leq i\leq n,i|k}\binom{n}{i}\) 对$998244353$取模 \(1\leq n\leq 10^{15},1\leq k\leq 2^{20},k=2^p(p\i
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2012 题目大意 $12$种东西排列成长度为$n$的序列，要求前四种出现奇数次，后四种出现偶数次，求方案。$T$组数据，对$10^9$取模。 \(1\leq n< 2^{63},1\leq T\leq 2\time
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摘要：正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11174/F 题目大意 给出$n,k$求 \(\sum_{i_1=1}^n\sum_{i_2=1}^n...\sum_{i_k=1}^ngcd(f_{i_1},f_{i_2},...,f_{i_{k}})\)
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT1983 题目大意 给出$n$个数对$(a_i,b_i)$ 求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\binom{a_i+b_i+a_j+b_j}{a_i+a_j}\) \(1\leq n\le
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5956 题目大意 $B$进制下，给出序列$a$，$a_i$表示数字$i$有多少个。求一个最大的$X$在$B$进制下，由给出的数字组成（不一定要用完），且其是$B-1$的倍数。 $q$次询问$X$的第$k$位是几。
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