摘要：一些记号和准备 对于任意实数 \(\delta \in (0,1)\) 和一族 $ q $ 元码 \(\mathcal{C}=\{C\}\)，其码长 $ n:=n(C) \to \infty $ 且最小距离 $ d(C) $ 满足 \[\lim _{n \rightarrow \infty} \fr 阅读全文

摘要：对于有限域 \(\boldsymbol{F}_q\) 上的线性编码 $ C $，我们用 \(n(C)\) 、 \(k(C)\) 和 \(d(C)\) 分别表示 \(C\) 的长度、维数和最小距离。令 $U_q^{\text{lin}} $ 表示所有有序对 \((\delta, R) \in \bol 阅读全文

摘要：主要参考：冯克勤《有限域上的代数曲线:理论和通信应用》 在此之前我们已经介绍了纠错码，我们把原始信息编成更长的码字后进行传输，目的是用来纠正信息传输过程中信道产生的错误，这是信息处理的一种方式。事实上，还有不少其他的目的需要对原始信息加以处理, 比如在大数据时代, 为了降低数据的存贮量, 我们需要把 阅读全文

摘要：局部修复码 设 \(C\) 是 \(\mathrm{F}_q\) 上参数为 \((n, K, d)\) 的纠错码, 则它有纠正 \(\left[\frac{d-1}{2}\right]\) 位错误的能力. 也就是说, 若码字 \(c=\left(c_1, \cdots, c_n\right) \in 阅读全文

摘要：在本节中，我们将编码理论与代数几何的知识结合起来，描述 Goppa 对代数几何编码（Algebraic Geometry Codes, AG Codes）的构造。为了避免混淆，在本章中，字母\(C\)将专用于表示编码，而字母\(X\)将用于表示曲线。此外，我们始终在有限域\(\mathbb{F}_q 阅读全文