随笔分类 - 数论
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4345 题目大意 $T$组询问，给出$n,k$求 \(\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\) 对$2333$取模的值 \(1\leq T\leq 10^5,1\leq k\leq n\leq 10
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/893 题目大意 给出一张$n$个点$m$条边的无向联通图，每条边正反向各有$A,B,C$三种边权。 保证满足 \(A_{x,y}=-A_{y,x}\ ,\ B_{x,y}=B_{y,x}\ ,\ C_{x,y}=-C
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4321 题目大意 给出$n$个点$m$条边的一张无向图，$q$次询问。 每次询问给出一个点集和一个起点，求从起点出发随机游走经过所有点集的期望步数。 \(n\in[1,18],m\in[1,\frac{n(n-1)
阅读全文
摘要：正题 题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1355 题目大意 定义$f_i$表示斐波那契的第$i$项，给出一个大小为$n$的集合$S$求$lcm(f_S)$ 解题思路 如果每个质数的次数分开考虑，那么$gcd$就是次数
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF917D 题目大意 给出$n$个点的一棵树，对于每个$k$求有多少个$n$个点的树满足与给出的树恰好有$k$条边重合。 解题思路 矩阵树有一个统计所有树边权和的和用法，就是把变量变成一个形如$wx+1$的多项式，这
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6222 题目大意 给出$k$，$T$组询问给出$n$求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\times gcd(i,j)\times \mu(gcd(i,j))^2\) 解题思路 开
阅读全文
摘要：除了最后一题都比较简单就写一起了 P4450-双亲数 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4450 题目大意 给出$A,B,d$求有多少对$(a,b)$满足$gcd(a,b)=d$且$a\in[1,A],b\in[1,B]$ 解题思路 很显然的容斥，枚举$d
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6624 题目大意 $n$个点的一张图，每条边有权值，一棵生成树的权值是所有边权和乘上边权的$gcd$，即 \(val(T)=\left(\sum\limits_{i=1}^{n-1} w_{e_i}\right)
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意 $1\times n$的网格上有$m$个硬币，两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币，无法移动者输。 求有多少种情况先手必胜。 解题思路 竟然有我会的题，我感动 位置做差分再减去$1$之
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3306 题目大意 给出一个$p,a,b,x_1,t$，有$x_i=ax_+b$ 求一个最小的$n$使得$x_n=t$ 解题思路 下标缩一下先变成$x_0$会更好算一点，只考虑$x_0$的贡献就是$x_0\times
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3307 题目大意 $n$个珠子的一个环形项链，每个珠子有三个$1\sim k$的整数。 两个珠子不同当且仅当它们不能通过翻转或者旋转得到 两个项链不同当且仅当它们不能通过旋转得到 珠子要求上面的数字互质 项链要求相
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4831 题目大意 $n*m$的网格上放置$2n$个炮，要求互不能攻击。 数据满足$n\leq m\leq 2000$或$n\leq m\leq 10^5$且$m-n\leq 10$ 解题思路 每行每列最多$2$个炮
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://loj.ac/p/6053 题目大意 定义一个积性函数$f(p^c)=p\ xor\ c$，求$\sum_^nf(i)$ 解题思路 异或这个东西不太好搞，要考虑怎么求出$g$数组。 当$p$为质数时$f(p)=p-1$，所以我们让$g(n)=\sum_^ni\in P
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5325 题目大意 定义一个积性函数满足$f(pk)=pk(p^k-1)$ 求$\sum_^nf(i)$ 解题思路 首先我们可以把$f(pk)$是质数的情况拆成一个$2$阶的多项式$f(x)=x2-x$。 然后就是$
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF622F 题目大意 给出$n,k$，求 \(\sum_{i=1}^ni^k\) 解题思路 很经典的拉格朗日差值问题 这个东西显然是可以化成一个$k+1$次的多项式的，所以我可以直接代$k+2$个点插出值来。看到顺眼
阅读全文
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 题目大意 $nn$的矩形，给出第一行和第一列的数，剩下的满足$F_{i,j}=aF_{i,j-1}+b*F_{i-1,j}+c$ 求$F_{n,n}$ 解题思路 第一眼看以为是水题，因为给出的数字的贡献通过
阅读全文
该文被密码保护。
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4718 题目大意 给出一个数$n$，如果它是质数则输出$Prime$，否则输出它的最大质因子。 解题思路 $\text\(算法的前置知识是\)\text\(。在使用\)\text\(判掉质数之后，\)\text$使
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号