随笔分类 -  格密码

格初步（六）
摘要：The Subset-Sum Problem 子集和问题 我们首先回顾子集和问题（有时也称为“背包”问题）在其搜索形式下的定义。 定义 1 子集和问题 给定正整数权重 (\mathbf{a} = (a_1, \ldots, a_n))，以及 [ s = \sum_{i=1}^n a_i x_i = 阅读全文
posted @ 2025-04-15 13:28 沙棘数学社 阅读(141) 评论(0) 推荐(0)
格初步（五）
摘要：Coppersmith 定理 我们证明 \(\mathrm{Coppersmith}\) 定理的“完整版本” [Cop96b]，其表述如下。 定理 1 设 ( N ) 为给定正整数，( f(x) \in \mathbb{Z}[x] ) 为给定的首一的次数为 ( d ) 的多项式。存在一个算法在多项式 阅读全文
posted @ 2025-04-02 12:06 沙棘数学社 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)
格初步(四)
摘要：LLL算法 LLL算法由Lenstra、Lenstra和Lovász于1982年提出[LLL82]，多项式时间内提供了对（搜索型）最短向量问题 \(\mathrm{SVP}_\gamma\) 的近似解，近似因子为 \(\gamma=2^{(n-1)/2}\)，因子随着维度的增加呈指数增长 . 尽管如 阅读全文
posted @ 2025-04-02 11:59 沙棘数学社 阅读(266) 评论(0) 推荐(0)
格初步（三）
摘要：最短向量问题SVP和近似SVP \(Minkowski\) 的第一个定理意味着秩 \(n\) 的任何格 \(\Lambda\) 在长度 \(\leq \sqrt{n}(\operatorname{det} \Lambda)^{\frac{1}{n}}\) 中至少包含一个的非零向量.然而，他的证明是非 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:32 沙棘数学社 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
格初步（一）
摘要：基本概念 定义1 (LATTICE) 给定 \(n\) 个线性无关向量 \(b_1, b_2, \ldots, b_n \in \mathbb{R}^m(n \leq m)\) ，由它们产生的格被定义为， \[\mathcal{L}\left(b_1, b_2, \ldots, b_n\right) 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:31 沙棘数学社 阅读(211) 评论(0) 推荐(1)
格初步（二）
摘要：最短向量 格的一个基本参数是格中最短非零向量的长度（我们必须要求一个非零向量，因为零向量总是包含在格中，且它的范数是零）.此参数由 \(\lambda_1\) 表示.长度，我们指的是欧几里德范数，或 \(\ell_2\) 范数，定义为 \(\|x\|_2=\sqrt{\Sigma x_i^2}\). 阅读全文
posted @ 2024-11-30 01:31 沙棘数学社 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)